福建省福州市教院二附中高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年福建省福州市教院二附中高二（下）期末数学试卷（文科）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的序号填入答题卷上的相应空格内）1已知集合a=x|2x4，b=x|x3或x5，则ab=（）ax|2x5bx|x4或x5cx|2x3dx|x2或x52设复数z满足z+i=3i，则=（）a1+2ib12ic3+2id32i3命题“x0（0，+），lnx0=x01”的否定是（）ax0（0，+），lnx0x01bx0（0，+），lnx0=x01cx（0，+），lnxx1dx（0，+），lnx=x14已知a，b，c满足cba，且ac0，下列选项中不一定成立的是（）aabacbc（ba）0cac（ac）0dcb2ab25重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）a19b20c21.5d236设xr，则“|x2|1”是“x2+x20”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件7如果实数x，y满足条件，那么2xy的最大值为（）a1b2c2d18已知命题p：xr，sinx+cosx2，命题q：x0r，x02+x0+10，则（）a命题p（q）是真命题b命题pq是真命题c命题pq是假命题d命题p（q）是假命题9若x0，y0，且2x+y=2，则的最小值是（）a2bcd10执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）a3b4c5d611给出以下数阵，按各数排列规律，则n的值为（）a66b256c257d32612设函数f（x）的定义域为r，x0（x00）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）axr，f（x）f（x0）bx0是f（x）的极小值点cx0是f（x）的极小值点dx0是f（x）的极小值点二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）13已知集合a=1，2，3，b=2，4，5，则集合ab的子集个数为14某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为15不等式1的解集是16已知函数f（x）=x2+ax+b（a，br）的值域为0，+），若关于x的不等式f（x）c的解集为（m，m+8），则实数c的值为三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知不等式ax23x+20的解集为x|x1或xb（1）求a，b的值（2）解不等式ax2（am+b）x+bm018已知c0，且c1，设p：函数y=cx在r上单调递减；q：函数f（x）=x22cx+1在（，+）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围19某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：（1）sin213+cos217sin 13cos 17；（2）sin215+cos215sin 15cos 15；（3）sin218+cos212sin 18cos 12；（4）sin2（18）+cos248sin（18）cos 48；（5）sin2（25）+cos255sin（25）cos 55（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论20某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的（1）根据频率分布直方图计算各小长方形的宽度；（2）估计该公司投入4万元广告费之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元） 123 4 5 销售收益y（单位：万元）2 3 27表格中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=， =21已知函数f（x）=（x+1）lnxa（x1）（i）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（ii）若当x（1，+）时，f（x）0，求a的取值范围选修4-5：不等式选讲22已知函数f（x）=|x|+|x+|，m为不等式f（x）2的解集（）求m；（）证明：当a，bm时，|a+b|1+ab|2015-2016学年福建省福州市教院二附中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的序号填入答题卷上的相应空格内）1已知集合a=x|2x4，b=x|x3或x5，则ab=（）ax|2x5bx|x4或x5cx|2x3dx|x2或x5【考点】交集及其运算【分析】由已知条件利用交集的定义能求出ab【解答】解：集合a=x|2x4，b=x|x3或x5，ab=x|2x3故选：c2设复数z满足z+i=3i，则=（）a1+2ib12ic3+2id32i【考点】复数代数形式的加减运算【分析】根据已知求出复数z，结合共轭复数的定义，可得答案【解答】解：复数z满足z+i=3i，z=32i，=3+2i，故选：c3命题“x0（0，+），lnx0=x01”的否定是（）ax0（0，+），lnx0x01bx0（0，+），lnx0=x01cx（0，+），lnxx1dx（0，+），lnx=x1【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题的否定是：x（0，+），lnxx1，故选：c4已知a，b，c满足cba，且ac0，下列选项中不一定成立的是（）aabacbc（ba）0cac（ac）0dcb2ab2【考点】不等式的基本性质【分析】由条件cba且ac0可知a0，c0，b任意，然后根据不等式的性质分别进行判断【解答】解：cba，且ac0，a0，c0，abac，故a一定成立，ba0，c（ba