福建省泉州市台商区惠南中学高二数学3月月考试题 理.doc

惠南中学2016年春季高二年3月月考高二数学（理科）试卷考试时间：120分钟 满分：150分 2016.3.25第卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题，每题5 分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1设命题p：nn，则p为( ) （a）nn, （b） nn, （c）nn, （d） nn, =2曲线在点（1，3）处的切线的倾斜角为( ) a b c d3一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是( ) a 米/秒 b米/秒 c米/秒 d 米/秒4下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（ ）a b c d5若，满足则的最大值为( )a0b1cd26. 定积分 表示( ) a半径为3的圆面积 b半径为3的半圆面积 c半径为3的圆面积的四分之一 d半径为3的半圆面积的四分之一7.函数在处取到极值，则的值为( ) 8函数的单调递增区间是( ) a. b.(0,3) c.(1,4) d. 9若实数满足，则的最小值为( ) a. b.2 c.2 d.410设函数，则是( ) a.奇函数，且在（0,1）上是增函数 b.奇函数，且在（0,1）上是减函数c.偶函数，且在（0,1）上是增函数 d.偶函数，且在（0,1）上是减函数11设函数,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是( )-22o1-1-11a. b. c. d. 12已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是（ ） 第卷(非选择题90分)二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡相应题中的横线上） g 13. 已知函数 ，其中a为实数，为的导函数，若 ，则a的值为 14. 计算 15.函数的最大值是 16函数在r上有极大值和极小值，则的取值范围 _ 三、解答题（本大题共6小题。共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本题满分10分）已知函数，当时，有极大值；（）求的值；（）求函数的极小值18. （本题满分12分） 等差数列中，. （）求数列的通项公式； （）设，求的值.19. （本题满分12分）如图所示，在多面体中，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于f（1）证明：（2）求二面角余弦值.20. （本题满分12分）已知曲线的切线与平行（）求f (x )的解析式 （）通过图像,求由曲线与，所围成的平面图形的面积和21. （本题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x6，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（i）求的值（ii）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。23. （本题满分12分）已知函数（）求函数的单调减区间；（）若不等式对一切恒成立，求的取值范围.惠南中学2016年春季高二年3月月考数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题 号123456789101112答 案cbccdcbdcadc二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13 3 140 151 16. 或 三、解答题17.解：（） 1分当时， 4分即 6分（），7分令，得 8分. 10分18.解：（）设等差数列的公差为 1分 由已知得3分 解得 所以 5分 （）由（）可得 6分 所以 9分 10分 11分 12分19. （）证明：由正方形的性质可知，且，所以四边形为平行四边形，从而， 2分又面，面，于是面， 3分又面，面面， 所以 5分（）因为四边形均为正方形，所以，且，以a为原点，分别以为轴，轴和轴单位正向量建立如图所示的空间直角坐标系，可得点的坐标，而点为的中点，所以点的坐标为（0.5,0.5,1） 6分设面的法向量，而该面上向量=（0.5,0.5,0），=（0，1，-1），由，得应满足的方程组（-1,1,1）为其一组解，所以可取=（-1,1,1） 8分设面的法向量，而该面上向量=（0.5,0.5,0），=（0，1，-1），由此同理可得 10分所以结合图形知二面角的余弦值为 12分20解：（i）由导数几何意义得2分即 3分求得a=1 即 5分（ii） 9分12分21. 解：（i）因为x=5时，y=11，所以 4分（ii）由（i）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润6分从而， 8分于是，当x变化时，的变化情况如下表：（3，4）4（4，6）+0-单调递增极大值42单调递减由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；10分所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。 11分答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。12分22解：（）由于当时， 令，可得. 3分当时， 可知 4分所以函数的单调减区间为. 5分（）设 6分当时，令，可得，即；令，可得. 可