福建省泉州市高考数学考前适应性模拟试题（三）文（含解析）.doc

2017年泉州市普通高中毕业班适应性模拟卷（三）文 科 数 学注意事项： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至3页，第卷3至6页。 2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3、全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。 4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 集合,，集合满足,则的个数为a. 3 b. 4 c. 7 d. 8【答案】c【解析】由题意可得 ，集合 ，其中m为集合 的真子集，由子集个数公式可得：c的个数为 个.本题选择c选项.2. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性（ ）a. 甲 b. 乙 c. 丙 d. 丁【答案】d【解析】在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数最大，残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果体现a. b两变量有更强的线性相关性，本题选择d选项.3. 直线，直线，则“”是“”的a. 充分必要条件 b. 充分不必要条件c. 必要不充分条件 d. 不充分不必要条件【答案】c【解析】两直线平行，则： ,解得： ，则“”是“”的必要不充分条件.本题选择c选项.4. 已知，且，成等比数列，则有a. 最小值 b. 最小值 c. 最大值 d. 最大值【答案】a【解析】x1，y1， ，又，成等比数列， ，由基本不等式可得 ，当且仅当 时取等号，故 ，即 ，故xy的最小值为： .本题选择a选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误5. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为a. b. c. d. 【答案】c【解析】流程图首先初始化数据： ，执行循环结构：第一次循环： ，此时不满足 ，执行 ，第二次循环： ，此时不满足 ，执行 ，第三次循环： ，此时不满足 ，执行 ，第四次循环： ，此时满足 ，输出 .本题选择c选项.6. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）a. 是偶函数b. 的递减区间是c. 若方程有三个不同的实数根，则d. 任意的，【答案】d【解析】由题意可得： ，绘制函数图象观察可得：函数 是非奇非偶函数， 的单调递减区间是 和 ，若方程有三个不同的实数根，则 ,对于任意的 ： .本题选择d选项.点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围7. 抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其4个面分别标有数字1，2，3，4，记每次抛掷朝下一面的数字中较大者为（若两数相等，则取该数），平均数为，则事件“”发生的概率为a. b. c. d. 【答案】b【解析】抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其4个面分别标有数字1，2，3，4，记每次抛掷朝下一面的数字中较大者为a(若两数相等,则取该数)，平均数为b，基本事件总数n=44=16，事件“ab=1“包含的基本事件有：(1,3),(3,1),(2,4),(4,2)，共有4个，事件“ab=1”发生的概率为.本题选择b选项.8. 已知椭圆：的左焦点为，若点关于直线的对称点在椭圆上， 则椭圆的离心率为a. b. c. d. 【答案】d【解析】椭圆左焦点坐标为 ，它关于直线 的对称点为 ，据此可得： ，整理可得： ，结合： 整理可得： ，即： ，椭圆的离心率 ，则： .本题选择d选项.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)9. 函数的部分图像如图所示，若，且，则a. b. c. d. 【答案】c【解析】由函数的图象可得： ，则： .本题选择c选项.10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a. b. c. d. 【答案】b【解析】如图所示，该几何体是如图所示的棱长为2的正方体中的四棱锥 ，该几何体的体积为： .本题选择b选项.11. 是底边边长为的等腰直角三角形，是以直角顶点为圆心，半径为1的圆上任意一点，若，则的最小值为a. b. c. d. 【答案】a【解析】如图所示，建立直角坐标系，则： ，由平面向量的性质可得： ，平面向量的数量积： ，据此有： .本题选择a选项.12. ，若对，恒成立，则实数的取值范围是a. b. c. d. 【答案】a【解析】由题意：，即恒成立，可知为极小值，求导有.则：，分类讨论：当时，函数在上单调递减，在区间单调递增，满足题意；当时，在上单调递增，在区间单调递减，只需：，解得：；当时，在定义域内单调递增，而，存在满足；当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，不合题意.综上可得实数的取值范围是.本题选择a选项.第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题、第（23）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 若复数（）为纯虚数，则_【答案】【解析】由题意可得： ，该数为纯虚数，则： ，解得： .14. 设不等式组所表示的平面区域为，若函数的图象经过区域，则实数的取值范围是_【答案】【解析】画出不等式组所表示的平面区域m，如图中阴影部分所示.