福建省泉州市高三数学第二次（5月）质量检查试题 文（含解析）.doc

福建省泉州市2016届高三数学第二次（5月）质量检查试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合,若,则实数的值为（ ） a b c d【答案】a【解析】试题分析：因,故，应选a.考点：子集包含关系的理解2.若复数满足,则复数在复平面内对应的点位于（ ）a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限【答案】d考点：复数的乘法运算3.已知是等差数列, 其前项和,则其公差等于（ ）a b c d【答案】d【解析】试题分析：由题设可得,即，解之得，故应选d.考点：等差数列的通项和前项和4.执行如图程序框图, 若输入的,则输出的属于（ ）a b c d【答案】b【解析】试题分析：当，当,故，故应选b.考点：算法流程图的识读和理解5.命题若直线与直线平行, 则,命题,使得的最小正周期小于,则下列命题为假命题的是（ ）a b c d【答案】c考点：命题真假的判定及复合命题的真假判定6.为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响, 某地从育龄人群中随机抽取了容量为的调查样本, 其中：城镇户籍与农民户籍各 人；男性,女性人, 绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示), 其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例, 则下列叙述中错误的是（ ）a是否倾向选择生育二胎与户籍有关b是否倾向选择生育二胎与性别无关c倾向选择生育二胎的人员中, 男性人数与女性人数相同d倾向选择不生育二胎的人员中, 农村户籍人数少于城镇户籍人数【答案】c考点：柱状图的识读和理解7.在平面直角坐标系中, 双曲线中心在原点, 焦点在轴上, 渐近线方程为,则它的离心率为（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：由题设,令,则,故离心率，故应选a.考点：双曲线及有关几何性质8.已知函数的图象如图所示, 则的解析式可能是（ ）a bc d【答案】d【解析】试题分析：由所给函数的图像的特征可以看出该函数的奇函数且具有奇偶性,是奇函数,所以应选d.考点：函数的奇偶性、周期性等基本性质9.已知,则等于（ ）a b c d【答案】b考点：三角变换公式及运用10.某几何体的三视图如图所示, 图中网格每个小正方形的边长都为,则该几何体的体积等于（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：从题设中所提供的三视图可以看出该几何体是一个四分之一球体和同底的二分之一圆锥组合而成的组合体，其体积为，故应选c.考点：三视图的识读和几何体体积的计算【易错点晴】本题考查的是三视图的识读和理解及简单几何体的计算.解答本题的关键是看懂三视图所表示的几何体是什么?这也是解答本题的难点之所在.如果搞不清几何体的形状就无法选择几何体的计算公式,所以这也是能否解决好本题的关键. 其中从主视图和俯视图基本可以肯定几何体是球状的和圆锥状的结合体,且球半径与圆锥的半径相同都是,从左视图看就能确定左部分是四分之一球体,右部分是二分之一圆锥.所以直接套用对应几何体的体积公式可得答案为.11.已知椭圆,其长轴长为且离心率为,在椭圆上任取一点,过点作圆的两条切线,切点分别为,则的最小值为（ ）a b c d【答案】b考点：圆、椭圆的方程及向量的数量积公式的运用【易错点晴】本题以求两个向量的数量积的最小值问题为背景, 重点考查的是化归转化的数学思想和分析问题解决问题的能力.解答本题的关键是如何建立两个向量的数量积的目标函数.解答时先将设为,进而运用倍角公式和余弦的定义将其转化为动点到圆心的距离问题,即建立好关于动点的坐标为变量的目标函数,求函数的最值时,充分借助函数的定义域,求出的最大值,进而求出的最小值.12.已知数列中, ,若为单调递减数列, 则实数的取值范围是（ ）a b c d【答案】d考点：数列的单调性及不等式的解法【易错点晴】本题若直接按照题设条件逐一验证数列的单调性,再求的取值范围则解答过程较为繁冗,且较为困难.本题的解答过程是借助演绎推理的思维方式进行求解的,从特殊到一般的思维模式是归纳推理；反之,由一般到特殊则是演绎推理.对于本题来说,也就是说对于所有正整数都成立的,当然对其中任取某一正整数一定是成立的.这也解答本题的突破口.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知变量满足,则的最大值为 【答案】【解析】试题分析：如图,画出不等式组所表示的区域,结合图形可知当动直线过点时,截距最小,的值最大,最大值为.考点：线性规划的知识及运用【易错点晴】本题考查的是线性规划的知识的运用与数形结合的数学思想的运用问题.解答时先准确的画出不等式组所表示的平面区域,再搞清的几何意义,将问题转化为求直线在轴上的截距的最小值问题.解答时借助不等式所表示的平面区域,平行移动,借助图形很容易发现当该动直线经过点时,直线在轴上的截距最小,的值最大为. 14.已知向量,若,则向量的夹角为 【答案】考点：向量的数量积及运用 15. 已知正三棱柱底面边长为,高为,圆是等边三角形的内切圆, 点是圆上任意一点, 则三棱锥的外接球的表面积为 【答案】【解析】试题分析：由题设可知：三棱锥的外接球过上底的内切圆和下底的外接圆,容易算得三棱柱的上、下底的内切圆与外接圆的半径分别为.