福建省泉州台商投资区惠南中学高二数学下学期期中试题 文.doc

泉州台商投资区惠南中学2018年春季期中考试卷高二数学（文科）第i卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共12小题，总分60分）1在中，若， ， ，则其面积等于（ ）a. b. c. d. 2下列命题中正确的个数是（ ）； a4个 b3个 c2个 d1个3不等式的解集是（ ）a. b. c. 或 d. 或4 数列满足：，则等于（ ）a. b. c. d. 5设复数满足，则（ ）a. 3 b. c. 9 d. 106已知，满足约束条件，则的最大值为（ ）a. 2 b. -3 c. d. 17已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为( )a. b. c. d. 8已知曲线上一点,则过点p切线的倾斜角为（ ）a. b. c. d. 9已知（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件10若曲线c的参数方程为 (参数)，则曲线c（ ）a. 表示直线 b. 表示线段 c. 表示圆 d. 表示半个圆11在下列函数中，最小值为的是（ ）a. b. c. d. 12若点p是椭圆上的一动点， 是椭圆的两个焦点，则最小值为( )a. b. c. d. 第ii卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共4小题，总分20分）13已知数列满足，则数列的前项=_14.某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本.进行5次试验，收集到的数据如表：产品数x个1020304050产品总成本（元）62a758189由最小二乘法得到回归方程，则=_15观察下列等式：23-13=321+1,33-23=332+1,43-33=343+1,照此规律，第n(nn*)个等式可为_。16已知,函数,若在上是单调减函数,则的取值范围是.三、解答题（17至21题为必做题，22、23二选一）17（本题10分）随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查人,并将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）频数赞成人数（1）世界联合国卫生组织规定: 岁为青年， 为中年，根据以上统计数据填写以下列联表：青年人中年人合计不赞成赞成合计（2）判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为赞成“车辆限行”与年龄有关？附： ，其中独立检验临界值表：18（本题12分）已知是等比数列， ，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和19（本题12分）在中，内角、的对边分别为、，且（1）求角的大小；（2）若点满足，且，求的取值范围20（本题12分）已知抛物线的焦点曲线的一个焦点， 为坐标原点，点为抛物线上任意一点，过点作轴的平行线交抛物线的准线于，直线交抛物线于点.（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线过定点，并求出此定点的坐标.21（本题12分）已知函数, .（1）若曲线在点处切线斜率为,求实数的值;（2）当时,求证:曲线在曲线的下方.22.（本题12分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求的值.23（本题12分）选修4-5 不等式选讲设函数（1）若解不等式（2）如果求的取值范围.惠南中学2018年春季期中考试 高二数学（文科）参考答案及评分细则一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1b 2c 3. b 4. b 5a 6a7b 8c 9a 10d 11d 12b 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13 14. 68 15(n+1)3一n3=3(n+1)n+1 16三、解答题（17至21题为必做题，22、23二选一）17(1)青年人中年人合计不赞成赞成合计.5分(2)由（1）表中数据得. ，.8分因此在犯错误的概率不超过的前提下，认为赞成“车辆限行”与年龄有关.10分18（1）设等比数列的公比为，则， .2分成等差数列，即，整理得， .4分， ， .5分 .6分（2）由（1）可得， .8分即数列的前项和 .12分19（1）根据正弦定理得2sinb-sinccosa=sinacosc .2分.4分又 .5分（2）在中，根据余弦定理得 .6分即又 .8分 .10分又2b+c3 , .12分20 （1）由曲线，化为标准方程可得， 所以曲线是焦点在轴上的双曲线，其中，故， .2分 的焦点坐标分别为，因为抛物线的焦点坐标为，由题意知，所以， .4分即抛物线的方程为 . .5分（2）由（1）知抛物线的准线方程为，设，显然.故，从而直线的方程为,.6分联立直线与抛物线方程得，解得.7分当，即时，直线的方程为， .8分当，即时，直线的方程为，整理得的方程为，此时直线恒过定点， .10分 也在直线的方程为上，故直线的方程恒过定点 .12分21（）已知函数,因为曲线在点处的切线斜率为,所以,解得 .4分证明:（2）“曲线在曲线的下方”等价于“”,即为，.6分由的导数为，当时， ，函数递增；当时， ，函数递减，即有处取得极小值，也为最小值0，即有，则， .8分由 ，当时， ， 递增； 时， ， 递减，即有处取得最小值为， .10分当时，即有，即，综上可知,当时,曲线在曲线的下方 .12分22.（1）曲线的普通方程为，即，则的极坐标方程为，