）0，故b一定成立，ac0，ac0，ac（ac）0，故c一定成立，对于d：当b=0时，不成立，故选：d5重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）a19b20c21.5d23【考点】茎叶图【分析】根据中位数的定义进行求解即可【解答】解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为，故选：b6设xr，则“|x2|1”是“x2+x20”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由“|x2|1”得1x3，由x2+x20得x1或x2，即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要条件，故选：a7如果实数x，y满足条件，那么2xy的最大值为（）a1b2c2d1【考点】简单线性规划【分析】由题意作出其平面区域，令z=2xy并化为y=2xz，z相当于直线y=2xz的纵截距，由几何意义可得【解答】解：由题意作出其平面区域，令z=2xy并化为y=2xz，z相当于直线y=2xz的纵截距，故当x=0，y=1时，有最大值，最大值为0+1=1；故选d8已知命题p：xr，sinx+cosx2，命题q：x0r，x02+x0+10，则（）a命题p（q）是真命题b命题pq是真命题c命题pq是假命题d命题p（q）是假命题【考点】复合命题的真假【分析】判断命题p是真命题，命题q是一个假命题，得到判断复合命题的依据【解答】解：命题p：xr，sinx+cosx=sin（x+）2，命题p是真命题，xr，x2+x+10，命题q是一个假命题，命题p（q）是真命题，故选：a9若x0，y0，且2x+y=2，则的最小值是（）a2bcd【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】先根据2x+y=2求得x+=1，进而可把求的最小值转化为求（x+）（）的最小值，然后展开后利用基本不等式求得其最小值【解答】解：2x+y=2x+=1=（x+）（）=+2=（当且仅当2x2=y2时，等号成立）故选d10执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）a3b4c5d6【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s16，退出循环，输出n的值为4【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s16，执行循环体，a=2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件s16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件s16，执行循环体，a=2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s16，退出循环，输出n的值为4故选：b11给出以下数阵，按各数排列规律，则n的值为（）a66b256c257d326【考点】归纳推理【分析】由表中的数字关系可知，5=22+1，16=35+1，65=416+1，得到n=1616+1=257【解答】解：因为5=22+1，16=35+1，65=416+1，所以n=1616+1=257，故选：c12设函数f（x）的定义域为r，x0（x00）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）axr，f（x）f（x0）bx0是f（x）的极小值点cx0是f（x）的极小值点dx0是f（x）的极小值点【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的图象与图象变化【分析】a项，x0（x00）是f（x）的极大值点，不一定是最大值点，故不正确；b项，f（x）是把f（x）的图象关于y轴对称，因此，x0是f（x）的极大值点；c项，f（x）是把f（x）的图象关于x轴对称，因此，x0是f（x）的极小值点；d项，f（x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此x0是f（x）的极小值点【解答】解：对于a项，x0（x00）是f（x）的极大值点，不一定是最大值点，因此不能满足在整个定义域上值最大，故a错误；对于b项，f（x）是把f（x）的图象关于y轴对称，因此，x0是f（x）的极大值点，故b错误；对于c项，f（x）是把f（x）的图象关于x轴对称，因此，x0是f（x）的极小值点，故c错误；对于d项，f（x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此x0是f（x）的极小值点，故d正确故选：d二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）13已知集合a=1，2，3，b=2，4，5，则集合ab的子集个数为32【考点】并集及其运算【分析】由集合a=1，2，3，b=2，4，5，知集合ab=1，2，3，4，5，由此能求出集合ab的子集个数【解答】解：ab=1，2，3，4，5，故子集个数为25=32，故答案为：3214某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为25【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出应抽取的男生人数【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则应抽取的男生人数是500=25人，故答案为：2515不等式1的解集是（1，）【考点】指、对数不等式的解法【分析】不等式可化为2x2+x10，求出解集即可【解答】解：不等式1，2x2+x10，即（2x1）（x+1）0，解得1x；所以原不等式的解集为（1，）故答案为：（1，）16已知函数f（x）=x2+ax+b（a，br）的值域为0，+），若关于x的不等式f（x）c的解集为（m，m+8），则实数c的值为16【考点