福建省福清市海口镇高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.1 指数与指数幂的运算（1）学案（无答案）新人教A版必修1.doc

1 2 1 1 2 1 1 指数与指数幂的运算 指数与指数幂的运算 1 1 班级班级 姓名姓名 座号座号 学习目标学习目标 1 了解指数函数模型背景及实用性 必要性 2 了解根式的概念及表示方法 3 理解根式的运算性质 自主学习自主学习 一 回顾 一 回顾 复习 1 正方形面积公式为 正方体的体积公式为 复习 2 初中根式的概念 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的 记 作 如果一个数的立方等于a 那么这个数叫做a的 记作 二 课前预习二 课前预习 预习教材p48 p50 找出疑惑之处 自学提纲 自学提纲 1 什么叫 n 次方根 可用什么符号表示 什么叫根式 它们有什么关系 2 根式有哪些运算性质 三 自学检测三 自学检测 1 4 4 3 的值是 a 3 b 3 c 3 d 81 2 625 的 4 次方根是 a 5 b 5 c 5 d 25 3 化简 2 b 是 a b b b c b d 1 b 4 若式子5x 在实数范围内有意义 则x的取值范围是 2 a 5x x b 5x x c 5x x d 5x x 5 计算 33 5 4 3 课堂探究课堂探究 探究任务一 指数函数模型应用背景指数函数模型应用背景 探究下面实例及问题 了解指数指数概念提出的背景 体会引入指数函数的必要性 问题 1 国务院发展研究中心在 2000 年分析 我国未来 20 年gdp 国内生产总值 年平均 增长率达 7 3 则x年后gdp为 2000 年的多少倍 问题 2 生物死亡后 体内碳 14 每过 5730 年衰减一半 半衰期 则死亡t年后体内碳 14 的含量p与死亡时碳 14 关系为 5730 1 2 t p 探究该式意义 探究任务二 根式的概念及运算根式的概念及运算 考察 2 2 4 那么2 就叫 4 的 3 327 那么 3 就叫 27 的 4 3 81 那么3 就叫做81的 依此类推 若 n xa 那么 x叫做a的 新知 一般地 若 n xa 那么 x叫做a的n次方根 其中1n n 简记 n a 例如 3 28 则 3 82 反思 当n为奇数时 n次方根情况如何 例如 3 273 3 273 记 n xa 当n为偶数时 正数的n次方根情况 例如 81的 4 次方根就是 记 n a 强调 负数没有偶次方根 0 的任何次方根都是 0 即00 n 试试 4 ba 则a的 4 次方根为 3 ba 则a的 3 次方根为 3 新知 像 n a 的式子就叫做根式 radical 这里n叫做根指数 radical exponent a叫做被开方数 radicand 试试 计算 2 3 33 4 2 n n 结论 n n aa 当n是奇数时 nn aa 当n是偶数时 0 0 nn a a aa a a 典型例题 例 1 求下类各式的值 1 3 3 a 2 4 4 7 3 2 ab ab 变式 计算或化简下列各式 1 5 32 2 36 a 推广 np nmpm aa a 0 注意 a 0 十分重要 无此条件则公式不成立 例如 23 6 8 8 当堂训练当堂训练 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 下列计算正确的是 a 2 34 26 5 b 84 2 c 2733 d 2 3 3 4 2 下列根式中属最简二次根式的是 a 2 1a b 1 2 c 8 d 27 3 等式 成立的条件是 3 x x 2 a 2 2 d x 3 4 若3x 则 2 96 6 xxx 的值是 a b c d 5 若xx 22 2 那么x的取值范围是 小结与反馈小结与反馈 1 n次方根 根式的概念 2 根式运算性质 3 你还有哪些疑问需要老师帮助 拓展练习拓展练习 1 计算 1 2 1 2 22 3 0 32 12 1 5 2 12 1