福建省福州市八县一中（福清一中,长乐一中等）高一数学上学期期末联考试题.doc

2016-2017学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考公式： 锥体体积公式：；球的体积公式：； 圆锥侧面积公式：；球的表面积公式：第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题意要求的.1.过点和点的直线斜率为2，则等于（ ） d2.一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，则其体积等于() 3.已知直线，直线与关于直线对称，则直线的方程为() 4已知四面体中，分别是的中点，若，,则与所成角的度数为（） d 5设为不重合的平面，为不重合的直线，则下列命题正确的是（） 若则 若则 若则6.直线与直线平行, 则（ ）a. 或b.或 c. d. 7.如图矩形的长为,宽为,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） 8已知直线与圆交于两点且为等边三角形（为坐标原点），则（ ） d 9若三棱锥的三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为1，2，且它的四个顶点在同一球面上，则此球的体积为()abc d10.若直线与圆没有公共点,则点与圆的位置关系是()a.在圆上b.在圆内c.在圆外d.以上皆有可能11已知是圆的动弦，且，则的中点的轨迹方程是（）a b c d12已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线，（分别为切点），若， 则的最小值是( ) c. d第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡的相应位置上. 13已知点，点在轴上，且到两点距离相等，则点的坐标为 14.若圆锥的侧面展开图是圆心角为 的扇形，则这个圆锥的侧面积与底面积的比是 15. 如图，在正方体 中，点 分别是, 的中点，则直线与的位置关系是 （填“平行”、“相交”或“异面”）16曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，三角形为等腰直角三角形，点是的中点(1)求证：平面；(2)二面角的平面角的大小18. （本小题满分12分） 己知直线与直线交于点 (1)求过点且垂直于直线的直线的方程；（结果写成直线方程的一般式）(2)求过点并且在两坐标轴上截距相等的直线方程（结果写成直线方程的一般式）19（本小题满分12分）如图，已知长方形中，为的中点将沿折起，使得平面平面（1）求证：平面平面 （2）求三棱锥 的体积20. （本小题满分12分）已知圆心为的圆经过）和两点，线段的垂直平分线和圆交于两点，且（1）求圆的方程（2）设点在圆上，试问使的面积等于2的点共有几个？证明你的结论.21.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，,底面,点、分别是棱、的中点.（1）证明： 平面；（2）在线段上是否存在点，使得与平面所成最大角的正切值为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.22（本小题满分12分）已知圆的半径为圆心，(其中 )，点 ,（1）若圆关于直线对称，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.2016-2017学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考答案一、选择题 b a a dc da d cb cb二、填空题 13. （2，0，0）； 14. 4:1；15. 相交； 16.三、解答题17（本小题10分） 解：（1）在直三棱柱中，设bc1b1c=e，则e为bc1的中点，连接edd为ab的中点，edac. 3分又ed平面cdb1，ac1平面cdb1，ac1平面cdb1 5分（2）中，ac=bc,d为ab中点，,又平面，平面 ,又平面,7分平面，ab平面, cdab为二面角的平面角8分三角形 中，,在中，,=二面角的平面角的大小为.10分18. （本小题12分）解:（1）解方程组得点的坐标为2分直线斜率为 则垂直于直线的直线的斜率为 .4分所以直线的方程, 即另解：垂直于直线的直线的方程可设为,4分又过,所以直线的方.6分（2）当所求的直线经过原点时，设方程为，又过，所以直线的方程为.8分当所求的直线不经过原点时，可设方程为，又过，得，所以直线的方程为.11分综上所述，所求的直线的方程为或.12分19（本小题12分）解：（1）证明：连接be，长方形abcd中，ab=2，ad=1，e为dc的中点，de=1, ae=be= = beae. 3分平面ade平面abce，平面ade平面abce=ae，be平面abce be平面ade 又 be平面平面平面 6分（2）取中点f, 连 df，ad=de, df ae, 又平面平面且交线为，所以平面9分在中，所以 .11分又因为,所以12分20. （本小题12分） 解:(1)oa的中点坐标为(2,0)则直线mn的方程为x=2，设圆心c (2，b)， 1分又直径|mn|2,|co|，(2-0)2b25.解得b=1或-14分圆心c (2,1)或c(2，-1)圆c的方程为(x-2)2(y1)25或(x2)2(y+1)25. 6分（2）,点到直线的距离为17分又因为圆心c到直线oa的距离为18分圆心的半径为，而.10分所以，圆c上共有四个点p使poa的面积为2.12分21.（本小题12分）解：(1）连接 ，为菱形，为正三角形，为中点，所以2分平面平面,.4分又平面,平面，,平面6 分（2）假设线段上存在一点,连接 为平行四边形，由（1） 平面 平面,为与平面所成的角9分在直角三角形中，,当最小，即时，最大，,在中11分线段上存在点,当时，使与平面所成最大角的正切值为12分22（本小题12分）解（1）由题设知,圆心在直上，解得点所以 圆c的方程为2分若切线的斜率不存在，则切线方程，符合题意.4分若切线斜率存在，设切线的方程为，即由题意知，圆心到切线的距离等于半径1，即： 解之得，所以切线方