】一元二次不等式的应用【分析】根据二次函数的值域为0，+），可得=0，解之得b=a2由此将关于x的不等式f（x）c化简得x2+ax+a2c0，再由根与系数的关系解方程|x1x2|=8，即可得到实数c=16【解答】解：函数f（x）=x2+ax+b（a，br）的值域为0，+），函数的最小值为0，可得=a24b=0，即b=a2又关于x的不等式f（x）c可化成x2+ax+bc0，即x2+ax+a2c0，不等式f（x）c的解集为（m，m+8），也就是方程x2+ax+a2c=0的两根分别为x1=m，x2=m+8，可得|x1x2|2=（x1+x2）24x1x2=64，即（a）24（a2c）=64，解之即可得到c=16故答案为：16三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知不等式ax23x+20的解集为x|x1或xb（1）求a，b的值（2）解不等式ax2（am+b）x+bm0【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）由一元二次不等式与一元二次方程的关系，可得1和b是相应方程的两个实数根，由根与系数的关系建立关于a、b的方程组，解之即可得到实数a、b的值（2）由（1），得所求不等式即x2（m+2）x+2m0，再讨论实数m与2的大小关系，即可得到不等式在各种情况下的解集，得到本题答案【解答】解：（1）根据题意，得方程ax23x+2=0的两个根为1和b，由根与系数的关系，得，解之得a=1，b=2；（2）由（1）得关于x的不等式化为x2（m+2）x+2m0，因式分解，得（xm）（x2）0当m=2时，原不等式的解集为；当m2时，原不等式的解集为（c，2）；当m2时，原不等式的解集为（2，c）18已知c0，且c1，设p：函数y=cx在r上单调递减；q：函数f（x）=x22cx+1在（，+）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】由函数y=cx在r上单调递减，知p：0c1，p：c1；由f（x）=x22cx+1在（，+）上为增函数，知q：0c，q：c且c1由“p或q”为真，“p且q”为假，知p真q假，或p假q真，由此能求出实数c的取值范围【解答】解函数y=cx在r上单调递减，0c1即p：0c1，c0且c1，p：c1又f（x）=x22cx+1在（，+）上为增函数，c即q：0c，c0且c1，q：c且c1又“p或q”为真，“p且q”为假，p真q假，或p假q真当p真，q假时，c|0c1c|c，且c1=c|当p假，q真时，c|c1c|0c=综上所述，实数c的取值范围是c|19某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：（1）sin213+cos217sin 13cos 17；（2）sin215+cos215sin 15cos 15；（3）sin218+cos212sin 18cos 12；（4）sin2（18）+cos248sin（18）cos 48；（5）sin2（25）+cos255sin（25）cos 55（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论【考点】数学归纳法；归纳推理【分析】方法一：（1）选择式，由倍角公式及特殊角的三角函数值即可得解（2）发现推广三角恒等式为sin2+cos2（30）sin cos（30）=，由三角函数中的恒等变换应用展开即可证明方法二：（1）同方法一（2）发现推广三角恒等式为sin2+cos2（30）sin cos（30）=由降幂公式，三角函数中的恒等变换应用展开即可证明【解答】解：（1）选择（2）式，计算如下：sin215+cos215sin 15cos 15=1sin 30=1=（2）三角恒等式为sin2+cos2（30）sin cos（30）=证明如下：法一：sin2+cos2（30）sin cos（30）=sin2+（cos 30cos +sin 30sin ）2sin （cos 30cos +sin 30sin ）=sin2+cos2+sin cos +sin2sin cos sin2=sin2+cos2=法二：sin2+cos2（30）sin cos（30）=+sin （cos 30cos +sin 30sin ）=cos 2+（cos 60cos 2+sin 60sin 2）sin cos sin2=cos 2+cos 2+sin 2sin 2（1cos 2）=1cos 2+cos 2=20某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的（1）根据频率分布直方图计算各小长方形的宽度；（2）估计该公司投入4万元广告费之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元） 123 4 5 销售收益y（单位：万元）2 3 27表格中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=， =【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，建立方程，即可求得结论；（2）利用组中值，求出对应销售收益的平均值；（3）利用公式求出b，a，即可计算y关于x的回归方程【解答】解：（1）设长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）m=1，m=2；（2）由（1）可知个小组依次是0，2），2，4），4，6），6，8），8，10），10，12），其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为10.16+30.20+50.28+70.24+90.08+110.04=5；（3）空白处填5由题意， =3， =3.8， xiyi=69， =55，b=1.2，a=3.81.23=0.2，y关于x的回归方程为y=1.2x0.221已知函数f（x）=（x+1）lnxa（x1）（i）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（ii）若当x（1