福建省莆田市高二数学上学期期末考试试题 理.doc

莆田一中2017-2018学年度上学期期末考试试卷高二数学理科 必修5 选修2-1 2-2 选讲4-5一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合，则= （ ）a. b. c. d. 2已知为实数，为虚数单位，若，则 （ ）a. b. c. d. 3. “”是“”的 ( )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d.既不充分也不必要条件4.若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） a.若，则 b.若，则c.若，则 d.若，则5.若函数的图象如图所示，则的范围为 （ ）abcd6.设、是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为原点）且，则的值为( )a b c d7.，分别是双曲线（，）的左右焦点， 过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，若 为 等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ） a bcd8当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）a b c d9.已知正四棱柱中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 （ ）a b c d10.在正三棱柱中，若，点是的中点，则点到平面的距离是 （ ）a b c d11.设函数，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线,则当x1时，与的大小关系是 （ ） a b c d不确定12.已知函数.若存在,使得,则的范围是（ ）a. b. c. d.二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）13. 命题“若，则”的逆否命题是_.14. 15.椭圆上的一点关于原点的对称点为，为它的右焦点，若，则的面积是 .16.当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围_.17. 已知函数在上不单调,则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（12分）已知（1）求的解集；（2）若不等式在上解集非空，求的取值范围19.（12分）如图，三棱柱中，平面，为的中点.20.（13分）已知函数.(1) 若在处取得极值，求实数的值；(2) 在(1)的条件下，若关于的方程在上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；(3) 若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.21.（14分）如图，点是圆内的一个定点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)点,，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的值.22.（ 14 分）已知常数，函数.()讨论在区间上的单调性；()若存在两个极值点，且，求实数的取值范围莆田一中20172018学年度上学期期末考试试卷参考答案 高二数学理科 数学必修5 选修2-1 2-21-5cdbdd 6-10aacdb 11-12ba 13. 若，则. 14. 15.4 16. 17.18.解：，当时，有，得；当时，有，得；当时，有，得.综上所述：原不等式的解集为.（2） 由题，设所以,当时,;当时,;当时,即 19. 20 21. 解(1)因为点在的垂直平分线上，所以，从而点的轨迹是以为焦点的椭圆，这时，所以曲线的方程为.(2)由题设知，直线的斜率存在.设直线的方程为，由，得，因为，所以，所以，因为点，共线，所以，即，又直线与轴的交点纵坐标为，所以，所以.22.()f(x). (*)当a1时，f(x)0，此时，f(x)在区间(0，)上单调递增当0a1时，由f(x)0得x12 (x22舍去)当x(0，x1)时，f(x)0.故f(x)在区间(0，x1)上单调递减，在区间(x1，)上单调递增综上所述，当a1时，f(x)在区间(0，)上单调递增；当0a1时，f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增.()由(*)式知，当a1时，f(x)0，此时f(x)不存在极值点，因而要使得f(x)有两个极值点，必有0a且x2，所以2，22，解得a.此时，由(*)式易知，x1，x2分别是f (x)的极小值点和极大值点而f(x1)f(x2)ln(1ax1)ln(1ax2)ln1a(x1x2)a2x1x2ln(2a1)2ln(2a1)22.令2a1t. 由0a1且a知，当0 a 时，1 t 0；当 a 1时，0 t1. 记g(t)ln t22.(i)当1t 0时，g(t)2ln(t)2，所以g(x) 0，因此，g (t)在区间(1，0)上单调递