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20162017学年度第二学期期中试卷高二数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1已知复数z，则等于()a0b1c1d22用数学归纳法证明11)时，第一步应验证不等式()a12，则函数f(x)x3ax21在区间(0, 2)上恰好有()a0个零点b1个零点c2个零点d3个零点11若且，则的最小值是（ ）abcd12f(x)为定义在r上的可导函数，且f(x)f(x)，对任意正实数a，则下列式子成立的是()af(a)eaf(0)cf(a)高二理科数学答题卡得分_题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共20分）13. 若函数在处有极大值，则常数的值为_；14. 二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列，则n=_,二项式系数最大的是第_项。15若f(x)，则f(x)dx为_16. 已知函数f(x)的定义域为1, 5，部分对应值如下表，f(x)的导函数yf(x)的图像如右图所示.x1045f(x)1221下列关于函数f(x)的命题：函数f(x)的值域为1,2； 函数f(x)在0, 2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值2，那么t的最大值为4；当1a0，试判断f(x)在定义域内的单调性；（2）若f(x)在1，e上的最小值为，求a的值；（3）若f(x)0)，则g(x)2x3.令g(x)0，得x1，x21.当x变化时，g(x)、g(x)的变化情况如下表：x(0，)(，1)1(1,2)2g(x)00g(x)极大值极小值b2ln2当x1时，g(x)的极小值为g(1)b2.又g()bln2，g(2)b2ln2.方程f(x)2xx2b在，2上恰有两个不相等的实数根，即解得ln2b0，f(x)0.故f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)由(1)可知，f(x).若a1，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(1)a，a(舍去)若ae，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为减函数，f(x)minf(e)1.a(舍去)若ea1，令f(x)0，得xa.当1xa时，f(x)0，f(x)在(1，a)上为减函数；当ax0，f(x)在(a，e)上为增函数f(x)minf(a)ln(a)1.a.综上所述，a.(3)f(x)x2，lnx0，axlnxx3.令g(x)xlnxx3，h(x)g(x)1lnx3x2，h(x)6x.x(1，)时，h(x)0，h(x)在(1，)上是减函数h(x)h(1)20，即g
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