甘肃省临洮县第二中学高二数学上学期第三次月考试题 理.doc

20162017学年度第一学期高二年级第三次月考试卷数 学（理）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.)1、命题“若，则”的逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为（ ） a、0 b、1 c、2 d、32、过点（0，2）与抛物线只有一个公共点的直线有（ ） a、1条 b、2条 c、3条 d、无数条3、“”是“”的（ ）a、必要不充分条件 b、充分不必要条件c、充要条件 d、既不充分也不必要条件4、 如果表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）a、 b、 c、 d、5、在平面直角坐标系中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为（ ）a、 b、 c、 d、26、已知p在抛物线上，那么点p到点q（2，1）的距离与点p到抛物线焦点距离之和取得最小值时，最小值为（ ）a、2 b、3 c、4 d、57、 已知命题：p：,q:。则下列命题为真命题的是（ ） a. b. c. d.8、设椭圆的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26 ，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（ ） a、 b、 c、 d、9、 已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都为1，点e、f分别是ab、ad的中点，则等于（ ）a、 b、 c、 d、10、abc的三个顶点分别是，则ac边上的高bd长为（ ） a、 b、4 c、5 d、11、设p是双曲线1(a0 ,b0)上的点，f1、f2是焦点，双曲线的离心率是，且f1pf290，f1pf2面积是9，则a + b（ ） a、4 b、5 c、6 d、7o12、如图所示，正方体的棱长为1，o是平面的中心，则o到平面的距离是（ ） a、 b、 c、 d、二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、命题“”的否定是 _。14、若x, y是正数，且，则x+y最小值为_15、已知向量，且a、b、c三点共线，则 _。16、方程+=1表示的曲线为c，给出下列四个命题：曲线c不可能是圆； 若1k4,则曲线c为椭圆；若曲线c为双曲线，则k4； 若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则1k。其中正确的命题是 _。3、 解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17、（10分）在锐角abc中，角a,b,c的对边的长分别为a,b,c。已知， . （1）求c的值；（2）求的值.18、（12分）已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点m（）（1）求抛物线的标准方程。（2）如果直线与这个抛物线交于不同的两点，求m的取值范围。19.（12分）如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中点，作efpb交pb于点f。（1）证明pa/平面edb；（2）证明pb平面efd；20. （12分）已知等差数列满足：，.的前n项和为.（1）求 及；（2）令（）,求证数列的前n项和.21.（12分） 如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e、f、m、n分别是a1b1、bc、c1d1、b1c1的中点。（1）求直线ef与mn的夹角；（2）求二面角nefm的平面角的正切值。22. （12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。20162017学年度第一学期高二年级第三次月考试卷数学（理）答案1、 选择题 1-5：ccada 6-10:bdadc 11-12:db2、 填空题13：14: 915:16:3、 解答题17.解（1）由 可得， （ii）由锐角abc中可得 由余弦定理可得：， 有 由正弦定理：， 即 18. 解（1）因为抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，所以可设它的标准方程为：又因为点m在抛物线上，所以，因此所求方程为（2） 得 则 19.：（1）证明：连结ac，ac交bd于o，连结eo。 底面abcd是正方形，点o是ac的中点 在中，eo是中位线，pa / eo而平面edb且平面edb， 所以，pa / 平面edb 。（2）pd底面abcd且底面abcd，pd=dc，可知是等腰直角三角形，而de是斜边pc的中线， 。 同样由pd底面abcd，得pdbc。 底面abcd是正方形，有dcbc，bc平面pdc。而平面pdc，。 由和推得平面pbc。而平面pbc，又且，所以pb平面efd。 20. 解:（1）设等差数列an的公差为d，因为a3=7，a5+a7=26，所以有，解得，所以，；（2）由（）知，所以bn=，所以，即数列bn的前n项和。 所以，得证。21.解：设=i，=j，=k，以i、j、k为坐标向量建立空间直角坐标系axyz，则有e(，0，1，)，f(1，0)，m(，1，1)，n(1，1).(1)efmn，即直线ef与mn的夹角为90.(2)在平面nef中，过点n作ngef于点g，连结mg，由三垂线定理，得mgef.mgn为二面角n-ef-m的平面角.在rtnef中，ng=在rtmng中，tanmgn=二面角m-ef-n的平面角的正切值为.22. 解(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为(2)设线段pa的中点为m(x,y) ,点p的坐标是(x0,y0),由x=得x0=2x1y=y0=2y由,点p在椭圆上,得, 线段pa中点m的轨迹方程是.(3)当直线bc垂直于x轴时,bc=2