甘肃省天水市秦安二中高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分1“2x3”是“x0”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件2设命题p：xr，x2+10，则p为（）ax0r，x02+10bx0r，x02+10cx0r，x02+10dx0r，x02+103抛物线y=x2的准线方程是（）aby=2cdy=24椭圆+=1的焦点坐标是（）a（5，0）b（0，5）c（0，12）d（12，0）5双曲线=1的焦距为（）a2b4c2d46设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0=（）ae2becdln27已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点o，并且经过点m（x0，1），若点m到该抛物线的焦点距离为3，则|om|=（）ab3cd48运行图所示的程度框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是（）ak5bk6ck7dk89直线x2y3=0与圆（x2）2+（y+3）2=9交于e，f两点，则eof（o是原点）的面积为（）abcd10设有算法如图所示：如果输入a=225，b=135，则输出的结果是（）a90b45c2d011我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）abcda12在区间1，5和2，4分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）abcd二、填空题：（每小题5分，共20分）13在复平面内平行四边形abcd的三个顶点a、b、c对应的复数分别是1+3i，i，2+i，则点d对应的复数为14将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n3）从右向左的第3个数为15若命题“3mx2+mx+10恒成立”是真命题，则实数m的取值范围是16已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，f（1）=0，0（x0），则不等式x2f（x）0的解集是三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17哈尔滨市投资修建冰雪大世界，为了调查此次修建冰雪大世界能否收回成本，组委会成立了一个调查小组对国内参观冰雪大世界的游客的消费指数（单位：百元）进行调查，在调查的1000位游客中有100位哈尔滨本地游客，把哈尔滨本地游客记为a组，内外地游客记为b组，按分层抽样从这1000人中抽取a，b组人数如下表：a组：消费指数（百元）1，2）2，3）3，4）4，5）5，6）人数34652b组：消费指数（百元）3，4）4，5）5，6）6，7）7，8人数936a549（1）确定a的值，再分别在答题纸上完成a组与b组的频率分布直方图；（2）分别估计a，b两组游客消费指数的平均数，并估计被调查的1000名游客消费指数的平均数18如图，四棱锥eabcd中，平面abe平面abcd，侧面abe是等腰直角三角形，eaeb，底面abcd是直角梯形，且abcd，abbc，ab=2cd=2bc=2，（1）求证：abde；（2）求三棱锥cbde的体积；（3）若点f是线段ea上一点，当ec平面fbd时，求ef的长19为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率参考数据：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）20已知函数f（x）=x33x（）求f（2）的值；（）求函数f（x）的单调区间和极值21已知抛物线y2=x与直线y=k（x+1）相交于a、b两点（1）求证：oaob；（2）当oab的面积等于时，求k的值22已知函数f（x）=ax3+1（xr），其中a0（）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围2015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分1“2x3”是“x0”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由“2x3”“x0”，反之不成立，例如取x=5即可判断出结论【解答】解：由“2x3”“x0”，反之不成立，例如取x=5因此“2x3”是“x0”的充分而不必要条件故选：a2设命题p：xr，x2+10，则p为（）ax0r，x02+10bx0r，x02+10cx0r，x02+10dx0r，x02+10【考点】命题的否定【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解命题p：xr，x2+10，是一个特称命题p：x0r，x02+10故选b3抛物线y=x2的准线方程是（）aby=2cdy=2【考点】抛物线的简单性质【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=8y，然后再求其准线方程【解答】解：，x2=8y，其准线方程是y=2故选b4椭圆+=1的焦点坐标是（）a（5，0）b（0，5）c（0，12）d（12，0）【考点】椭圆的简单性质【分析】由a，b，c的关系即可得出焦点坐标【解答】解：椭圆的方程+=1中a2=169，b2=25，c2=a2b2=144，又该椭圆焦点在y轴，焦点坐标为：（0，12）故选：c5双曲线=1的焦距为（）a2b4c2d4【考点】双曲线的简单性质【分析】直接利用双曲线方程，求出c，即可得到双曲线的焦距【解答】解：双曲线=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，c=2，2c=4双曲线=1的焦距为：4故选：d6设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0=（）ae2becdln2【考点】导数的乘法与除法法则【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f（x0）=2解方程即可