函数y=k(x+1)+1的图象表示一条经过顶点p（-1，1）的直线，当直线经过区域m内的点a（0，2）时，斜率最大，为1，当直线经过区域m内的点b（1，0）时，斜率最小，为 ，故实数k的取值范围是 .点睛：简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值15. 已知双曲线 的右焦点为，为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于、 两点，且，若，则_【答案】或【解析】如图所示：，过点f做，则：，渐近线方程为：，焦点坐标，则：，整理可得：，有：，据此：或.16. 各项均为正数的等差数列中，前项和为，当时，有，则_【答案】50【解析】由题意：.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 锐角三角形中，角所对的边分别为，若（）求角的大小；（）若线段上存在一点，使得，且,，求.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：(1)利用题意求得；(2)利用正弦定理结合余弦定理可得试题解析：解法一：（1）在中， ，解法二：（1）在中， ， （2）在中，由余弦定理可得，, ，在中，由正弦定理可得，18. 如图，四棱锥中，底面四边形是直角梯形，且，平面平面（）证明：； （）若，（i）求直线与平面所成角的正弦值；（ii）求三棱锥的体积【答案】（1）见解析;（2） （3）【解析】试题分析：(1)利用题意首先证得线面垂直：，；(2)由几何关系可得直线与平面所成角的正弦值为；(3) 取am中点e，可得，.试题解析：（1）由已知可得，又， ， ，（2），, ，, ，即为直线与平面所成角， （3）取am中点e，连结de，又，则，, , ，19. 已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如右图所示已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润（）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小；（）根据直方图估计利润不少于57万元的概率.【答案】（） （吨）,（吨）（）【解析】试题分析：(1)利用频率分布直方图可估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小分别为 （吨）,（吨）.(2)由题意结合几何概型公式可得利润不少于57万元的概率为0.7试题解析：（）估计一个销售季度内市场需求量的平均数为 （吨）由频率分布直方图易知，由于时，对应的频率为，而时，对应的频率为， 因此一个销售季度内市场需求量的中位数应属于区间， 于是估计中位数应为 （吨）（）当时，； 当时， 所以， 根据频率分布直方图及（）知，当时，由，得， 当时，由， 所以，利润不少于万元当且仅当， 于是由频率分布直方图可知市场需求量的频率为，所以下一个销售季度内的利润不少于57万元的概率的估计值为20. 已知函数（）直线为曲线在处的切线，求实数；（）若，证明：【答案】（） （） .【解析】试题分析：(1)由导函数与切线之间的关系可得;(2)原不等式等价于即证：， 设，结合构造出的函数的性质可得.试题解析：（）解法一：由已知得，所以切点坐标又，得，所以（）即证：，即证：，因为，即证：， 设，令（i）当时，单调递增，单调递增，满足题意； （ii）当时，解得，当，单调递减，当，单调递增， 此时， 因为，即，单调递增，满足题意；综上可得，当时， 解法二: （）同解法一；（）即证：，即证：，因为，即证：， 因为，即证， 令，单调递增，单调递增，所以，故原不等式得证点睛:导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用21. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点（）若直线过焦点，且与圆交于（其中在轴同侧），求证：是定值；（）设抛物线在和点的切线交于点，试问：轴上是否存在点，使得为菱形？若存在，请说明理由并求此时直线的斜率和点的坐标【答案】（）1（） 【解析】试题分析：(1)联立直线与抛物线的方程整理可得是定值1.(2)由题意可得当直线的斜率为0，且时为菱形，此时.试题解析：解：抛物线的焦点， 设，联立与有，则，且， （）若直线过焦点，则，则，由条件可知圆圆心为，半径为1，由抛物线的定义有，则， ，(或)即为定值，定值为1 （）当直线的斜率为0，且时为菱形理由如下： 由有，则，则抛物线在处的切线为，即 同理抛物线在处的切线为联立解得，代入式解得，即 又，所以，即的中点为 则有轴若为菱形，则，所以， 此时，则 方法二：设，由有，则， 若为菱形，则，则，即，则，, 则抛物线在处的切线为，即同理抛物线在处的切线为 联立又的中点为，所以 方法三：设，由有，则， 若为菱形，则，则，即，则， 此时直线 ，则 所以点睛：1.圆锥曲线有关综合问题,常需分析图形的静与动,抓住变化的关键因素. 2.“目标先行”是一个永远的话题 3.数、形两方面恰当地表示图形的位置关系和数量关系.几何关系如何用代数形式转化,是解圆锥曲线问题的关键.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22. 选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合圆c的参数方程为（为参数，），直线，若直线与曲线c相交于a，b两点，且（）求； （）若m，n为曲线c上的两点，且，求的最小值【答案】（i）（）【解析】试题分析: （i）消去参数，即可得到圆的普通方程，利用代入，得直线的普通方程，在利用圆心到直线的距离，即可求解的值.（）由（i）得，把代入圆的普通方程，得，设，得到，即可求解最小值.试题解析：（i）由，得圆c的普通方程为即圆心为，半径，把代入，得直线的普通方程为圆心到直线的距离， ，即，得， ， （）由（i）得，