福建省莆田二十五中高二数学下学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年福建省莆田二十五中高二（下）期末数学试卷（理科）一选择题（5*12=60分）1设x是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q等于（）x10 1p 0.5 12q q2a1b1c1d1+2某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）a72b120c144d1683某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）a、都不能为系统抽样b、都不能为分层抽样c、都可能为系统抽样d、都可能为分层抽样4将两个数a=9，b=15交换使得a=15，b=9下列语句正确的一组是（）abcd5甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）ap1p2bp1（1p2）+p2（1p1）c1p1p2d1（1p1）（1p2）6设随机变量x的分布列为，则p（1x3）等于（）abcd7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若输入m的值为2，则输出的结果为i=（）a3b4c5d68如图，设d是图中边长分别为1和2的矩形区域，e是d内位于函数y=（x0）图象下方的区域（阴影部分），从d内随机取一个点m，则点m取自e内的概率为（）abcd9设（+）n展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x2项的系数是（）ab1c2d310两位同学一起参加某单位的招聘面试，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，假设每位参加面试的人被招聘的概率相等，你们俩同时被招聘的概率是”根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘面试的人有（）a44人b42人c22人d21人11某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（）a35种b24种c18种d9种12已知数列an满足an=an1+n1（n2，nn），一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为a，b，c，则满足集合a，b，c=a1，a2，a3（1ai6，ain，i=1，2，3）的概率是（）abcd二填空题（4*5=20分）13一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人14若，则（a0+a2+a4）2（a1+a3）2的值为15已知随机变量x服从正态分布xn（2，2），p（x4）=0.84，则p（x0）的值为16事件a，b，c相互独立，如果，则p（b）=三、解答题17某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩，列出如下所示22列联表：数学成绩物理成绩优秀不优秀合计优秀527不优秀11213合计61420（1）根据题中表格的数据计算，你有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？（2）若按下面的方法从这20人（序号1，2，3，20）中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号试求：抽到12号的概率；抽到“无效序号（序号大于20）”的概率参考公式：k2=，其中n=a+b+c+d临界值表供参考：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（c）1011131286就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：b=，a=b）19已知甲箱中装有3个红球、3个黑球，乙箱中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球，共4个球若摸出4个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖每次摸球结束后将球放回原箱中（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若连续摸奖2次，求获奖次数x的分布列及数学期望e（x）20休假次数0123人数5102015某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：根据上表信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2x1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件a，求事件a发生的概率p；（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望e21已知直线l经过点p（1，1），倾斜角=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点a，b，求点p到a，b两点的距离之积22在平面直角坐标系xoy中，已知曲线c1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：（2cossin）=6（1）将曲线c1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线c2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线c2的参数方程；（2）在曲线c2上求一点p，使点p到直线l的距离最大，并求出此最大值2015-2016学年福建省莆田二十五中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题（5*12=60分）1设x是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q等于（）x10 1p 0.5 12q q2a1b1c1d1+【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】由离散型随机变量的分布列的性质，x其每个值的概率都在0，1之间，且概率之和为1，得到关于q的不等式组，求解即可【解答】解：由分布列的性质得；q=1；故选c2某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）a72b120c144d168【考点】计数原理的应用【分析】根据题意，分2步进行分析：、先将3个歌舞类节目全排列，、因为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案【解答】解：分2步进行分析：1、先将3个歌舞类节目全排列，有a33=6种情况，排好后，有4个空位，2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有c21a22=4种情况，排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是642=48种；将中间2个空位安排2个小品类节目，有a22=2种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是626=72种；则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，故选：b3某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）a、都不能为系统抽样b、都不能为分层抽样c、都可能为系统抽样d、都可能为分层抽样【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样和分层抽样的定义分别进行判断即可【解答】解：样本间隔是27有可能是系统抽样，样本间隔不相同，不可能是系统抽样样本间隔相同是27，有可能是系统抽样，样本间隔是27，但第一组没有号码，故不是系统抽样，由于一年级108人，二、三年级各81人，则如使用分层抽样对应的人数为108：81：81=4：3：3，则有可能是分层抽样，故选：d4将两个数a=9，b=15交换使得a=15，b=9下列语句正确的一组是（）abcd【考点】赋值语句【分析】要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a【解