福建省三明市高二数学下学期第一次段考试卷 文（含解析）.doc

福建省三明市2016-2017学年高二数学下学期第一次段考试卷 文一、选择题（本大题共12小题，共60分）1假设有两个分类变量x和y的22列联表为：xyy1y2总计x15b5+bx215d15+d总计204060对同一样本，以下数据能说明x与y有关系的可能性最大的一组为（）ab=5，d=35bb=15，d=25cb=20，d=20db=30，d=102下列说法错误的是（）a自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系b在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高c线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）中的一个点d在回归分析中，r2为0.98的模型比r2为0.80的模型拟合的效果好3 =（）a2b2cd14若复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2i，则z1z2=（）a5b5c4+id4i5若如图的框图所给的程序运行结果为s=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）ak=9bk8ck8dk86在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（）ab2icd.2+2i7在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线方程是（）a=1bsin=1ccos=1d=2sin8极坐标系中，点a（1，），b（3，）之间的距离是（）abcd9极坐标方程=sin+cos表示的曲线是（）a直线b圆c椭圆d抛物线10定义运算：xy=，如25=2，则下列等式不能成立的是（）axy=yxb（xy）z=x（yz）c（xy）2=x2y2dc（xy）=（cx）（cy）（其中c0）11设a，b，c都是正数，那么三个数a+，b+，c+（）a都不大于2b都不小于2c至少有一个不大于2d至少有一个不小于212如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列an（nn*）的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则a2009+a2010+a2011等于（）a2 011b1 006c1 005d1 003二、填空题（本大题共4小题，共20分）13给出下列命题：线性相关系数r越大，两个变量的线生相关性越强；反之，线性相关性越弱；由变量x和y的数据得到其回归直线方程l： =bx+a，则l一定经过点p（，）；从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；在回归直线方程=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；其中真命题的序号是14z+2=9+4i（i为虚数单位），则z=15圆心是c（a，0）、半径是a的圆的极坐标方程为16在rtabc中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥sabc中的三条侧棱sa、sb、sc两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面abc上的高为h，则三、解答题（本大题共6小题，第17题10分外其余每题12分，共70分）17复数z=（1+i）m2+（52i）m+（615i）；（1）实数m取什么数时，z是实数（2）实数m取什么数时，z是纯虚数（3）实数m取什么数时，z对应点在直线x+y+7=0上18有以下三个不等式：（12+42）（92+52）（19+45）2；（62+82）（22+122）（62+812）2；（20102+107）2请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论19近年来我国电子商务行业发展迅速，相关管理部门推出了针对电商的商品质量和服务评价的评价体系，现从评价系统中选出某商家的200次成功交易，发现对商品质量的好评率为0.6，对服务评价的好评率为0.75，其中对商品质量和服务评价都做出好评的交易80次请问是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品质量与服务好评有关？p（k2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：k2=，其中n=a+b+c+d20在极坐标系中，已知曲线c1与c2的极坐标方程分别为=2sin与cos=1（02）求：（1）两曲线（含直线）的公共点p的极坐标；（2）过点p被曲线c1截得弦长为的直线极坐标方程21参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：定价x（元/kg）102030405060年销量y（kg）115064342426216586z=2lny14.112.912.111.110.28.9（参考数据：， ，）（1）根据散点图判断，y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）（3）定价为多少元/kg时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（xn，yn），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=， =n22观察如图：1，2，34，5，6，78，9，10，11，12，13，14，15，问：（1）此表第n行的最后一个数是多少？（2）此表第n行的各个数之和是多少？（3）2010是第几行的第几个数？（4）是否存在nn*，使得第n行起的连续10行的所有数之和为227213120？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由2016-2017学年福建省三明市清流一中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60分）1假设有两个分类变量x和y的22列联表为：xyy1y2总计x15b5+bx215d15+d总计204060对同一样本，以下数据能说明x与y有关系的可能性最大的一组为（）ab=5，d=35bb=15，d=25cb=20，d=20db=30，d=10【考点】bn：独立性检验的基本思想【分析】当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距，即可得出结果【解答】解：根据观测值求解的公式k2=可知，当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，选项a中，|adbc|=100，选项b中，|adbc|=100，选项c中，|adbc|=200，选项d中，|adbc|=400，故选：d2下列说法错误的是（）a自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系b在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高c线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）中的一个点d在回归分析中，r2为0.98的模型比r2为0.80的模型拟合的效果好【考点】bl：独立性检验【分析】根据独立性检验的知识进行判断【解答】解：由相关关系的定义可知a正确；在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，残差绝对值越小，故模型拟合的精度越高，故b正确；由最小二乘法原理可知，回归方程经过数据中心（，），但不一定过数据点，故c错误；回归分析中，r2越大，残差越小，故模型拟合效果越好，故d正确故选：c3 =（）a2b2cd1【考点】a8：复数求模【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果【解答】解： =故选c4若复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2i，则z1z2=（）a5b5c4+id4i【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2i，可得z2=2+i再利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2i，z2=2+i则z1z2=（2i）（2+i）=22+12=5故选：b5若如图的框图所给的程序运行结果为s=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）ak=9bk8ck8dk8【考点】ef：程序框图【分析】运行程序框图，确定条件【解答】解：如图：k1098s11120可知，10，9时条件成立，8时不成立故选d6在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（）ab2icd.2+2i【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的几何意义、运算法则即可得出【解答】解：在复平面内，复数z的对应点为（1，1），z=1+iz2=（1+i）2=2i，故选：b7在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线方程是（）a=1bsin=1ccos=1d=2sin【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】设p（，）为直线上的任意一点，利用直角三角形的边角关系即可得出【解答】解：设p（，）为直线上的任意一点，由题意可得：1=sin故选：b8极坐标系中，点a（1，），b（3，）之间的距离是（）abcd【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】利用余弦定理即可得出【解答】解：aob=|ab|=故选：c9极坐标方程=sin+cos表示的曲线是（）a直线b圆c椭圆d抛物线【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】极坐标方程=sin+cos，即2=（sin+cos），利用互化公式代入即可得出【解答】解：极坐标方程=sin+cos，即2=（sin+cos），化为x2+y2=x+y，配方为： =，表示的曲线是以为圆心，为半径的圆故选：b10定义运算：xy=，如25=2，则下列等式不能成立的是（）axy=yxb（xy）z=x（yz）c（xy）2=x2y2dc（xy）=（cx）（cy）（其中c0）【考点】31：函数的概念及其构成要素【分析】根据xy的定义分别进行判断即可得到结论【解答】解：a根据xy的定义可知，xy为取最小值函数，则xy=yx成立故a正确b根据xy的定义可知，xy为取最小值函数，则x，y，z三个数的最小值是确定的，则（xy）z=x（yz），故b正确c若x=1，y=0，则（xy）2=（1）2=1，而x2y2=10=0，则（xy）2=x2y2不成立，故c错误d当c0时，c（xy）=（cx）（cy）成立，故d正确，故选：c11设a，b，c都是正数，那么三个数a+，b+，c+（）a都不大于2b都不小于2c至少有一个不大于2d至少有一个不小于2【考点】r9：反证法与放缩法【分析】把这三个数的和变形为a+b+c+，利用基本不等式可得三个数的和大于或等于6，从而得到这三个数中，至少有一个不小于2【解答】解：a，b，c都是正数，故这三个数的和 （a+）+（b+）+（c+ ）=a+b+c+2+2+2=6当且仅当 a=b=c=1时，等号成立故三个数a+，b+，c+中，至少有一个不小于2（否则这三个数的和小于6）故选d12如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列an（nn*）的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则a2009+a2010+a2011等于（）a2 011b1 006c1 005d1 003【考点】f1：归纳推理【分析】奇数项为1，1，2，2，发现a2n1+a2n+1=0，偶数项为1，2，3，所以a2n=n当2n1=2009时，n=1005，故a2009+a2011=0当2n=2010，a2010=1005【解答】解：奇数项，偶数项分开看，奇数项为1，1，2，2，发现a2n1+a2n+1=0，偶数项为1，2，3，所以a2n=n当2n1=2009时，n=1005，故a2009+a2011=0当2n=2010，a2010=1005a2009+a2010+a2011=1005故选：c二、填空题（本大题共4小题，共20分）13给出下列命题：线性相关系数r越大，两个变量的线生相关性越强；反之，线性相关性越弱；由变量x和y的数据得到其回归直线方程l： =bx+a，则l一定经过点p（，）；从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；在回归直线方程=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；其中真命题的序号是【考点】bk：线性回归方程【分析】线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；回归直线方程l： =bx+a，一定经过样本中心点；从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样；可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好；在回归直线方=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位【解答】解：线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故不正确；由变量x和y的数据得到其回归直线方程l： =bx+a，则l一定经过点p（，），故正确；从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样不是分层抽样，故不正确；可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故正确；在回归直线方=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位，故正确故答案为：14z+2=9+4i（i为虚数单位），则z=34i【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