【解答】解：f（x）=xlnxf（x0）=2lnx0+1=2x0=e，故选b7已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点o，并且经过点m（x0，1），若点m到该抛物线的焦点距离为3，则|om|=（）ab3cd4【考点】抛物线的简单性质【分析】根据点m（x0，1）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点m的坐标，由此可求|om|【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为x2=2py（p0）点m（x0，1）到该抛物线焦点的距离为3，1+=3p=4，抛物线方程为x2=8y，m（x0，1），x02=8|om|=3故选b8运行图所示的程度框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是（）ak5bk6ck7dk8【考点】程序框图【分析】本题根据当型循环结构输出的结果求判断框中的条件，由框图知算法执行的是求1+的和，列项求和后，求出对应的k值【解答】解：由分析知，算法是求1+的和，由数列中的拆项求和得，1+=1+1=2，由2=，得k=6，从判断框下面的执行框看，k=6还是要执行的，k6时结束循环，输出s故选b9直线x2y3=0与圆（x2）2+（y+3）2=9交于e，f两点，则eof（o是原点）的面积为（）abcd【考点】直线与圆相交的性质【分析】先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|ef|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案【解答】解：圆（x2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，3）（2，3）到直线x2y3=0的距离d=弦长|ef|=原点到直线的距离d=eof的面积为故选d10设有算法如图所示：如果输入a=225，b=135，则输出的结果是（）a90b45c2d0【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图，是一个利用循环，求最大公约数的程序，模拟程序的运行结果，即可得到【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=225，b=135，满足条件b不等于零，c=90，a=135，b=90，满足条件b不等于零，c=45，a=90，b=45，满足条件b不等于零，c=0，a=45，b=0，不满足条件b不等于零，退出循环；输出a的值为45故选：b11我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）abcda【考点】类比推理【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质【解答】解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到bf=a，bo=ao=a，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到bo2=be2+oe2，把数据代入得到oe=a，棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4a=a，故选：a12在区间1，5和2，4分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）abcd【考点】椭圆的简单性质【分析】表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间1，5和2，4分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：表示焦点在x轴上且离心率小于，ab0，a2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为p=1=，故选b二、填空题：（每小题5分，共20分）13在复平面内平行四边形abcd的三个顶点a、b、c对应的复数分别是1+3i，i，2+i，则点d对应的复数为3+5i【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】设d的坐标（x，y），由于，可得（x1，y3）=（2，2），求出x，y的值，即可得到点d对应的复数【解答】解：复平面内a、b、c对应的点坐标分别为（1，3），（0，1），（2，1），设d的坐标（x，y），由于，（x1，y3）=（2，2），x1=2，y3=2，x=3，y=5故d（3，5），则点d对应的复数为 3+5i，故答案为：3+5i14将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n3）从右向左的第3个数为【考点】归纳推理【分析】观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n行的最后一个数，即为前n项数据的个数，即可得出结论【解答】解：前n行共有正整数1+2+n个，即个，因此第n行（n3）从右向左的第3个数为第2=个，故答案为：15若命题“3mx2+mx+10恒成立”是真命题，则实数m的取值范围是0，12）【考点】函数恒成立问题【分析】由命题“3mx2+mx+10恒成立”是真命题得到对任意xr不等式3mx2+mx+10恒成立然后分m=0和m0求解m的范围，当m0时，需，求解不等式组后与m=0取并集得答案【解答】解：命题“3mx2+mx+10恒成立”是真命题，即对任意xr不等式3mx2+mx+10恒成立当m=0时，原不等式显然成立；当m0时，需，解得：0m12综上，实数m的取值范围是0，12）故答案为：0，12）16已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，f（1）=0，0（x0），则不等式x2f（x）0的解集是（1，0）（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先根据=0判断函数的单调性，进而分别看x1和0x1时f（x）与0的关系，再根据函数