福建省福州市五校高二数学下学期期中联考试卷 文（含解析）.doc

福建省福州市五校2015-2016学年高二数学下学期期中联考试卷 文（含解析）参考公式：（1）独立性检验公式 （其中）（2） 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828最小二乘法求线性回归方程系数公式一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是符合题目要求的）1. 若集合，则等于（ ）a b c d【答案】c 考点：集合的交集运算。2复数（i为虚数单位）的共轭复数是 （ ）a b c d【答案】c 【解析】试题分析：由题； ，则共轭复数为：。考点：复数的运算及共轭复数的概念.3下面各组函数中为相等函数的是（ ）a b. c. d. 【答案】b 考点：函数的概念.4. 已知集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a 【解析】试题分析：由题；为函数的值域；，为函数的定义域： ，则：考点：函数的定义域与值域及交集运算。5用反证法证明命题:三角形的内角至少有一个钝角。假设正确的是（ ）a假设至少有一个钝角 b假设至少有两个钝角 c假设没有一个钝角 d假设没有一个钝角或至少有两个钝角【答案】c 【解析】试题分析： 原命题的结论为：至少有一个钝角。则反证法需假设结论的反面；“至少有一个”的反面为“没有一个”，即：假设没有一个钝角。考点：反证法的假设环节.6、下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）a.i10？ b.i20? d.i10？考点：程序框图的运用.7. 已知命题p：若则，命题q: 若则。在命题：，中，真命题是（ ）a. b. c. d. 【答案】d 考点：含有逻辑联接词的复合命题真假判定.8我校开展研究性习活动，高二某同获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是()a. b. c.d.【答案】b 【解析】试题分析：由题可先画出散点图，观察点的分布与所给函数图象的近似情况可做出定性的判断。因为所给的函数分别为；一次函数，二次函数，对数和指数函数图象差异较大。可判断出为b 考点：函数的应用.9如果函数在区间(，3上单调递减，则实数a满足的条件使()aa6 b a6 ca3 da3【答案】b 【解析】试题分析：由题：在区间(，3上单调递减， 求导： 在区间(，3上令，解得： 考点：应用导数求函数的单调性.10已知命题；命题，则命题的（ ）是命题.a充分而不必要条件b充要条件 c必要而不充分条件 d 既不充分也不必要条件【答案】a【解析】试题分析：由命题 解得：，则； 而反之可推出。即命题是命题.的充分而不必要条件考点：充要条件的判定.11. 下列有关命题的说法正确的是（ ）a命题“若，则”的否命题为：“若，则”b“”是“”的必要不充分条件c命题“使得”的否定是：“均有” d已知命题，命题，使得若命题“”是假命题，则实数的取值范围是【答案】d 【解析】试题分析： a.为写出否命题；要求对原命题的条件和结论都要否定。 错误。考点：简易逻辑问题.12. 下列类比推理的结论不正确的是（ ）类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”； 类比“设等差数列的前项和为，则成等差数列”， 得到猜想“设等比数列的前项积为，则成等比数列”； 类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；类比“设为圆的直径，为圆上任意一点，直线的斜率存在，则为常数”，得到猜想“设为椭圆的长轴，为椭圆上任意一点，直线的斜率存在，则为常数”. a b. c. d. 【答案】b 【解析】试题分析：类比“设等差数列的前项和为，则成等差数列”， 得到猜想“设等比数列的前项积为，则成等比数列”； 等差数列中结论成立，而等比数列中也成立。类比“设为圆的直径，为圆上任意一点，直线的斜率存在，则为常数”，得到猜想“设为椭圆的长轴，为椭圆上任意一点，直线的斜率存在，则为常数”.由圆中为-1，而类比到椭圆：，也成立。 类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；。 不成立 即; 这由向量数量积的定义决定的。类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想：“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；空间中可能出现相交，异面的情况。不成立。考点：类比推理与证明.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在相应横线上)13设，那么的大小关系是_.【答案】 【解析】试题分析：由题： 考点：分析法判断数的大小.14设函数, 若,_.【答案】 1 【解析】试题分析：由题，考点：分段函数及求函数值.15. 已知函数定义域是，则的定义域是 【答案】 【解析】试题分析：由题函数定义域是，即：，而 ， 由； ，又则定义域为：考点：函数定义域的概念及算法.16. 