甘肃省定西市通渭县高二数学下学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年甘肃省定西市通渭县高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集u=r，集合m=x|0x5，n=x|x2，则（un）m=（）ax|0x2bx|0x2cx|0x2dx|0x22已知=b+i（a，br），其中i为虚数单位，则a+b=（）a1b1c2d33在直角坐标系中，坐标原点到直线l：3x+4y10=0的距离是（）a10b4c3d24已知向量=（2，1），=（x，2），若，则+等于（）a（2，1）b（2，1）c（3，1）d（3，1）5若等比数列an的各项均为正数，且a8a13+a9a12=26，则log2a1+log2a2+log2a20=（）a120b100c50d606某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（）a甲学科总体的方差最小b丙学科总体的均值最小c乙学科总体的方差及均值都居中d甲、乙、丙的总体的均值不相同7某饮料店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：）之间有下列数据：x21012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了x与y之间的四个线性回归方程，其中正确的是（）a =x+2.8b =x+3c =1.2x+2.6d =2x+2.78若随机变量xb（6，），则p（x=3）等于（）abcd9已知随机变量n（3，22），若=2+3，则d=（）a0b1c2d410设a为函数y=sinx+cosx（xr）的最大值，则二项式（a）6的展开式中含x2项的系数是（）a192b182c192d18211已知=2， =3， =4，若=a（a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则ta=（）a31b41c55d7112已知实数x，y满足，其中a=（x21）dx，则实数的最小值为（）abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13函数f（x）=，则f=14如图，用5种不同颜色给图中的a、b、c、d四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有种15某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：后得到频率分布直方图（如图所示）则分数在上单调递增，求b的最小值22如图，ab是o的一条切线，切点为b，直线ade，cfd，cge都是o的割线，已知ac=ab（1）求证：fgac；（2）若cg=1，cd=4求的值23在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为=2sin（）求圆c的直角坐标方程；（）设圆c与直线l交于点a、b，若点p的坐标为（3，），求|pa|+|pb|24（）求不等式|x3|2|x1|1的解集；（）已知a，br*，a+b=1，求证：（a+）2+（b+）22015-2016学年甘肃省定西市通渭县高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集u=r，集合m=x|0x5，n=x|x2，则（un）m=（）ax|0x2bx|0x2cx|0x2dx|0x2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集的定义求出n在全集中的补集un，再求（un）m即可【解答】解：全集u=r，集合m=x|0x5，n=x|x2，un=x|x2则（un）m=x|0x2故选：a2已知=b+i（a，br），其中i为虚数单位，则a+b=（）a1b1c2d3【考点】复数代数形式的混合运算【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果【解答】解：由得a+2i=bi1，所以由复数相等的意义知a=1，b=2，所以a+b=1另解：由得ai+2=b+i（a，br），则a=1，b=2，a+b=1故选b3在直角坐标系中，坐标原点到直线l：3x+4y10=0的距离是（）a10b4c3d2【考点】点到直线的距离公式【分析】利用点到直线的距离公式求解【解答】解：坐标原点到直线l：3x+4y10=0的距离：d=2故选：d4已知向量=（2，1），=（x，2），若，则+等于（）a（2，1）b（2，1）c（3，1）d（3，1）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算【分析】根据题意，由向量平行的判断方法，可得2x2=0，解可得x的值，即可得的坐标，由向量加法的坐标运算方法，可得答案【解答】解：根据题意，向量=（2，1），=（x，2），若，则有1x=2（2），即x=4，即=（4，2），则+=（2，1），故选a5若等比数列an的各项均为正数，且a8a13+a9a12=26，则log2a1+log2a2+log2a20=（）a120b100c50d60【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列性质得a1a20=（a8a13+a9a12）=25，由对数运算法则得log2a1+log2a2+log2a20=，由此能求出结果【解答】解：等比数列an的各项均为正数，且a8a13+a9a12=26，a1a20=（a8a13+a9a12