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关注三角形的外角 关注三角形的外角 如图 1是 ABC的一个外角 1与图中的其它角有什么关系 1 4 1800 1 2 1 3 1 2 3 证明 2 3 4 1800 三角形内角和定理 1 4 1800 平角的意义 1 2 3 等量代换 1 2 1 3 和大于部分 能证明你的结论吗 用文字表述为 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 在这里 我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理 像这样 由一个公理或定理直接推出的定理 叫做这个公理或定理的推论 corollary 推论可以当作定理使用 三角形内角和定理的推论 推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 关注三角形的外角 1是 ABC的外角 1 2 3 1 2 1 3 用符号怎么表示呢 例1已知 如图 在 ABC中 AD平分外角 EAC B C 求证 AD BC A C D B E 例1已知 如图 在 ABC中 AD平分外角 EAC B C 求证 AD BC 证明 EAC B C 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 a b 内错角相等 两直线平行 B C 已知 DAC C 等量代换 AD平分 EAC 已知 C EAC 等式性质 DAC EAC 角平分线的定义 例1已知 如图 在 ABC中 AD平分外角 EAC B C 求证 AD BC B C 已知 B EAC 等式性质 AD平分 EAC 已知 DAE EAC 角平分线的定义 DAE B 等量代换 a b 同位角相等 两直线平行 证明 EAC B C 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 例1已知 如图 在 ABC中 AD平分外角 EAC B C 求证 AD BC DAC C 已证 BAC B C 1800 三角形内角和定理 BAC B DAC 1800 等量代换 a b 同旁内角互补 两直线平行 证明 由证法1可得 例2已知 如图6 14 在 ABC中 1是它的一个外角 E为边AC上一点 延长BC到D 连接DE 你能确定 1 2 3的的大小关系吗 证明 1是 ABC的一个外角 已知 1 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 3是 CDE的一个外角 外角定义 3 2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 1 3 2 不等式的性质 你认识外角吗 1 已知 B 50 CFD 80 D 20 求 A的度数 变式1 连结 你有什么新的发现 去掉上图形中的线段EF FC 你能表示 AFD吗 变式 变式 如图 去掉线段AD 你还能表示 AFD吗 A F D B 变式4 如图 求证 探究活动 你有什么收获 三角形内角和定理的推论 推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论2 三角形的一个外角大于任何一
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