相似三角形的周长比与面积比.pptx

4 7相似三角形的性质 2 黑山县小东中学洪世杰 相似三角形的判定 问 相似三角形的识别方法有哪些 证二组对应角相等 证三组对应边成比例 证二组对应边成比例 且夹角相等 相似三角形的性质 什么是相似比 你知道相似三角形的性质有哪些 边 对应边成比例 相似比 对应边的比值 如右图 ABC A B C A B C D D 三线 对应边上的高线 角平分线 中线的比等于相似比 学习目标 1 了解相似三角形的周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 2 进一步体验由特殊到一般的归纳思想和方法 感悟转化的思想 积累数学活动经验 右图 1 2 3 分别是边长为1 2 3的等边三角形 它们都相似 探索新知相似三角形的周长有什么关系呢 猜想 相似三角形的周长比等于相似比 2 与 1 的相似比 2 与 1 的周长比 3 与 1 的相似比 3 与 1 的周长比 2 1 2 1 3 1 3 1 从上面可以看出当相似比 k时 周长比 k 相似三角形的面积有什么关系呢 2 1 猜想 相似三角形的面积比等于相似比的平方 右图 1 2 3 分别是边长为1 2 3的等边三角形 它们都相似 2 与 1 的相似比 2 与 1 的面积比 3 与 1 的相似比 3 与 1 的面积比 4 1 3 1 9 1 从上面可以看出当相似比 k时 面积比 k2 相似三角形的性质 ABC A B C 数学语言 已知两个三角形相似 请完成下列表格 相似比 周长比 面积比 注 周长比等于相似比 已知相似比或周长比 求面积比要平方 而已知面积比 求相似比或周长比则要开方 2 4 100 100 10000 2 2 如图 已知DE BC AB 30m BD 18m ABC的周长为50m 面积为90m2 求 ADE的周长和面积 30m 18m 小试牛刀 D B C 例2 如图将 ABC沿BC方向平移得到 DEF ABC与 DEF重叠部分 图中阴影部分 的面积是 ABC面积的一半已知BC 2 求 ABC平移的距离 A E F GEC ABC 解 根据题意 EG AB GEC B EGC A G 即 ABC平移的距离为2 议一议 如图四边形ABCD 四边形A B C D 相似比为k 1 四边形ABCD与四边形A B C D 的周长比是多少 2 连接相应的对角线BD B D 所得的 BCD与 B C D 相似吗 如果相似 它们的相似比各是多少 为什么 3 的面积分别是 那么各是多少 4 四边形ABCD与四边形A B C D 的面积比是多少 如果把四边形换成五边形 那么结论又如何呢 换成n边形呢 A A B C D 1 把一个三角形变成和它相似的三角形 则如果边长扩大为原来的100倍 那么面积扩大为原来的 倍 如果面积扩大为原来的100倍 那么边长扩大为原来的 倍 10 10000 2 已知 ABC A B C AC A C 4 3 1 若 ABC的周长为24cm 则 A B C 的周长为cm 2 若 ABC的面积为32cm2 则 A B C 的面积为cm2 18 18 自我检测 3 在 ABC中 DE BC E D分别在AC AB上 EC 2AE 则S ADE S ABC的比为 A B C D E S ADE S四边形DBCE的比为 4 已知 在 ABC中 DE BC DE BC 3 5则 1 AD DB 2 ADE的面积 梯形DECB的面积 3 ABC的面积为25 则 ADE的面积 3 2 9 16 9 小结 对应角相等 对应边成