福建省莆田市高三数学上学期暑期考试试题 文.doc

福建省莆田市2018届高三数学上学期暑期考试试题 文集合、常用逻辑用语、函数与导数(时间:120分钟总分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“存在x0r,”的否定是() a.不存在x0r,0b.存在x0r,0c.对任意的xr,0d.对任意的xr,02.已知全集u=0,1,2,3,4,5,集合m=0,3,5,则满足m(ua)=0,3的集合a可以是()a.1,2,4b.1,2,5c.2,3,4d.2,3,53.已知log2alog2b,则下列不等式一定成立的是()a.b.log2(a-b)0c.0,函数,若对任意的x1(1,2),总存在x2(1,2),使f(x1)-g(x2)=0,求实数m的取值范围.阶段检测一 集合、常用逻辑用语、函数与导数一、选择题dbdda dcbdc dc1.d由题意知,原命题的否定为“对任意的xr,2x0”,故选d.2.b由题意得,0ua,3ua,且5ua,则0a,3a,且5a.故选b.3.d因为log2alog2b,故ab0,故,故选d. 4.d5.a因为x3x2,所以x2(x-1)0,解得x0或0x1,显然在这个范围内没有自然数,所以命题p为假命题.命题q显然为真命题.故选a.6.d函数f(x)=cos x(-x且x0)为奇函数,排除选项a,b;当x=时, f (x)=cos =-0f(2a)-f(1-a)=f(a-1)2aa-1a-1.8.b因为2a=3,3b=2,所以a1,0b1.因为f(x)=ax+x-b,所以f(x)在r上单调递增,又f(-1)= -1-b0,故由零点存在性定理可知f(x)在区间(-1,0)上存在零点.故选b.9.d观察题中图象知,当x0,f (x)0;当-3x0时,y=xf (x)0;当0x0,f (x)0;当x3时,y=xf (x)0,f (x)0.f(x)的极小值为f(-3), f(x)的极大值为f(3).10.c11.d由幂函数的定义可得(m-1)2=1,解得m=0或m=2.当m=2时, f(x)=x-2在(0,+)上单调递减,与题设矛盾,舍去,m=0, f (x)=x2.根据幂函数和指数函数的单调性可知,当x1,2)时, f(x),g(x)均单调递增,a=1,4),b=2-k,4-k).ab=a,ba,解得0k1.故实数k的取值范围是0,1.12.c二、填空题13.答案14.答案-115.答案5解析由方程+a+1=0恰有一个解,得a=-2.由题意知解得-2x3,所以函数f(x)的定义域为-2,3(经检验满足题意),b=3.所以b-a=3-(-2)=5.三、解答题17.解析集合a=x|1x2,b=x|ax3a,c=x|x4.(1)因为ab=b,所以ab,故得a1.(2)“若xb,则xc”为真命题,则bc,所以或a4,所以a的取值范围是0a4.【解】是函数的一个零点，f0.yf(x)是偶函数且在(，0上递增，当logx0，解得x1，当logx，解得x2，所以1x2.由对称性可知，当logx0时，x1.综上所述，x的取值范围是.20解析(1)易知f(x)的定义域为(0,+), f (x)=ln x+1,令f (x)=0,得x=.f (x)与f(x)的变化情况如下表:xf (x)-0+f(x)极小值所以f(x)的单调减区间为,单调增区间为.(2)证明:设g(x)=ln x+,x0,则g(x)= -=,令g(x)=0,得x=1.g(x)与g(x)的变化情况如下表:x(0,1)1(1,+)g(x)-0+g(x)极小值所以g(x)g(1)=1,即ln x+1在x0时恒成立,所以,当k1时,ln x+k,所以xln x+1kx,即xln xkx-1,所以,当k1时,有f(x)kx-1.21.解析(1)当x=1时, f(1)=p(1)=37,当2x12,且xn*时,f(x)=p(x)-p(x-1)= x(x+1)(39-2x)- (x-1)x(41-2x)=-3x2+40x,经验证x=1时也满足此式,所以f(x)=-3x2+40x(xn*,且1x12).(2)由题意知第x个月的旅游消费总额(单位:万元)为g(x)=即g(x)=当1x6,且xn*时,g(x)=18x2-370x+1 400,令g(x)=0,解得x=5或x=(舍去).当1x5时,g (x)0,当5x6时,g (x)0,g(x)max=g(5)=3 125(万元).当7x12,且xn*时,g(x)=-480x+6 400是减函数,g(x)max=g(7)=3 040(万元).综上,2017年5月份的旅游消费总额最大,最大月旅游消费总额为3 125万元.21.解析(1)对f(x)求导,得f (x)= +a-2,则f (1)=1+a-2=0,解得a=1.所以f(x)