甘肃省庆阳市宁县盘克中学九级数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2016-2017学年甘肃省庆阳市宁县盘克中学九年级（上）第一次月考数学试卷一选择题（每小题3分，共30分）1下列方程是关于x的一元二次方程的是（）aax2+bx+c=0b =2cx2+2x=x21d3（x+1）2=2（x+1）2关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）a1b1c1或1d3关于x的一元二次方程x2k=0有实数根，则（）ak0bk0ck0dk04用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）a（x2）2=2b（x+2）2=2c（x2）2=2d（x2）2=65一元二次方程2x2+5x+3=0根的判别式的值是（）a1b1c13d196方程x22x=0的解是（）ax=2bx=0cx1=0，x2=2dx1=0，x2=27已知关于x的一元二次方程x2m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）am1bm2cm0dm08用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）ax（5+x）=6bx（5x）=6cx（10x）=6dx（102x）=69方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）a12b12或15c15d不能确定10已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）ab3c6d9二填空题：（每小题3分，共30分）11把方程（x1）（x2）=4化成一般形式是12一元二次方程x2=0的根为13若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=14写出一个有根x=1的一元二次方程为15若x2kx+4是一个完全平方式，则k的值是16如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x的值是17一人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了个人18若两数和为7，积为12，则这两个数是19某摄影小组互送相片作记念，已知全组共送出相片132张，则该摄影小组有人20若（x2+y2）25（x2+y2）6=0，则x2+y2=三解答题一：（本题共五道小题，共60分）21解方程：（1）（2x1）2=9；（2）x2+4x1=0；（3）4x28x+1=0（用配方法）；（4）x2+3=3（x+1）；（5）4x2+12x+9=81；（6）（2x+1）2=3（2x+1）22已知：，想一想代数式x24x6的值为多少？23求证：不论k取什么实数，方程x2（k+4）x+4（k1）=0一定有两个不相等的实数根24如图所示，在一块长92m，宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？25某药品经过两次提价以后，零售价为原来的1.44倍，已知两次提价的百分率一样，求每次提价的百分率四解答题二：（本题共三道小题，共30分）26已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有两个实数根x1和x2（1）求实数m的取值范围；（2）当x12x22=0时，求m的值27先阅读，再回答问题：如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=，x1x2=例如：若x1，x2是方程2x2x1=0的两个根，则x1+x2=，x1x2=若x1，x2是方程2x2+x3=0的两个根，（1）求x1+x2，x1x2（2）求的值（3）求（x1x2）228矩形abcd中，点p从点a沿ab向b点以每秒2cm的速度移动，点q从点b开始沿bc向c点以每秒1cm的速度移动，ab=6cm，bc=4cm，若p、q两点分别从a、b同时出发，问几秒钟后p、q两点之间的距离为cm？2016-2017学年甘肃省庆阳市宁县盘克中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题3分，共30分）1下列方程是关于x的一元二次方程的是（）aax2+bx+c=0b =2cx2+2x=x21d3（x+1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故a错误；b、+=2不是整式方程，故b错误；c、x2+2x=x21是一元一次方程，故c错误；d、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故d正确；故选：d2关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）a1b1c1或1d【考点】一元二次方程的解【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解【解答】解：根据题意得：a21=0且a10，解得：a=1故选b3关于x的一元二次方程x2k=0有实数根，则（）ak0bk0ck0dk0【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】根据直接开平方法的步骤得出x2=k，再根据非负数的性质得出k0即可【解答】解：x2k=0，x2=k，一元二次方程x2k=0有实数根，则k0，故选：c4用配方法解方程：x24x+2=0，下列配方正确的是（）a（x2）2=2b（x+2）2=2c（x2）2=2d（x2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：把方程x24x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=2+4，配方得（x2）2=2故选：a5一元二次方程2x2+5x+3=0根的判别式的值是（）a1b1c13d19【考点】根的判别式【分析】直接利用根的判别式=b24ac求出答案【解答】解：一元二次方程2x2+5x+3=0根的判别式的值是：=52423=1故选：a6方程x22x=0的解是（）ax=2bx=0cx1=0，x2=2dx1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程右边为0，左边分解因式即可【解答】解：原方程化为x（x2）=0，x1=0，x2=2；故选d7已知关于x的一元二次方程x2m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）am1bm2cm0dm0【考点】根的判别式【分析】因为关于x的一元二次方程x2m=2x有两个不相等的实数根，所以=4+4m0，解此不等式即可求出m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x2m=2x有两个不相等的实数根，=4+4m0，即m1故选a8用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）ax（5+x）=6bx（5x）=6cx（10x）=6dx（102x）=6【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】一边长为x米，则另外一边长为：5x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式【解答】解：一边长为x米，则另外一边长为：5x，由题意得：x（5x）=6，故选：b9方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）a12b12或15c15d不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长【解答】解：解方程x29x+18=0，得x1=6，x2=3当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系等腰三角形的腰为6，底为3周长为6+6+3=15故选c10已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）ab3c6d9【考点】勾股定理；根