《平面与平面垂直的判定》课件2.ppt

平面与平面垂直的判定 1 理解二面角及其平面角的概念 能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角 2 掌握二面角的平面角的一般作法 会求简单的二面角的平面角 3 掌握两个平面互相垂直的概念 能用定义和定理判定面面垂直 教学目标 创设情景 揭示课题 问题1 平面几何中 角 是怎样定义的 问题2 在立体几何中 异面直线所成的角 直线和平面所成的角 又是怎样定义的 它们有什么共同的特征 问题 在生产实践中 有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形 你能举出这个问题的一些例子吗 这样的角有何特点 该如何表示呢 研探新知 1 二面角的有关概念及其记法与表示 观察思考 展示一张纸面 并对折让学生观察其形状 然后引导学生将它与角进行类比 归纳出二面角的概念及记法与表示 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角 这条直线叫二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 棱为AB 面分别为 的二面角记作二面角 AB 有时为了方便 也可在 内 棱以外的半平面部分 分别取点P Q 将这个二面角记作二面角P AB Q 如果棱记作l 那么这个二面角记作二面角 l 或P l Q 1 二面角的有关概念及其记法与表示 研探新知 2 二面角的度量 提出问题 二面角的大小反映了两个平面相交的位置关系 如我们常说 把门开大一些 是指二面角大一些 那我们应如何度量二面角的大小呢 师生活动 在预先准备好的二面角的模型的棱上取一点为顶点 在两个半平面内各作一射线 通过实验操作 研探二面角大小的度量方法 二面角的平面角 在二面角 l 的棱l上任取一点O 以点O为垂足 在半平面 和 内分别作垂直于棱l的射线OA和OB 则射线OA和OB构成的 AOB叫做二面角的平面角 1 在表示二面角的平面角时 要求 OA L OB L 2 AOB的大小与点O在L上位置无关 3 二面角的平面角是多少度 就说这个二面角是多少度 平面角是直角时叫直二面角 4 二面角的平面角的范围是 注意 3 两个平面互相垂直 观察 教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交 它们所成的二面角及其度数 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 两个平面互相垂直通过画成 直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直 平面 与 垂直 记作 两个平面互相垂直的画法及其表示 4 两个平面垂直的判定 判定两个平面互相垂直 除了定义外 还有下面的判定定理 两个平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 注 这个定理简称 线面垂直 则面面垂直 下面我们来证明这个定理 求证 分析 要证明两个平面互相垂直 只有根据两个平面互相垂直的定义 证明由它们组成的二面角是直二面角 因此必须作出它的一个平面角 并证明这个平面角是直角 如何作平面角呢 根据平面角的定义 可以作BE CD 使 ABE为二面角 CD 的平面角 已知 AB AB B AB 证明 设a CD 则B CD AB CD 在平面 内过点B作直线BE CD 则 ABE是二面角 CD 的平面角 又AB BE 即二面角 CD 是直二面角 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 C D A B AB CD 特别注意 两个平面垂直的判定定理 不仅是判定两个平面互相垂直的依据 而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据 如 建筑工人在砌墙时 常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和水平面垂直 实际上 就是依据这个原理 另外 这个定理说明要证明面面垂直 实质上是转化为线面垂直来证明 课堂诊断 1 如果平面 内有一条直线垂直于平面 内的一条直线 则 2 如果平面 内有一条直线垂直于平面 内的两条直线 则 3 如果平面 内的一条直线垂直于平面 内的两条相交直线 则 4 若m m 则 5 二面角指的是 A 从一条直线出发的两个半平面所夹的角度 B 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 C 两个平面相交时 两个平面所夹的锐角 D 过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角 B 应用举例 强化所学 例1 如图 AB是 O的直径 PA垂直于 O所在的平面 C是圆周一不同于A B的任意一点 求证 平面PAC 平面PBC 证明 设 O所在平面为 由已知条件 有PA BC在 内 所以 PA BC 因为 点C是不同于A B的任意一点 AB为 O的直径 所以 BCA 90 即BC CA又因为PA与AC是 PAC所在平面内的两条相交直线 所以 BC 平面PAC 又因为BC在平面PBC内 所以 平面PAC 平面PBC 探究 你还能发现哪些面互相垂直 运用反馈 深化巩固 1 指导完成课本P 69的探究问题2 指导完成课本P 69的练习 小结归纳 整体认识 1 比较角与二面角之间的关系 2 二面角的度量 3 两个平面垂直的判定定理的内容 它与直线与平面垂直的判定定理有何关系 课后巩固 拓展思维 课后作业 P 73习题2 3A组1 2 3 4 想一想 怎样求二面角 附 角与二面角之间的关系 角 图形 构成 表示法