设球心到上、下底的距离分别是,则由球心距、球半径及截面圆的半径之间的关系可得:,解之得,算得,故球的表面积为.考点：三棱柱的几何性质与球的面积公式【易错点晴】本题考查的是几何体的外接球的面积问题.解答本题关键是求出球的半径,但该球的外接于什么样的几何体?如何确定其球心的位置是解答本题的难点之所在.能从题设中抽象出球经过正三棱柱的上底的内切圆和下底的外接圆是解答好本题的突破口.求解时充分借助题设条件设球心到上、下底的距离分别是,然后建立方程,最后算得,算得,进而求出球的面积为. 16已知函数,若是的一个极大值点,则实数的取值范围为 【答案】考点：导数的知识在研究函数的极值中的运用三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知分别是 中角的对边.（1）求的值；（2）圆为的外接圆(在内部), 的面积为,判断的形状, 并说明理由.【答案】(1) ；(2) 等边三角形.考点：正弦定理、余弦定理的有关知识及运用18.（本小题满分12分）如图, 三棱锥中, 平面平面,点分别是的中点.（1）求证：平面；（2）已知,求三棱锥的高.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：(1)运用直线与平面垂直的判定定理推证；(2)借助题设条件运用等积法建立方程求解.试题解析:（1）,点为的中点, 又平面平面,平面平面平面,平面.又平面,故,又点为棱的中点, 因此,又.又平面平面.考点：空间直线与平面的位置关系及简单几何体的体积公式【易错点晴】本题考查的是空间的直线与平面垂直的推证问题与计算三棱锥的高的问题.解答第一问时,推证的过程充分依据判定定理,探寻判定定理中所要的条件,这就是说研究线面的垂直问题一定要在所给的平面中找出两条相交直线与这个平面外的直线垂直.第二问是求三棱锥的高的问题,解答时充分借助题设条件巧妙运用体积相等建立方程,通过解方程从而使问题获解.体现了立体几何中转化与化归的数学思想与运用.19.（本小题满分12分）为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响, 在肥胖人群中随机抽出人, 他们的肥胖指数值、 总胆固醇指标值(单位：)、空腹血糖指标值(单位：)如下表所示：人员编号值指标值指标值（1）用变量与与的相关系数, 分别说明指标值与值、指标值与值的相关程度；（2）求与的线性回归方程, 已知指标值超过为总胆固醇偏高, 据此模型分析当值达到多大时, 需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现(上述数据均要精确到).参考公式：相关系数回归直线的方程是： 其中参考数据：,.【答案】(1)高度正相关；(2)值达到.（2）与的线性回归方程, .根据所给的数据, 可以计算出,所以与和与的回归方程分别是,由,可得,据此模型分析值达到时, 需要注意监控总胆固醇偏高情况出现.考点：线性相关系数及线性回归方程的有关知识的运用20. （本小题满分12分）已知定点,动点,线段的中垂线与直线交于点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）当为正三角形时, 过点作直线的垂线, 交轨迹于两点, 求证：点在以线段为直径的圆内.【答案】(1) ；(2)证明见解析.令,可得点,故点,因为直线与直线垂直, 所以直线与直线平行, 所以直线的方程为：,即,联立方程组,消去整理得：,设,由韦达定理可得：,故,所以点,又,所以,所以,所以为钝角, 故点在以线段为直径的圆内, 若,由图象的对称性可知也成立.考点：抛物线的几何性质和向量的数量积公式等有关知识及运用【易错点晴】本题考查的是平面直角坐标系中轨迹的探求问题和直线与圆锥曲线的位置关系的处置问题.解答本题时充分借助题设条件建立关于动点的坐标为变量的等量关系,通过化简获得了轨迹的方程.第二问中的证明问题通过巧妙的转化和化归,使问题变为两个向量的数量积是负数这一简单的计算和推证问题.解答时借助直线与抛物线的联立的方程组,运用向量的数量积公式这一工具,通过向量这一计算工具使得问题得以合理巧妙地转化和化归并获解.本题的解答过程对运算求解能力的要求较高,寻求最为简捷的解答路径,以便达到化繁为简、避难前进的求解之目的是本题的关键.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若是函数的极值点, 求实数的值；（2）若存在两个极值点,证明：.【答案】(1) ；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)运用导数的知识求解；(2)借助题设条件和导数的知识及分析法进行分析推证.试题解析:（1）,由,得,当时,.单调递减单调递增故时, 是函数的极值点.即证,记,可得,单调递减单调递增所以，.考点：导数在研究函数的极值及单调性中运用请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 圆是的外接圆, 垂直平分并交圆于点, 直线与圆相切于点,与的延长线交于点.（1）求的大小；（2）若,求的长.【答案】(1)；(2).考点：圆幂定理中的切割线定理及运用23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中, 圆,曲线的参数方程为为