）=25，log2a1+log2a2+log2a20=log2（a1a2a20）=10=50故选：c6某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（）a甲学科总体的方差最小b丙学科总体的均值最小c乙学科总体的方差及均值都居中d甲、乙、丙的总体的均值不相同【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态曲线的特征进行判断，从图中看出，正态曲线的对称轴相同，最大值不同，从而得出平均数和标准差的大小关系，结合甲、乙、丙的总体即可选项【解答】解：由题中图象可知三科总体的平均数（均值）相等，由正态密度曲线的性质，可知越大，正态曲线越扁平，越小，正态曲线越尖陡，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙故选：a7某饮料店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：）之间有下列数据：x21012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了x与y之间的四个线性回归方程，其中正确的是（）a =x+2.8b =x+3c =1.2x+2.6d =2x+2.7【考点】线性回归方程【分析】由样本数据可得数据的样本中心点，利用点（0，2.8）满足线性回归方程，即可得出结论【解答】解：由题意知=0， =2.8，线性回归方程过这组数据的样本中心点，点（0，2.8）满足线性回归方程，y与x是负相关，代入检验只有a符合故选：a8若随机变量xb（6，），则p（x=3）等于（）abcd【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】根据变量符合二项分布，得到变量对应的给力点表示形式，写出概率的表示式，把要求的x=3代入，得到概率的值【解答】解：随机变量xb（6，），p（x=k）=，p（x=3）=故选a9已知随机变量n（3，22），若=2+3，则d=（）a0b1c2d4【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据n（3，22），根据正态分布所给的随机变量的均值和方差，根据方差公式得到d=4，由方差的性质d=d（2+3）=4d，可求出d【解答】解：=2+3，d=4d，又d=4，d=1故选b10设a为函数y=sinx+cosx（xr）的最大值，则二项式（a）6的展开式中含x2项的系数是（）a192b182c192d182【考点】二项式定理的应用；两角和与差的正弦函数【分析】首先根据两角和的正弦公式，可得a=2，进而可得二项展开式的通项公式，令3r=2，得r=1，将r=1代入二项展开式可得答案【解答】解：因为，由题设a=2，则二项展开式的通项公式为令3r=2，得r=1，所以含x2项的系数是（1）c6125=192，故选c11已知=2， =3， =4，若=a（a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则ta=（）a31b41c55d71【考点】归纳推理【分析】观察所给的等式，得出规律，写出结果【解答】解：观察下列等式=2， =3， =4，照此规律，第6个等式中：a=7，t=a21=48ta=41故选：b12已知实数x，y满足，其中a=（x21）dx，则实数的最小值为（）abcd【考点】简单线性规划；定积分【分析】根据函数的积分公式求出a的值，然后作出不等式组对应的平面区域，根据直线斜率的公式进行求解即可【解答】解：a=（x21）dx=（x3x）|=333=93=6，则不等式组等价为，作出不等式组对应的平面区域如图，的几何意义是区域内的点到定点d（1，0）的斜率，由图象知ad的斜率最小，由得，即a（2，4），此时ad的斜率k=，故选：d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13函数f（x）=，则f=【考点】函数的值【分析】由分段函数得f（）=，由此能求出f的值【解答】解：f（x）=，f（）=，f=f（）=2=故答案为：14如图，用5种不同颜色给图中的a、b、c、d四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有180种【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域a有5种涂法，b有4种涂法，c有3种，d有3种涂法，根据乘法原理可得结论【解答】解：由题意，由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域a有5种涂法，b有4种涂法，c有3种，d有3种涂法共有5433=180种不同的涂色方案故答案为：18015某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：后得到频率分布直方图（如图所示）则分数在与内的频率，再根据频数=频率样本容量得出结果【解答】解：由题意，分数在，（kz）；（）x，2x，2x，故sin（2x），所以sin（2x），故函数f（x）在上的值域为：18甲、乙两位同学练习三分球定点投篮，规定投中得三分，未投中得零分，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为（i）求甲投篮三次恰好得三分的概率；（ii）假设甲投了一次篮，乙投了两次篮，设x是甲这次投篮得分减去乙这两次投篮 