福建省泉州市高考数学考前适应性模拟卷（二）理.doc

泉州市2017届高三高考考前适应性模拟卷（二）理 科 数 学注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,第卷1至3页,第卷3至6页 2答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 3全部答案答在答题卡上,答在本试卷上无效 4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的（1）复数满足,则（a）（b） （c） （d）（2）随机变量服从正态分布,且,则（a） （b） （c） （d）（3）若,满足约束条件则的最大值为（a）（b） （c） （d）（4）已知,则,的大小关系为（a）（b） （c） （d）（5）已知,则（a） （b） （c） （d）（6）某三棱锥的三视图如图所示,正视图和俯视图都是等腰直角三角形,则该三棱锥中棱长最大值是（a）（b）（c）（d）（7）过双曲线右支上一点分别向圆与圆引切线,切点分别是,则的最小值为（a） （b） （c） （d） 图1 六芒星图2（8）如图2,“六芒星”是由两个全等正三角形组成,中心重合于点且三组对边分别平行.点,是“六芒星”（如图1）的两个顶点,动点在“六芒星”上（内部以及边界）,若, 则的取值范围是（a） （b） （c） （d）（9）设函数,若,且在区间上单调,则的最小正周期是（a） （b） （c） （d）（10）设四棱锥的底面不是平行四边形, 用平面去截此四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面（a）有无数多个 （b）恰有个 （c）只有个 （d）不存在（11）函数,则在的最大值（a） （b）（c） （d）（12）支篮球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛）,任两支球队之间胜率都是.单循环比赛结束,以获胜的场次数作为该队的成绩,成绩按从大到小排名次顺序,成绩相同则名次相同.有下列四个命题：恰有四支球队并列第一名为不可能事件；：有可能出现恰有两支球队并列第一名；：每支球队都既有胜又有败的概率为；：五支球队成绩并列第一名的概率为.其中真命题是（a）, （b）,（c）. （d）.第卷本卷包括必考题和选考题两个部分第（13）题第（21）题为必考题,每个试题考生都必须做答第（22）、（23）题为选考题,考生根据要求作答 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分（13）某车间需要确定加工零件的加工时间,进行了若干次试验.根据收集到的数据（如下表）：零件数（个）加工时间（分钟）由最小二乘法求得回归直线方程,则的值为_（14）如图所示,图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的体积为_（15）椭圆的左,右焦点分别为,过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于, 两点,则的内切圆面积最大值是_.（16） 中,为线段的中点,则_.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（17）（本题满分12分）在数列中,（）求证：数列是等差数列,并求an的通项公式；（）求的前项和（18）（本小题满分12分）某工厂的污水处理程序如下：原始污水必先经过a系统处理,处理后的污水（a级水）达到环保标准（简称达标）的概率为.经化验检测,若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行b系统处理后直接排放.某厂现有个标准水量的a级水池,分别取样、检测. 多个污水样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有样本不达标,则混合样本的化验结果必不达标.若混合样本不达标,则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标,则原水池的污水直接排放.现有以下四种方案,方案一：逐个化验； 方案二：平均分成两组化验；方案三：三个样本混在一起化验,剩下的一个单独化验； 方案四：混在一起化验.化验次数的期望值越小,则方案的越“优”.（） 若,求个a级水样本混合化验结果不达标的概率；（） 若,现有个a级水样本需要化验,请问：方案一,二,四中哪个最“优”？（） 若“方案三”比“方案四”更“优”,求的取值范围.（19）（本小题满分12分）如图,三棱柱中,侧面为菱形且,分别为和的中点,（）证明：直线平面；（）求二面角的余弦值（20）（本小题满分12分） 已知圆,在抛物线上,圆过原点且与的准线相切.() 求的方程；() 点,点（与不重合）在直线上运动,过点作的两条切线,切点分别为,.求证：（其中为坐标原点）.