福建省宁德市部分一级达标中学高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

2016-2017学年福建省宁德市部分一级达标中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1复数z=（1i）（4i）的共轭复数的虚部为（）a5ib5ic5d52下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（）a命题及其关系、或b命题的否定、或c命题及其关系、并d命题的否定、并3下面四个推理中，属于演绎推理的是（）a观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，则72015的末两位数字为43b观察（x2）=2x，（x4）=4x3，（cosx）=sinx，可得偶函数的导函数为奇函数c在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8d已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应4函数f（x）=ex4x的递减区间为（）a（0，ln4）b（0，4）c（，ln4）d（ln4，+）5设命题p：x0（0，+），lnx0=1命题q：若m1，则椭圆+y2=1的焦距为2，那么，下列命题为真命题的是（）aqb（p）（q）cpqdp（q）6已知函数f（x）的图象如图所示，其中f（x）是f（x）的导函数，则f（x）的极值点的个数为（）a2b3c4d57若双曲线=1的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）ay=xby=xcy=xdy=x8若a，b，cr且ca=2，则“2a+b1”是“a，b，c这3个数的平均数大于1”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件9有下列一列数：，1，1，1，（），按照规律，括号中的数应为（）abcd10设数列an的前n项和为sn，a4=7且4sn=n（an+an+1），则a5等于（）a8b9c10d1111已知函数f（x）=（2x1）ex，a=f（1），b=f（），c=f（ln2），d=f（），则（）aabcdbbacdcdabcdadcb12已知f为双曲线c：=1左焦点，过抛物线y2=20x的焦点的直线交双曲线c的右支于p，q两点，若线段pq的长等于双曲线c虚轴长的3倍，则pqf的周长为（）a40b42c44d52二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81，0.98，0.63，其中 （填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性相关性最强14复数在复平面内对应的点位于第 象限15p为抛物线x2=4y上一点，a（2，0），则p到此抛物线的准线的距离与p到点a的距离之和的最小值为 16若函数f（x）=x33x+5a（ar）在上有2个零点，则a的取值范围是 三、解答题（共6小题，满分70分）17在平面直角坐标系中，曲线c的方程为（x2）2+y2=1，以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线c的极坐标方程；（2）若p为曲线m：=2cos上任意一点，q为曲线c上任意一点，求|pq|的最小值18某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心（1）试根据上述数据完成22列联表；数学成绩及格数学成绩不及格合计比较细心 比较粗心 合计 （2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系参考数据：独立检验随机变量k2的临界值参考表：p（k2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（其中n=a+b+c+d）19（1）证明：若实数a，b，c成等比数列，n为正整数，则an，bn，cn也成等比数列；（2）设z1，z2均为复数，若z1=1+i，z2=2i，则；若z1=34i，z2=4+3i，则|z1z2|=55=25；若，则|z1z2|=11=1通过这三个小结论，请归纳出一个结论，并加以证明20已知函数f（x）=x3+x，g（x）=f（x）ax（ar）（1）当a=4时，求函数g（x）的极大值；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线l的方程；（3）若函数g（x）在上无极值，且g（x）在上的最大值为3，求a的值21设椭圆+=1（ab0）的离心率为，且直线x=1与椭圆相交所得弦长为（1）求椭圆的方程；（2）若在y轴上的截距为4的直线l与椭圆分别交于a，b两点，o为坐标原点，且直线oa，ob的斜率之和等于2，求直线ab的斜率22已知函数（x）=lnxax（ar）（1）讨论（x）的单调性；（2）设f（x）=（x）x3，当x0时，f（x）0恒成立，求a的取值范围2016-2017学年福建省宁德市部分一级达标中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1复数z=（1i）（4i）的共轭复数的虚部为（）a5ib5ic5d5【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得的答案【解答】解：z=（1i）（4i）=35i，则复数z=（1i）（4i）的共轭复数的虚部为5故选：d2下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（）a命题及其关系、或b命题的否定、或c命题及其关系、并d命题的否定、并【考点】ej：结构图【分析】命题的否定在全称量词与存在量词这一节中，简单的逻辑联结词包括或、且、非，可得结论【解答】解：命题的否定在全称量词与存在量词这一节中，简单的逻辑联结词包括或、且、非，故选a3下面四个推理中，属于演