福建省厦门市海沧区中考数学模拟试卷（含解析）.doc

2016年福建省厦门市海沧区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1化简的值为（）a4b4c4d22下列计算正确的是（）aa2+a2=a4b2aa=2c（a2）3=a5d（ab）2=a2b23不等式2x+13的解集在数轴上表示正确的是（）abcd4小张参加某节目的海选，共有17位选手参加决逐争取8个晋级名额，已知他们的分数互不相同，小张要判断自己是否能够晋级，只要知道17名选手成绩统计量中的（）a众数b方差c中位数d平均数5下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（）abcd6计算743369741370的值是（）a3b2c3d77如图，将abc沿直线ab翻折后得到abc1，再将abc绕点a旋转后得到ab2c2，对于下列两个结论：“abc1能绕一点旋转后与ab2c2重合”；“abc1能沿一直线翻折后与ab2c2重合”的正确性是（）a结论、都正确b结论、都错误c结论正确、错误d结论错误、正确8已知抛物线y=2（x1）2上的两点a（x1，y1）和b（x2，y2），如果x1x20，那么下列结论一定成立的是（）ay1y20b0y1y2c0y2y1dy2y109如图数轴上有a，b，c，d四点，根据图中各点的位置，所表示的数与112最接近的点是（）aabbccdd10在矩形abcd中，ab=6，bc=4，有一个半径为1的硬币与边ab、ad相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边ab、bc、cd、da滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）a1圈b2圈c3圈d4圈二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11已知正比例函数y=kx（k0）的图象经过点（1，2），则实数k=12掷一枚质地均匀标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，向上一面的数字是3的概率为13分解因式：x29=14如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形成为“倍边三角形”如果一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为15如图，op=1，过p作pp1op，且pp1=1，得op1=；再过p1作p1p2op1，且p1p2=1，得op2=；又过p2作p2p3op2，且p2p3=1，得op3=2；依此法继续作下去，得op2016=16如图，有一圆经过abc的三个顶点，且线段bc的垂直平分线与圆弧相交于d点，连结cd、ad，若b=74，acb=52，则bad=三、解答题（本大题有11小题，共86分）17计算：18在平面直角坐标系中，已知点a（2，1），b（1，0），c（0，1），请在图中画出abc，并画出与abc关于原点o对称的a1b1c119解方程：2x23x+1=020在一个不透明的口袋中装有三个形状、大小、质地完全相同的球，球的编号分别为1，2，3先从袋中随机摸出一个球，记下编号，将球放回袋中，然后再从袋中随机摸出一个球，记下编号，求两次摸出的球编号相同的概率21如图，点b在线段ad上，bcde，ab=ed，bc=db求证：a=e22一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系式，测得的一些数据（如表）滑行时间t/s01234滑行距离s/m04.51428.548为观察s与t之间的关系，建立坐标系（如图），以t为横坐标，s为纵坐标，请描出表中数据对应的5个点，并用平滑曲线连接它们，再根据这条曲线图象，利用我们所学的函数，近似地表示s关于t的函数关系式23阅读材料：求1+2+22+23+24+22015+22016的值解：设 s=1+2+22+23+24+22015+22016，将2得：2s=2+22+23+24+22016+22017，由 得：2ss=220171，即s=220171，即1+2+22+23+24+22015+22016=220171请你仿照此法计算：1+3+32+33+34+3n（其中n为正整数）24张明3小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书，则李强的工作效率可以是张明的2倍吗？请说明理由25如图，直线ab与反比例函数y=（x0）的图象交于点a（u，p）和点b（v，q），与x轴交于点c，已知aco=45，若u2，求v的取值范围26如图，ab是o的直径，点c在o上，过点c的切线交ab的延长线于点d，已知cd=ca（1）求cad的大小；（2）已知p是的中点，e是线段ac上一点（不含端点，且aeec），作efpc，垂足为f，连接ep，当ef+ep的最小值为6时，求o的半径27如图，已知点p（m，5）在直线y=kx（k0）上，线段op的垂直平分线交y轴于点a，交x轴于点b，连接ap，bp，得“筝形”四边形paob（1）当m=2时，求tanpoa的值；（2）若直线x=5交x轴于点c，交线段ab于点d（异于端点），记“筝形”四边形paob的面积为s，dcb的面积为t，试比较s与2t+的大小，并说明理由2016年福建省厦门市海沧区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1化简的值为（）a4b4c4d2【考点】算术平方根【分析】由于表示16的算术平方根，所以根据算术平方根的定义即可得到结果【解答】解：42=16，=4故选a【点评】本题主要考查算术平方根的定义，一个非0数的算术平方根是正数，算术平方根容易与平方根混淆，学习中一定要熟练区分之2下列计算正确的是（）aa2+a2=a4b2aa=2c（a2）3=a5d（ab）2=a2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对各选项分析判断即可