】设z=a+bi（a，br），则，代入z+2=9+4i，整理后由复数相等的条件列式求得a，b的值得答案【解答】解：设z=a+bi（a，br），则，由z+2=9+4i，得（a+bi）+2（abi）=3abi=9+4i，3a=9，b=4，即a=3，b=4z=34i故答案为：34i15圆心是c（a，0）、半径是a的圆的极坐标方程为=2acos【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】由已知可得直角坐标方程，利用2=x2+y2，x=cos，代入即可得出极坐标方程【解答】解：圆心是c（a，0）、半径是a的圆的直角坐标方程为：（xa）2+y2=a2，化为x2+y22ax=0，把2=x2+y2，x=cos，代入可得极坐标方程：2=2acos，即=2acos故答案为：=2acos16在rtabc中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥sabc中的三条侧棱sa、sb、sc两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面abc上的高为h，则+【考点】f3：类比推理【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面空间，点点或直线，直线直线或平面，平面图形平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可【解答】解：pa、pb、pc两两互相垂直，pa平面pbc设pd在平面pbc内部，且pdbc，由已知有：pd=，h=po=，即 故答案为： 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分外其余每题12分，共70分）17复数z=（1+i）m2+（52i）m+（615i）；（1）实数m取什么数时，z是实数（2）实数m取什么数时，z是纯虚数（3）实数m取什么数时，z对应点在直线x+y+7=0上【考点】a4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】复数z=（1+i）m2+（52i）m+（615i）=（m2+5m+6）+（m22m15）i（1）由m22m15=0，解得m即可得出（2）由，解得m即可得出（3）由（m2+5m+6）+（m22m15）+7=0解出即可得出【解答】解：复数z=（1+i）m2+（52i）m+（615i）=（m2+5m+6）+（m22m15）i（1）由m22m15=0，解得m=5或3m=5或3时，复数z为实数（2）由，解得m=2m=2时，复数z为纯虚数（3）由（m2+5m+6）+（m22m15）+7=0化为：2m2+3m2=0，解得m=或2m=或2，z对应点在直线x+y+7=0上18有以下三个不等式：（12+42）（92+52）（19+45）2；（62+82）（22+122）（62+812）2；（20102+107）2请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论【考点】f1：归纳推理【分析】根据题意，观察各式可得其规律，用n将规律表示出来，再利用作差进行证明即可【解答】解：结论为：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2 证明：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2（a2c2+b2d2+2abcd）=a2d2+b2c22abcd=（acbd）20所以（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2 19近年来我国电子商务行业发展迅速，相关管理部门推出了针对电商的商品质量和服务评价的评价体系，现从评价系统中选出某商家的200次成功交易，发现对商品质量的好评率为0.6，对服务评价的好评率为0.75，其中对商品质量和服务评价都做出好评的交易80次请问是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品质量与服务好评有关？p（k2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：k2=，其中n=a+b+c+d【考点】bl：独立性检验【分析】由题意列出22列联表，计算观测值k2，对照数表即可得出正确的结论；【解答】解：由题意可得关于商品和服务评价的22列联表为：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200计算观测值10.8对照数表知，在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关；20在极坐标系中，已知曲线c1与c2的极坐标方程分别为=2sin与cos=1（02）求：（1）两曲线（含直线）的公共点p的极坐标；（2）过点p被曲线c1截得弦长为的直线极坐标方程【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）将曲线c1与c2的极坐标方程分别为=2sin与cos=1化成直角坐标方程求出交点p，化为极坐标（2）过p点利用点斜式设出直线方程，利用弦长公式求解出斜率k，可得方程，化为直线极坐标方程即可【解答】解：（1）曲线c1与c2的极坐标方程分别为=2sin与cos=1，由x=cos，y=sin，x2+y2=2可得：曲线c1普通方程为：x2+y2=2y，即x2+（y1）2=1c2的直线普通方程为：x=1联立方程组，解得：，即p的坐标为（1，1）由x2+y2=2，tan=，可得：p的极坐标为（，）（2）由（1）可得p的坐标为（1，1），曲线c1方程为：x2+（y1）2=1，圆心（0，1），半径r=1，设过p点的直线斜率存在，设直线方程为y1=k（x+1），即kxy+1+k=0弦长=2d=解得：k=1，故得直线方程为xy+2=0或x+y=0xy+2=0直线极坐标方程为（cossin）=2即sin（）=x+y=0直线极坐标方程为：=（r）21参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：定价x（元/kg）102030405060年销量y（kg）115064342426216586z=2lny14.112.912.111.110.28.9（参考数据：， ，）（1）根据散点图判断，y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）（3）定价为多少元/kg时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（xn，yn），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=， =n【考点】bk：线性回归方程【分析】（1）由散点图可知：z与x具有较强的线性相关性；（2）求得样本中心点（，），则=0.10，由=15.0515，即可求得线性回归方程，则；（3）年利润l（x）=x=x，求导，令l（x）=0，即可求得年利润l（x）的最大值【解答】解：（1）由散点图可知：z与x具有较强的线性相关性；（2）由=35， =11.55，=0.10，由=15.0515，=x+=150.10x，线性回归方程为： =150.10x，则y关于x的回归方程=，y关于x的回归方程=；（3）年利润l（x）=x=x，求导l（