绎推理的是（）a观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，则72015的末两位数字为43b观察（x2）=2x，（x4）=4x3，（cosx）=sinx，可得偶函数的导函数为奇函数c在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8d已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应【考点】f7：进行简单的演绎推理【分析】分别判断各选项，即可得出结论【解答】解：选项a、b都是归纳推理，选项c为类比推理，选项d为演绎推理故选d4函数f（x）=ex4x的递减区间为（）a（0，ln4）b（0，4）c（，ln4）d（ln4，+）【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可【解答】解：f（x）=ex4，令f（x）0，解得：xln4，故函数在（，ln4）递减；故选：c5设命题p：x0（0，+），lnx0=1命题q：若m1，则椭圆+y2=1的焦距为2，那么，下列命题为真命题的是（）aqb（p）（q）cpqdp（q）【考点】2e：复合命题的真假【分析】命题p：取x0=，则lnx0=1即可判断出真假命题q：利用椭圆的标准方程及其性质即可判断出真假再利用复合命题真假的判定方法即可判断出真假【解答】解：命题p：取x0=，则lnx0=1因此p是真命题命题q：若m1，则椭圆+y2=1的焦距为2，是真命题那么，下列命题为真命题的是pq故选：c6已知函数f（x）的图象如图所示，其中f（x）是f（x）的导函数，则f（x）的极值点的个数为（）a2b3c4d5【考点】3o：函数的图象【分析】根据极值点的定义和f（x）的图象得出结论【解答】解：若x0是f（x）的极值点，则f（x0）=0，且f（x）在x0两侧异号，由f（x）的图象可知f（x）=0共有4解，其中只有两个零点的左右两侧导数值异号，故f（x）有2个极值点故选a7若双曲线=1的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）ay=xby=xcy=xdy=x【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的离心率列出方程，求出m，然后求解双曲线的渐近线方程即可【解答】解：双曲线=1的离心率为，e=，可得，解得m=， =，则此双曲线的渐近线方程为：y=x故选：a8若a，b，cr且ca=2，则“2a+b1”是“a，b，c这3个数的平均数大于1”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用平均数的定义、不等式的性质、简易逻辑的判定方法即可得出结论【解答】解：若a，b，c这3个数的平均数大于1，则，a+b+a+23，2a+b1，反之，亦成立，故选：c9有下列一列数：，1，1，1，（），按照规律，括号中的数应为（）abcd【考点】82：数列的函数特性【分析】由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，即可得出【解答】解：，（），由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，故括号中的数应该为，故选：b10设数列an的前n项和为sn，a4=7且4sn=n（an+an+1），则a5等于（）a8b9c10d11【考点】8h：数列递推式【分析】利用已知条件逐步求解即可【解答】解：4sn=n（an+an+1），可得4s2=2（a2+a3），4s1=a1+a2，a2=3a1，a3=5a1，从而36a1=3（5a1+7），a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，4s4=4（a4+a5），解得a5=9故选：b11已知函数f（x）=（2x1）ex，a=f（1），b=f（），c=f（ln2），d=f（），则（）aabcdbbacdcdabcdadcb【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，利用导函数的符号判断函数的单调性，然后判断函数值的大小【解答】解：函数f（x）=（2x1）ex，可得f（x）=（2x+1）ex，当x时，f（x）0，函数是减函数，lnln2lne， ，f（）f（ln2）f（），f（1）0，f（）0，abcd故选：a12已知f为双曲线c：=1左焦点，过抛物线y2=20x的焦点的直线交双曲线c的右支于p，q两点，若线段pq的长等于双曲线c虚轴长的3倍，则pqf的周长为（）a40b42c44d52【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决，求出周长即可【解答】解：根据题意，双曲线c：=1的左焦点f（5，0），所以点a（5，0）是双曲线的右焦点，虚轴长为：8；a=4，双曲线图象如图：|pq|=|qa|+pa|=6b=18，|pf|ap|=2a=8 |qf|qa|=2a=8 得：|pf|+|qf|=16+|pa|+|qa|=34，周长为：|pf|+|qf|+|pq|=52，故选：d二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81，0.98，0.63，其中乙（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性相关性最强【考点】bh：两个变量的线性相关【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数r2越接近于1，这个模型的拟合效果越好，由此得出答案【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数r2越接近于1，这个模型的拟合效果就越好，在甲、乙、丙中，所给的数值中0.98是相关指数最大的值，即乙的拟合效果最好故答案为：乙14复数在复平面内对应的点位于第四象限【考点】a4