的奇偶性判断1x0和x1时f（x）与0的关系，最后取x的并集即可得到答案【解答】解：=0，即x0时是增函数，当x1时，f（1）=0，f（x）00x1时，f（1）=0，f（x）0，又f（x）是奇函数，所以1x0时，f（x）=f（x）0，x1时f（x）=f（x）0，则不等式x2f（x）0即f（x）0的解集是（1，0）（1，+），故答案为：（1，0）（1，+）三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17哈尔滨市投资修建冰雪大世界，为了调查此次修建冰雪大世界能否收回成本，组委会成立了一个调查小组对国内参观冰雪大世界的游客的消费指数（单位：百元）进行调查，在调查的1000位游客中有100位哈尔滨本地游客，把哈尔滨本地游客记为a组，内外地游客记为b组，按分层抽样从这1000人中抽取a，b组人数如下表：a组：消费指数（百元）1，2）2，3）3，4）4，5）5，6）人数34652b组：消费指数（百元）3，4）4，5）5，6）6，7）7，8人数936a549（1）确定a的值，再分别在答题纸上完成a组与b组的频率分布直方图；（2）分别估计a，b两组游客消费指数的平均数，并估计被调查的1000名游客消费指数的平均数【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）求出a、b两组应抽取的人数是多少，再求a的值；计算a、b组中各小组对应的频率，画出对应的频率分布直方图；（2）计算a、b组游客的平均消费指数，再求出这1000名游客消费的平均数【解答】解：（1）a组抽取的人数是3+4+6+5+2=20，b组应抽取的人数是9+36+a+54+9=209，解得a=72；计算a组中各小组对应的频率是1，2）0.15，2，3）0.2，3，4）0.3，4，5）0.25，5，6）0.1；b组中各小组对应的频率是3，4）0.05，4，5）0.2，5，6）0.4，6，7）0.3，7，80.05；画出a组与b组的频率分布直方图，如图所示：（2）a组游客的平均消费指数为：，b组游客的平均消费指数为：；则这1000名游客消费的平均数为3.450.1+5.60.9=5.28518如图，四棱锥eabcd中，平面abe平面abcd，侧面abe是等腰直角三角形，eaeb，底面abcd是直角梯形，且abcd，abbc，ab=2cd=2bc=2，（1）求证：abde；（2）求三棱锥cbde的体积；（3）若点f是线段ea上一点，当ec平面fbd时，求ef的长【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质【分析】（1）取ab中点o，连结eo，do推出eoababbc，证明ab平面eod即可证明abed（2）利用体积转化vcbde=vecbd求解即可（3）连接ac、bd交于点，推出ecfm通过dmc与bma相似，然后求解ef即可【解答】解：（1）证明：取ab中点o，连结eo，do因为eb=ea，所以eoab因为四边形abcd为直角梯形，ab=2cd=2bc，abbc，所以四边形obcd为正方形，所以abod所以ab平面eod所以 abed（2）由eoab，面abe面abcd，易得eoabcd，所以，（3）解：连接ac、bd交于点m，面ace面fbd=fm因为ec平面fbd，所以ecfm在梯形abcd中，有dmcbma，可得ma=2mc，af=2fe，所以，19为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率参考数据：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）【考点】独立性检验【分析】（1）全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为，求出肥胖的人数，这样用总人数减去肥胖的人数，剩下的是不肥胖的，根据所给的另外两个数字，填上所有数字（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关（3）利用列举法，求出基本事件的个数，即工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率【解答】解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030（2）由已知数据可求得：因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关（2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表小组123456收集数据甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁处理数据丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分组的情况总有6中，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是20已知函数f（x）=x33x（）求f（2）的值；（）求函数f（x）的单调区间和极值【考点】利用导数研究函数的极值；导数的运算；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，将x=2代入导函数求出即可；（）求导数f（x），解不等式f（x）0，f（x）0，即可得单调区间，由极值定义可求得极值【解答】解：（）f（x）=3x23，所以f（2）=9；（）f（x）=3x23，令f（x）0，解得x1或x1，令f（x）0，解得：1x1（，1），（1，+）为函数f（x）的单调增区间，（1，1）为函数f（x）的单调减区间；f（x）极小值=f（1）=2，f（x）极大值=f（1）=221已知抛物线y2=x与直线y=k（x+1）相交于a、b两点（1）求证：oaob；（2）当oab的面积等于时，求k的值【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的应用【分析】（1）证明oaob可有两种思路：证koakob=1；取ab中点m，证|om|=|ab|（2）求k的值，关键是利用面积建立关于k的方程，求aob的面积也有两种思路：利用soab=|ab|h（h为o到ab的距离）；设a（x1，