得解【解答】解：a、a2+a2=2a2，故本选项错误；b、2aa=a，故本选项错误；c、（a2）3=a23=a6，故本选项错误；d、（ab）2=a2b2，故本选项正确故选d【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键3不等式2x+13的解集在数轴上表示正确的是（）abcd【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可【解答】解：不等式2x+13的解集为：x1，故选c【点评】本题考查的解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键4小张参加某节目的海选，共有17位选手参加决逐争取8个晋级名额，已知他们的分数互不相同，小张要判断自己是否能够晋级，只要知道17名选手成绩统计量中的（）a众数b方差c中位数d平均数【考点】中位数【分析】由于比赛设置了8个晋级名额，共有17名选手参加，故应根据中位数的意义分析【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是17名参赛选手中最高的，而且17个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了故选c【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用5下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（）abcd【考点】利用轴对称设计图案【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形可得答案【解答】解：如图所示：故选：a【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念6计算743369741370的值是（）a3b2c3d7【考点】有理数的混合运算【分析】先变形为743（3701）741370，再根据乘法分配律计算即可求解【解答】解：743369741370=743（3701）741370=743370741370743=（743741）370743=2370743=740743=3故选：a【点评】考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化7如图，将abc沿直线ab翻折后得到abc1，再将abc绕点a旋转后得到ab2c2，对于下列两个结论：“abc1能绕一点旋转后与ab2c2重合”；“abc1能沿一直线翻折后与ab2c2重合”的正确性是（）a结论、都正确b结论、都错误c结论正确、错误d结论错误、正确【考点】旋转的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据旋转的性质和轴对称的性质结合图形进行判断即可得解【解答】解：由图可知，“abc1不能绕一点旋转后与ab2c2重合”，故本小题错误；“abc1沿bb2的垂直平分线翻折后能与ab2c2重合”，故本小题正确；综上所述，结论错误、正确故选d【点评】本题考查了旋转的性质，轴对称的性质，熟记性质并准确识图理解图形的变化是解题的关键8已知抛物线y=2（x1）2上的两点a（x1，y1）和b（x2，y2），如果x1x20，那么下列结论一定成立的是（）ay1y20b0y1y2c0y2y1dy2y10【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=2（x1）2的开口向上，有最小值为0，对称轴为直线x=1，则在对称轴左侧，y随x的增大而减小，所以x1x20时，y1y20【解答】解：y=2（x1）2，a=20，有最小值为0，抛物线开口向上，抛物线y=2（x1）2对称轴为直线x=1，x1x20，0y2y1故选c【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，则抛物线上的点的坐标满足其解析式；当a0，抛物线开口向下；对称轴为直线x=，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大9如图数轴上有a，b，c，d四点，根据图中各点的位置，所表示的数与112最接近的点是（）aabbccdd【考点】估算无理数的大小；实数与数轴【分析】由于，所以，所以，因为点b表示的数是1.5，在21之间，所以点b最接近【解答】解：，点b表示的数是1.5，在21之间，点b最接近，故选：b【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，可以直接估算所以无理数的值，也可以利用“夹逼法”来估算10在矩形abcd中，ab=6，bc=4，有一个半径为1的硬币与边ab、ad相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边ab、bc、cd、da滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）a1圈b2圈c3圈d4圈【考点】切线的性质；弧长的计算【专题】压轴题【分析】根据题意易证四边形oeaf是正方形，则af=oe=1所以硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边ab、bc、cd、da滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的路程是：2（ab+bc）8af=208=12，依此可求硬币自身滚动的圈数大约是：12硬币的周长2（圈）【解答】解：如图，连接ad、ab与o的切点e、f，则oead，ofab易证四边形oeaf是正方形，则af=oe=1o的周长=21=2，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边ab、bc、cd、da滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的路程是：2（ab