得分总和的差，求随机变量x的分布列【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（）甲投篮三次恰好得三分即1次投中2次不中，根据甲投篮三次中的次数xb（3，）即可求解；（ii）设甲投中的次数为m，乙投中的次数为n，分类讨论得出x可能取的值为6，3，0，3，然后求出相应的概率，得到的分布列【解答】解：（）甲投篮三次恰好得三分即1次投中2次不中，甲投篮三次中的次数xb（3，），p（x=1）=c（1）2=，甲投篮三次恰好得三分的概率为（）设甲投中的次数为m，乙投中的次数为n，当m=0，n=2时，x=6，p（x=6）=c=当m=1，n=2或m=0，n=1时，x=3，p（x=3）=（）2+c=当m=1，n=1或m=0，n=0时，x=0，p（x=0）=c+c=当m=1，n=0时，x=3，p（x=3）=x的分布列为x6303p19如图，在三棱锥pabc中，pa=pb=ab=2，bc=3，abc=90，平面pab平面abc，d、e分别为ab、ac中点（1）求证：de平面pbc；（2）求证：abpe【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）由三角形中位线定理可得debc，进而由线面平行的判定定理得到de平面pbc（2）连接pd，由等腰三角形三线合一，可得pdab，由debc，bcab可得deab，进而由线面垂直的判定定理得到ab平面pde，再由线面垂直的性质得到abpe；【解答】证明：（1）d、e分别为ab、ac中点，debcde平面pbc，bc平面pbc，de平面pbc（2）连接pd，pa=pb，d为ab中点，pdab debc，bcab，deab又pdde=d，pd，de平面pdeab平面pdepe平面pde，abpe20已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点m（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点a、b（）求椭圆的方程；（）求m的取值范围；（）若直线l不过点m，求证：直线ma、mb的斜率互为相反数【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（）由椭圆的离心率，椭圆经过点m和隐含条件a2=b2+c2联立解方程组可求得椭圆的标准方程；（）直接把直线方程和椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程后由判别式大于0即可求得m的取值范围；（）设出两直线斜率，把两直线的斜率和转化为直线与椭圆的两个交点的坐标之间的关系，利用根与系数关系代入化简整理即可得到答案【解答】解：（）设椭圆的方程为，因为，所以，所以a2=4b2，又因为m（4，1）在椭圆上，所以，两式联立解得b2=5，a2=20，故椭圆方程为；（）将y=x+m代入并整理得5x2+8mx+4m220=0，=（8m）220（4m220）0，解得5m5；（）设直线ma，mb的斜率分别为k1，k2，只要证明k1+k2=0即可设a（x1，y1），b（x2，y2），则，分子=（x1+m1）（x24）+（x2+m1）（x14）=2x1x2+（m5）（x1+x2）8（m1）=所以直线ma、mb的斜率互为相反数21已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a，br）（1）若函数f（x）在x=1处有极值为10，求b的值；（2）若对任意a上单调递增，求b的最小值【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先对函数求导f（x）=3x2+2ax+b，由题意可得f（1）=10，f（1）=0，结合导数存在的条件可求（2）解法一：f（x）=3x2+2ax+b0对任意的a都成立，构造关于a的函数f（a）=2xa+3x2+b0对任意a都成立，结合函数单调性可得f（a）min=f（4）从而有b（3x2+8x）max，解法二：f（x）=3x2+2ax+b0对任意的a都成立，即b3x22ax对任意的a都成立，即b（3x22ax）max构造函数，结合二次函数的性质进行求解函数f（x）的最大值【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax+b则当时，f（x）=3x2+8x11，=64+1320，所以函数有极值点；当，所以函数无极值点；则b的值为11（2）解法一：f（x）=3x2+2ax+b0对任意的a都成立则f（a）=2xa+3x2+b0对任意的a都成立x0，f（a）在a恒成立，即b（3x2+8x）max，又，当时，得，所以 b的最小值为 解法二：f（x）=3x2+2ax+b0对任意的a都成立即b3x22ax对任意的a都成立，即b（3x22ax）max令当a0时，f（x）max=0，b0；当又，综上，b的最小值为22如图，ab是o的一条切线，切点为b，直线ade，cfd，cge都是o的割线，已知ac=ab（1）求证：fgac；（2）若cg=1，cd=4求的值【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定【分析】（1）由切割线定理得ab2=adae，从而adae=ac2，进而adcace，由此能证明fgac（2）由题意可得：g，e，d，f四点共圆，从而cgfcde，由此能求出【解答】（1）证明：ab为切线，ac为割线，ab2=adae，又ac=ab，adae=ac2，又eac=dac，adcace，adc=ace，又adc=egf，egf=ace，fgac（2）解：由题意可得：g，e，d，f四点共圆，cgf=cde，cf