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解： =1i在复平面内对应的点（1，1）位于第四象限故答案为：四15p为抛物线x2=4y上一点，a（2，0），则p到此抛物线的准线的距离与p到点a的距离之和的最小值为3【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的定义结合不等式求解即可【解答】解：因为p为抛物线x2=4y上一点，a（2，0）在抛物线的外侧，由抛物线的定义可得：p到准线的距离d等于到焦点的距离，则p到此抛物线的准线的距离与p到点a的距离之和为：d+|pa|=|pf|+|pa|af|=3，所求的最小值为3故答案为：316若函数f（x）=x33x+5a（ar）在上有2个零点，则a的取值范围是【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值以及端点值，根据函数的零点求出a的范围即可【解答】解：若函数f（x）=x33x+5a，则f（x）=3x23=3（x1）（x+1），令f（x）0，解得：x1或x1，令f（x）0，解得：1x1，故f（x）在（3，1）递增，在（1，1）递减，在（1，）递增，故f（x）极大值=f（1）=7a，f（x）极小值=f（1）=3a，而f（3）=13a，f（）=a，故或，解得：a，故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分）17在平面直角坐标系中，曲线c的方程为（x2）2+y2=1，以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线c的极坐标方程；（2）若p为曲线m：=2cos上任意一点，q为曲线c上任意一点，求|pq|的最小值【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线c的方程为（x2）2+y2=1，展开化为：x2+y24x+3=0圆心c（2，0），半径r=1把互化公式代入可得极坐标方程（2）曲线m：=2cos，即2=2cos，化为直角坐标：（x+1）2+y2=1，可得圆心m（1，0），半径r=1可得|pq|的最小值=|mc|rr【解答】解：（1）曲线c的方程为（x2）2+y2=1，展开化为：x2+y24x+3=0圆心c（2，0），半径r=1把互化公式代入可得极坐标方程：24cos+3=0（2）曲线m：=2cos，即2=2cos，化为直角坐标：x2+y2=2x，可得（x+1）2+y2=1，可得圆心m（1，0），半径r=1|mc|=3|pq|的最小值=|mc|rr=118某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心（1）试根据上述数据完成22列联表；数学成绩及格数学成绩不及格合计比较细心451055比较粗心153045合计6040100（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系参考数据：独立检验随机变量k2的临界值参考表：p（k2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（其中n=a+b+c+d）【考点】bo：独立性检验的应用【分析】（1）根据题意填写22列联表即可；（2）根据22列联表求得k2的观测值，对照临界值表即可得出结论【解答】解：（1）填写22列联表如下；数学成绩及格数学成绩不及格合计比较细心451055比较粗心153045合计6040100（2）根据22列联表可以求得k2的观测值=；所以能在范错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系19（1）证明：若实数a，b，c成等比数列，n为正整数，则an，bn，cn也成等比数列；（2）设z1，z2均为复数，若z1=1+i，z2=2i，则；若z1=34i，z2=4+3i，则|z1z2|=55=25；若，则|z1z2|=11=1通过这三个小结论，请归纳出一个结论，并加以证明【考点】f1：归纳推理；8d：等比关系的确定【分析】（1）利用等比数列的定义证明即可；（2）利用复数的运算法则，即可得出【解答】（1）证明：a，b，c成等比数列，b2=ac，ancn=（ac）n=（b2）n=（bn）2，an，bn，cn也成等比数列（2）解：归纳得到的结论为|z1z2|=|z1|z2|下面给出证明：设z1=a+bi，z2=c+di，则z1z2=acbd+（ad+bc）i，又，|z1z2|=|z1|z2|20已知函数f（x）=x3+x，g（x）=f（x）ax（ar）（1）当a=4时，求函数g（x）的极大值；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线l的方程；（3）若函数g（x）在上无极值，且g（x）在上的最大值为3，求a的值【考点】6d：利用导数研究函数的极值；6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出g（x），求出导函数，根据导函数得出函数的极值即可；（2）求出导函数，根据导函数和切线方程的关系求解即可；（3）求出g（x）=3x2+1a，函数g（x）在上无极值，得出1a0或4a0，分类讨论即可【解答】解：（1）g（x）=x33x，g（x）=3x23，当1x1时，g（x）0，当x1或s1时，g（x）0，g（x）的极大值为g（1）=2；（2）f（x）=3x2+1，f（1）=4，f（1）=2，切线l的方程为y2=4（x1），即y=4x2；（3）g（x）=3x2+1a，当1a0时，g（x）0，g（x）递增；最大值为g（1）=2a=3，a=1；当4a0时，g（x）0，g（x）递减；最大值为g（0）=03，综上a=121设椭圆+=1（ab0）的离心率为，且直线x=1与椭圆相交所得弦长为（1）求椭圆的方程；（2）若在y轴上的截距为4的直线l与椭圆分别交于a，b两点，o为坐标原点，且直线oa，ob的斜率之和等于2，求直线ab的斜率【考点】kl：直线与椭圆的位置关系；k3：椭圆的标准方程【分析】（1）利用椭圆