+bc）8af=208=12，又因为在每个角硬币滚动一段弧，四个角的弧就是一个整圆，硬币自身滚动的圈数大约是：1222（圈）故选b【点评】本题考查了切线的性质、弧长的计算理清“硬币自身滚动的圈数=（矩形abcd的周长8af）硬币的周长”是解题的关键二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11已知正比例函数y=kx（k0）的图象经过点（1，2），则实数k=2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点（1，2）代入正比例函数y=kx（k0），求出k的值即可【解答】解：正比例函数y=kx（k0）的图象经过点（1，2），2=k，解得k=2故答案为：2【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键12掷一枚质地均匀标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，向上一面的数字是3的概率为【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：1、2、3、4、5、6中数字是3的数是3，只有1个，掷得向上一面的数字是3的概率为故答案为【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=13分解因式：x29=（x+3）（x3）【考点】因式分解运用公式法【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式【解答】解：x29=（x+3）（x3）故答案为：（x+3）（x3）【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法14如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形成为“倍边三角形”如果一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为或【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义【专题】分类讨论【分析】分两种情况考虑，当斜边为直角边2倍时，当直角边为直角边2倍时，求出最小角的正切值即可【解答】解：如图1所示，ac=2ab，最小角为c，根据勾股定理得：bc=ab，则tanc=；如图2所示，bc=2ab，tanc=，综上，这个直角三角形的较小的锐角的正切值为或故答案为：或【点评】此题考查了勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键15如图，op=1，过p作pp1op，且pp1=1，得op1=；再过p1作p1p2op1，且p1p2=1，得op2=；又过p2作p2p3op2，且p2p3=1，得op3=2；依此法继续作下去，得op2016=【考点】勾股定理【专题】规律型【分析】根据勾股定理分别列式计算，然后根据被开方数的变化规律解答【解答】解：op=1，op1=，op2=，op3=2，op4=，op2016=故答案为：【点评】本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键16如图，有一圆经过abc的三个顶点，且线段bc的垂直平分线与圆弧相交于d点，连结cd、ad，若b=74，acb=52，则bad=117【考点】圆周角定理；线段垂直平分线的性质；圆心角、弧、弦的关系【分析】连接bd，根据de是线段bc的垂直平分线的性质得出bd=cd，证出，求出的度数=148，的度数=104，求出的度数=22，由圆周角定理得出acd=11，求出bcd的度数，再由圆内接四边形的对角互补即可得出结果【解答】解：连接bd，如图所示：de是线段bc的垂直平分线，bd=cd，b=74，acb=52，的度数=274=148，的度数=252=104，2的度数=的度数的度数=44，的度数=22，acd=22=11，bcd=52+11=63，bad=180bcd=117；故答案为：117【点评】本题考查的是圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系、线段垂直平分线的性质、圆内接四边形的性质；熟练掌握圆周角定理，求出bcd的度数是解决问题的关键三、解答题（本大题有11小题，共86分）17计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题；实数【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=22+1=21【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18在平面直角坐标系中，已知点a（2，1），b（1，0），c（0，1），请在图中画出abc，并画出与abc关于原点o对称的a1b1c1【考点】作图旋转变换【专题】作图题【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特征写出点a、b、c的对称点a1、b1、c1的坐标，然后描点即可【解答】解：如图，abc和a1b1c1为所作【点评】本题考查了作图：旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形19解方程：2x23x+1=0【考点】解一元二次方程因式分解法【专题】计算题【分析】方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程分解因式得：（2x1）（x1）=0，可得2x1=0或x1=0，解得：x1=，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解20在一个不透明的口袋中装有三个形状、大小、质地完全相同的球，球的编号分别为1，2，3先从袋中随机摸出一个球，记下编号，将球放回袋中，然后再从袋中随机摸出一个球，记下编号，求两次摸出