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探究与零有关的限制条件 本文档格式为 WORD,感谢你的阅读。 在初中数学表达式中，与零有关的限制条件是满足定义、性质的重要前提 .如不深刻理解概念，并从正、反方面把握其实质，在解题中忽略这些与零有关的限制，就会出错解与漏解 . 例 1 当 x=时，分式 |x|-1x2-2x-3 的值为零 . 错解由 |x|-1=0，解得 x=1. 剖析当分子为零，且分母不为零时，分式的值为零，显然，当 x=-1 时，分母 x2-2x-3=0.解题中忽略了分 母的限制条件 .所以正确答案是 x=1. 例 2 已知等腰三角形的周长为 10 cm，底边长为 y cm，腰长为 x cm，如果 x 为自变量，试写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围 . 错解由题意得 y=10-2x，因为 x0， y0，所以 10-2x0，即 0x5.因此自变量 x 的取值范围是 0x0， y0，所以 10-2x0 即 05/2.故自变量 x 的取值范围是 5/2x0 ， 又由（ 1）（ 2）知 0 ， 0 ， 0 求解， 故使 所求式 =-5220 ，当 m2=4 时， 0. 所以 m 的值为 20或 4. 剖析解题中忽略了锐角三角函数的定义 . 因为 A+B=90 ， 所以 sinA0， sinB0， sinA+sinB0， sinA sinB0， 而当 m=4时， sinA sinB=m-8m+5 -1/2 且 x1 错解当 1-x0 时， x1 ，故应选 B. 剖析这里只注意到分母不为零，而忽略了分子中二次根式的条件，须使 2x+10 ，即 x -1/2，这时函数 y=2x+11-x 中自变量 x 的取值范围是 x -1/2 且 x 1.所以正确答案 C. 例 8 已知关于 x 的方程 x2-3x+2k-1=0 的两个实数根的平方和不小于这两根的积，且反比例函数 y=1+2kx 的图象的两个分支在各自的象限内 y 随 x 的增大而减小，求满足上述条件的 k 的整数值 . 错解设方程 x2-3x+2k-1=0 的两个根为 x1、 x2， 所以 x1+x2=3， x1 x2=2k-1. 由题给条件，得 x21+x22x1 x2， 所以（ x1+x2） 2-3x1 x20 ， 9-3（ 2k-1） 0 ， 所以 k2 . （ 1） 又由反比例函数 y=1+2kx 的图象的两个分支在各自的象限内 y 随 x 增大而减小 . 所以 1+2k0，即 k-1/2.（ 2） 由（ 1）（ 2）得满足题设条件的 k 的范围是 -1/2k2.所以 k 的整数值是 0、 1、 2. 剖析当 k=2 时， = （ -3） 2-4（ 2k-1） -3-1/2 （ 2） .所以满足题给条件的 k 的范围
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