如下图中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，若按此规律继续下去，则151222 【答案】 【解析】试题分析：由题观察所给的图形，对应的点分别为：1,1+4,1+4+7,1+4+7+10，.可得为点的个数为一个首项为1，公差为3的等差数列的和。则 考点：观察推理能力及等差数列的求和。三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤，并填在答题卡对应的位置上）17、（本小题满分10分），复数 （），（1），求复数的模；（2）当实数 m为何值时复数为纯虚数；（3）当实数 m为何值时复数在复平面内对应的点在第二象限？ 【答案】(1) (2) （3）【解析】试题分析：（1） 由题；代入得复数为，回到复数模的定义可求出。 （2）由若是纯虚数，可回到复数的定义即要求；实部为零，虚部不为零。建立方程可解出。 （3）由若在复平面内对应的点在第二象限，则实部小于零，虚部大于零，再解两个不等式可求出实数 m的值。试题解析：（1）当： （2）当：复数为纯虚数（3）当： 复数在复平面内对应的点在第二象限 考点：复数的定义及方程和不等式的解法 .18. （本小题满分12分）（）求； （）【答案】(1) ， (2) 【解析】试题分析：（1） 由题问题为求集合的交并补运算，可先解出集合b，再由集合运算的定义求解，注意求解中可借助数轴进行（数形结合）。（2）由，即；，结合（1）中的结果，可借助数轴进行直观分析，注意的情况； 综上所述，实数的取值范围为考点：（1）集合的运算. （2）充要条件与集合思想及数形结合思想。19. （本小题满分12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：甲厂：分组 29.86，29.90）29.90，29.94）29.94，29.98）29.98，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）30.10，30.14频数12638618292614乙厂：分组 29.86，29.90） 29.90，29.94）29.94，29.98）29.98，30.02）30.02，30.06）.30.06，30.10）30.10，30.14频数2971851597662.18（i）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(ii)由于以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲 厂 乙 厂 合计优质品 非优质品 合计【答案】(1) ， (2) 见解析。【解析】试题分析：（1）由题结合给出的表格，分别求甲乙厂的优质品率，即由优质品数除以产品数可估算数总体的情况； （2）由题为独立性检验；可先做出二列联表，再代入独立性检验的公式，求出，对应参考值可下结论。试题解析：（1） （）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 （） 所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.考点：（1）频率的算法 ； （2）独立性检验的运用。20. 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入【答案】(1) 0.5t2.3. (2) 6.8千元 (2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，(ti)2941014928，(ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614， 0.5，4.30.542.3，所求线性回归方程为0.5t2.3. (2)由(1)知，0.50，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2015年的年份代号t9代入(1)中的线性回归方程，得0.592.36.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元考点：（1）线性回归方程的算法 . （2）回归方程的应用。21. （本小题满分12分）已知函数1221-1-2-1-2-2-2-2（1）画出该函数的图像；（2）求函数的单调区间；（3）设，求在上的最大值.【答案】(1) (2) 增区间为：减区间为： （3）【解析】试题分析：（1） 由题给出函数，需去绝对值，可对绝对值内的数分类讨论而去，即化为分段函数，图像易得。 （2）由（1）的出为二次函数，结合图像可得函数的单调区间。（3）由（2）中得出的单调区间，求在给定区间上函数的最值，结合单调区间可发现，可能有两种情况，即在减区间，或即在减区间也在增区间；讨论可得。 试题解析：（1）图像易得； （2）函数的图像可得：增区间为：减区间为：（3） 考点：（1）函数解析式含有绝对值的去法 （2）由图像读出单调区间 （3）单调性与最值 .22. （本小题满分12分）已知f（x)是定义在区间-1，1上的函数，