的球编号相同的概率【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的球编号相同的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球编号相同的结果数为3，所以两次摸出的球编号相同的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，求出概率21如图，点b在线段ad上，bcde，ab=ed，bc=db求证：a=e【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由全等三角形的判定定理sas证得abcedb，则对应角相等：a=e【解答】证明：如图，bcde，abc=bde在abc与edb中，abcedb（sas），a=e【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件22一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系式，测得的一些数据（如表）滑行时间t/s01234滑行距离s/m04.51428.548为观察s与t之间的关系，建立坐标系（如图），以t为横坐标，s为纵坐标，请描出表中数据对应的5个点，并用平滑曲线连接它们，再根据这条曲线图象，利用我们所学的函数，近似地表示s关于t的函数关系式【考点】二次函数的应用【分析】描点，连线，画出函数图象，由图象可得出s与t的关系可近似看成二次函数，再根据点的坐标利用待定系数法求出二次函数关系式即可【解答】解：描点，连线，如图所示观察函数图象，s与t的关系可近似看成二次函数，设s关于t的函数关系式为s=at2，将（4，48）代入s=at2，48=16a，解得：a=3，近似地表示s关于t的函数关系式为s=3t2【点评】本题考查了二次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出二次函数关系式是解题的关键23阅读材料：求1+2+22+23+24+22015+22016的值解：设 s=1+2+22+23+24+22015+22016，将2得：2s=2+22+23+24+22016+22017，由 得：2ss=220171，即s=220171，即1+2+22+23+24+22015+22016=220171请你仿照此法计算：1+3+32+33+34+3n（其中n为正整数）【考点】规律型：数字的变化类【分析】仿照例子，设s=1+3+32+33+34+3n，由此可得出3s=3+32+33+34+3n+1，两者做差即可得出3ss=3n+11，由此即可得出结论【解答】解：设s=1+3+32+33+34+3n（其中n为正整数），将3得：3s=3+32+33+34+3n+1，由得：3ss=3n+11，即s=，故1+3+32+33+34+3n=（其中n为正整数）【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是仿照例子计算1+3+32+33+3n本题属于基础题，难度不大，本题其实是等比数列的求和公式，但初中未接触过该方面的知识，需要借助于错位相减法来求出结论24张明3小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书，则李强的工作效率可以是张明的2倍吗？请说明理由【考点】分式方程的应用【分析】先设李强单独清点这批图书需要的时间是x小时，根据“张明3小时清点完一批图书的一半”和“两人合作1.2小时清点完另一半图书”列出方程，求出x的值，再进行检验，继而可得出李强和张明的工作效率，即可得出答案【解答】解：李强的工作效率不是张明的2倍，设李强单独清点这批图书需要x小时，根据题意，得1.2（+）=，解得：x=4，经检验x=4是原方程的根，李强的工作效率为，张明的工作效率为=，则李强的工作效率是张明的=倍【点评】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题涉及的公式：工作总量=工作效率工作时间25如图，直线ab与反比例函数y=（x0）的图象交于点a（u，p）和点b（v，q），与x轴交于点c，已知aco=45，若u2，求v的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由aco=45，可设直线ab的解析式为y=x+b由点a、b在反比例函数图象上，可得出“p=，q=”，将其代入点a、b的坐标中，再利用点a、b在直线ab上，可得出“=u+b，=v+b”，二者做差即可得出u、v的关系，结合点u的取值范围即可得出结论【解答】解：aco=45，设直线ab的解析式为y=x+b点a（u，p）和点b（v，q）为反比例函数y=（x0）的图象上的点，p=，q=，点a（u，），点b（v，）又点a、b为直线ab上的点，=u+b，=v+b，得： =vu，即v=又u2，2v12【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是找出v=本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，对直线ab解析式设而不求，利用点在反比例函数图象上，分别找出其坐标特点，再将其代入一次函数解析中，通过计算即可得出结论26（11分）（2016海沧区模拟）如图，ab是o的直径，点c在o上，过点c的切线交ab的延长线于点d，已知cd=ca（1）求cad的大小；（2）已知p是的中点，e是线段ac上一点（不含端点，且aeec），作efpc，垂足为f，连接ep，当ef+ep的最小值为6时，求o的半径【考点】切线的性质；圆周角定理；轴对称最短路线问题【专题】计算题【分析】（1）连接oc，如图，由切线的性质得ocd=90，再根据等腰三角形的性质得d=cad，cad=oca，然后利用三角形内角和定理计算cad的度数；（2）连接op，如图，利用圆周角定理得cod=2cad=60，则aoc=120，再根据圆心角与弧的关系得到poc=aop=60，利用垂径定理得到opac，则可判定poc和p