（21）（本小题满分12分）已知函数,（）讨论函数的单调性； （）当时,恒成立,求实数的取值范围请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点o为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线,曲线（）求曲线的一个参数方程；（）若曲线和曲线相交于a、b两点,求的值（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数的最小值为2（）求实数的值；（）若,求不等式的解集理科数学试题答案及评分参考 评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分 （1）a（2）c（3）b（4）c（5）d（6）b（7）b（8）c（9）d（10）a（11）d（12）a二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分20分 （13） （14） （15） （16）部分选填详解（12）为真：因为若出现四支球队并列第一名，则第一名的胜场数不可能为或者（因为如此需要超过10个单场胜利者）并列赢两场，那么自然就是五队同名次，所以不可能恰有四支球队并列第一. 为真.为真：5支球队单循环一共是10场比赛，所以有个不同的结果，由于胜率都是，故认为所有不同比赛结果都是等可能的. 记有全胜的比赛可能结果为种，有全败的比赛可能结果为种.既有全胜又有全败的结果为种，则既无全胜又无全败的结果为种.命题的概率为,故是正确的.为假：若五支球队成绩并列第一名则必出现，同时，也就是彼得森图.规定外圈顺时针为胜，那么外圈一共有种不同排列，内圈只有两种，故一共有种，所以概率为. （16）解法一：如图，设，则.有中线性质可得.由题意知即.切化弦可得故，从而可得，利用角的变形可得，展开得，两边同除以（）可得，又因为，化简得，故.所以，故.解法二：（建系）以点做坐标原点,为轴建立直角坐标系.具体（略）.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）解：（）依题意，2分所以是以为首项，为公差的等差数列，3分所以，5分即6分（）因为，8分所以，10分所以 12分（18）（本小题满分12分）解：（）该混合样本达标的概率是；2分所以根据对立事件原理，不达标的概率为4分（ii）方案一：逐个检测，检测次数为方案二：由（i）知，每组两个样本的检测时，若达标则检测次数为，概率为；若不达标则检测次数为，概率为 故方案二的检测次数，可能取，概率分布列如下，可求得方案二的期望为， 6分方案四：混在一起检测，记检测次数为，可取，概率分布列如下，可求得方案四的期望为8分比较可得，故选择方案四最“优” 9分（iii）解：方案三：设化验次数，可取，；10分方案四：设化验次数，可取，；11分由题意得故当时，方案三比方案四更“优” 12分（19） （本小题满分12分）解法一：，且为中点，又 ， ，1分又 ，平面，2分取中点，则，即，两两互相垂直，3分以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系如图（4）， ， ， 4分xyz图 （4）（i） ，设平面的法向量为 ，则，取， 6分 ，7分 又平面， 直线平面8分 （ii） 设平面的法向量为， 则 ，取，10分 又由（）知平面的法向量为，设二面角为， ，11分 二面角为锐角， 二面角的余弦值为12分解法二：取中点，则，即，以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系如图（5），设点，1分xyz图 （5）又， ，即， ， 由 ， 可得： ，解得，3分 ，4分下同解法二解法三：（）如图（6），取中点，连接，则有，2分为平行四边形， ，4分图 （6）又平面，平面， 直线平面6分（）由各棱长，易得，平面，7分取中点，连接，过作于，连接，如图（8），可证：平面，8分图 （8）证明平面，可得，9分故为所求的二面角的平面角，10分在中，求得：，故所求的二面角的余弦值为12分解法四：（）如图（7），取中点，由，1分图 （7）平面， 直线平面，2分由，平面，3分 直线平面，4分又，平面平面， 5分又平面， 直线平面6分（）同解法一 （20） （本小题满分12分）（i）解法一：因为圆的圆心在抛物线上且与抛物线的准线相切，且圆半径为，故，1分因为圆过原点，所以，所以，2分又，所以，3分因为，所以，所以抛物线方程4分解法二：因为圆的圆心在抛物线上且与抛物线的准线相切，由抛物线的定义，圆必过抛物线的焦点，1分又圆过原点，所以，2分又圆的半径为3，所以，又，3分又，得，所以所以抛物线方程4分解法三：因为圆与抛物线准线相切，所以，1分且圆过又圆过原点，故，可得，3分解得，所以抛物线方程4分() 解法一：设，方程为，所以，5分求得抛物线在点处的切线的斜率，所以切线方程为：，即，化简得，6分又因过点，故可得，7分即，同理可得，8分所以为方程的两根，所以，9分因为，所以，10分化简11分所以12分解法二：依题意设点，设过点的切线为，所以，所以，所以，即，5分不妨设切线的斜率为，点，所以，又，所以，所以，6分所以，即点，同理点，7分因为，所以，同理，9分所以，11分所以12分（21） （本小题满分12分）解：（） 1分（1）当时，在单调递增2分（2）当时，当时，单调递减；3分当时，单调递增4分（