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算【解答】解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x+7=0的两个根，a+b=4，ab=3.5；根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）22ab=167=9，c=3，故选b二填空题：（每小题3分，共30分）11把方程（x1）（x2）=4化成一般形式是x23x2=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】利用多项式的乘法展开，再移项整理即可得解【解答】解：（x1）（x2）=4，x22xx+24=0，x23x2=0故答案为：x23x2=012一元二次方程x2=0的根为x=3【考点】一元二次方程的解【分析】这个式子先移项，变成x2=，从而把问题转化为求的平方根【解答】解：移项得，x2=9，开方得，x=3故答案为：x=313若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=2【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义得出m+20，|m|=2，求出即可【解答】解：（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，m+20，|m|=2，解得：m=2，故答案为：214写出一个有根x=1的一元二次方程为x（x4）=0【考点】一元二次方程的解【分析】有一个根是1的一元二次方程有无数个，只要含有因式x1的一元二次方程都有一个根是1【解答】解：形如（x1）（ax+b）=0（a0）的一元二次方程都有一个根是4，当a=1，b=0时，可以写出一个一元二次方程：x（x1）=0故答案可以是：x（x4）=015若x2kx+4是一个完全平方式，则k的值是4或4【考点】完全平方式【分析】完全平方式有：a2+2ab+b2和a22ab+b2，根据完全平方公式得出kx=2x2，求出即可【解答】解：x2kx+4是一个完全平方式，x2kx+4=x22x2+22，k=4，k=4，故答案为：4或416如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x的值是1或2【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，标注了字母a的面是正面，左右面是标注了x2与3x2的面，x2=3x2，解得x1=1，x2=2故答案为：1或217一人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了5个人【考点】一元二次方程的应用【分析】设每轮传染中平均一个人传染x人，根据经过两轮传染后共有36人患了流感，列出方程求解即可【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染x人，由题意得，（x+1）2=36，解得：x=5答：每轮传染中平均一个人传染了5个人故答案为：518若两数和为7，积为12，则这两个数是3和4【考点】一元二次方程的应用【分析】设其中的一个数为x，则另一个是（7x），根据“积为12”可得x（7x）=12，解方程即可求解【解答】解：设其中的一个数为x，则另一个是7x，根据题意得x（7x）=12，解得x=3或x=4，那么这两个数就应该是3和4故答案是：3和419某摄影小组互送相片作记念，已知全组共送出相片132张，则该摄影小组有12人【考点】一元二次方程的应用【分析】由题意可得，每个人都要送给这个小组中除了自己之外的所有人相片，设该小组有n人，则每个人要送n1张相片，所以共送出n（n1）张，又知全组共送出132张，列出方程求出n值【解答】解：设该摄影小组有n人，则每个人要送n1张相片，由题意得：n（n1）=132，即：n2n132=0，解得，n1=12，n2=11（不合题意舍去）答：该摄影小组有12人20若（x2+y2）25（x2+y2）6=0，则x2+y2=6【考点】换元法解一元二次方程【分析】设x2+y2=t则原方程转化为关于t的一元二次方程t25t6=0，即（t6）（t+1）=0；然后解关于t的方程即可【解答】解：设x2+y2=t（t0）则t25t6=0，即（t6）（t+1）=0，解得，t=6或t=1（不合题意，舍去）；故x2+y2=6故答案是：6三解答题一：（本题共五道小题，共60分）21解方程：（1）（2x1）2=9；（2）x2+4x1=0；（3）4x28x+1=0（用配方法）；（4）x2+3=3（x+1）；（5）4x2+12x+9=81；（6）（2x+1）2=3（2x+1）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）方程利用直接开平方法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可；（3）方程利用配方法求出解即可；（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（5）方程整理后，利用直接开平方法求出解即可；（6）方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）开方得：2x1=3或2x1=3，解得：x=2或x=1；（2）方程整理得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，开方得：x+2=，解得：x=2+或x=2；（3）方程整理得：x22x=，配方得：x22x+1=，即（x1）2=，开方得：x1=，解得：x=1+或x=1；（4）方程整理得：x23x=0，即x（x3）=0，解得：x=0或x=3；（5）方程整理得：（2x+3）2=81，开方得：2x+3=9或2x+3=9，解得：x=3或x=6；（6）方程整理得：（2x+1）23（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+13）=0，解得：x=或x=122已知：，想一想代数式x24x6的值为多少？【考点】二次根式的化简求值；代数式求值【分析】由，推出x24x=6，再代入求值【解答】解：，x24x+4=10，x24x=6，x24x6=023求证：不论k取什么实数，方程x2（k+4）x+4（k1）=0一定有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】根据方程各项系数利用根的判别式即可得出=k2+3232，从而得出无论k取什么实数方程总有两个不相等的实数根【解答】证明：在方程x2（k+4）x+4（k1）=0中，=（k+4）2414（k1）=k2+3232，不论k取什么实数，方程x2（k+4）x+4（k1）=0一定有两个不相等的实数根24如图所示，在一块长92m，宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？【考点】一元二次方程的应用【分析】把3条水渠平移到矩形耕地的一边，可得总耕地面积的形状为一个矩形，根据耕地总面积列出方程求解即可【解答】解：设水渠的宽度为xm（922x）（60x）=8856解得x1=105（不含题意，舍去），x2=1x=1答：水渠的宽度为1m25某药品经过两次提价以后，零售价为原来的1.44倍，已知两次提价的百分率一样，求每次提价的百分率【考点】一元二次方程的应用【分析】设每次提价的百分率为x，根据零售价为原来的1.44倍和两次提价的百分率一样，列出方程求解即可【解答】解：设每次提价的百分率为x，根据题意得：（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不符合题意），答：每次提价的百分率是20%四解答题二：（本题共三道小题，共30分）26已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m2=0有两个实数根x1和x2（1）求实数m的取值范围；（2）当x12x22=0时，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x12x22=0得x1+x2=0或x1x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到2m1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值【解答】解：（1）由题意有=（