答】解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=15，再把a的值赋给变量b，这样b=9，把c的值赋给变量a，这样a=15故选：d5甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）ap1p2bp1（1p2）+p2（1p1）c1p1p2d1（1p1）（1p2）【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式【分析】根据题意，恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决，进而计算可得其概率【解答】解：根据题意，恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决，则所求概率是p1（1p2）+p2（1p1），故选b6设随机变量x的分布列为，则p（1x3）等于（）abcd【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】根据所给的离散型随机变量的分布列，可以写出变量等于3和2时的概率，本题所求的概率包括两个数字的概率，利用互斥事件的概率公式把结果相加即可【解答】解：p（x=2）=p（x=3）=，p（1x3）=故选b7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若输入m的值为2，则输出的结果为i=（）a3b4c5d6【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算i值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：第一次执行循环体后：i=1，a=2，b=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后：i=2，a=4，b=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后：i=3，a=8，b=6，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后：i=4，a=16，b=24，满足退出循环的条件；故输出的i值为4故选：b8如图，设d是图中边长分别为1和2的矩形区域，e是d内位于函数y=（x0）图象下方的区域（阴影部分），从d内随机取一个点m，则点m取自e内的概率为（）abcd【考点】定积分；几何概型【分析】先由积分的知识求解阴影部分的面积，然后可求试验的区域所对应的矩形的面积，由几何概率的求解公式代入可求【解答】解：本题是几何概型问题，区域e的面积为：s=2=1+=1ln=1+ln2“该点在e中的概率”事件对应的区域面积为 1+ln2，矩形的面积为2由集合概率的求解可得p=故选c9设（+）n展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x2项的系数是（）ab1c2d3【考点】二项式系数的性质【分析】确定展开式的各项系数之和，二项式系数之和，利用t+h=272，可得出n=4，再利用展开式的通项公式，即可求得展开式的x2项的系数【解答】解：根据题意，展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为ht=4n，h=2nt+h=272，4n+2n=272（2n16）（2n+17）=02n=16n=4展开式的通项为： =令，则r=4，展开式的x2项的系数是故选b10两位同学一起参加某单位的招聘面试，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，假设每位参加面试的人被招聘的概率相等，你们俩同时被招聘的概率是”根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘面试的人有（）a44人b42人c22人d21人【考点】概率的意义【分析】根据俩人同时被招聘的概率是，建立方程关系，即可求解面试的总人数【解答】解：设这次参加该单位招聘面试的人有x人（x3），则俩人同时被招聘的概率是，即，即x（x1）=420，（x21）（x+20）=0，解得x=21故选：d11某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有（）a35种b24种c18种d9种【考点】计数原理的应用【分析】根据红包的性质进行分类，若甲乙抢的是一个2和一个3元的，若两个和2元或两个3元，根据分类计数原理可得【解答】解：若甲乙抢的是一个2和一个3元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有a22a32=12种，若甲乙抢的是两个和2元或两个3元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有a22c32=6种，根据分类计数原理可得，共有12+6=18种，故选：c12已知数列an满足an=an1+n1（n2，nn），一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为a，b，c，则满足集合a，b，c=a1，a2，a3（1ai6，ain，i=1，2，3）的概率是（）abcd【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；数列的概念及简单表示法【分析】由数列an满足an=an1+n1（n2，nn）可得a2=a1+1，a3=a1+3，故集合a，b，c=a1，a2，a3时，三次掷得的点数分别1，2，4或2，3，5，或3，4，6列出所有满足条件的基本事件，代入古典概型概率公式，可得答案【解答】解：数列an满足an=an1+n1（n2，nn）a2=a1+1，a3=a2+2=a1+3，将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为a，b，c，共有666中不同的结果其中满足a，b，c=a1，a2，a3的有1，2，4，1，4，2，2，1，4，2，4，1，4，1，2，4，2，1，2，3，5，2，5，3，3，2，5，3，5，2，5，2，3，5，3，2，3，4，6，3，6，4，4，3，6，4，6，3，6，3，4，6，4，3共18种情况故得到的点数分别记为a，b则满足集合a，b，c=a1，a2，a3（1ai6，ain，i=1，2）的概率p=故选d二填空题（4*5=20分）13一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工10人【考点】分层抽样方法【分析】本题是一个分层抽样，根据单位共有职工200人，要取一个容量为25的样本，得到本单位每个职工被抽到的概率，从而知道超过45岁的职工被抽到的概率，得到结果【解答】解：本题是一个分层抽样，单位共有职工200人，取一个容量为25的样本，依题意知抽取超过45岁的职工为故答案为：1014若，则（a0+a2+a4）2（a1+a3）2的值为1【考点】二项式定理的应用【分析】根据所给的等式，给变量赋值，当x为1时，得到一个等式，当x为1时，得到另一个等式，而（a0+a2+a4）2（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0a1+a2a3+a4），代入即可求得结果【解答】解：，当x=1时，（2）4=a0a1+a2a3+a4当x=1时，（2）4=a0+a1+a2+a3+a4而（a0+a2+a4）2（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0a1+a2a3+a4）=（2）4（2）4=1（a0+a2+a4）2（a1+a3）2=1，故答案为115已知随机变量x服从正态分布xn（2，2），p（x4）=0.84，则p（x0）的值为0.16【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量x服从正态分布n（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到p（x0）=p（x4）=1p（x4），得到结果【解答】解：随机变量x服从正态分布n（2，2），=2，正态曲线的对称轴x=2，p（x0）=p（x4）=1p（x4）=0.16故答案为：0.1616事件a，b，c相互独立，如果，则p（b）=【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】设p（a）=x，p（b）=y，p（c）=z，根据题意可得，解可得x、y、z的值，进而可得答案【解答】解：设p（a）=x，p（b）=y，p（c）=z，根据题意，有，解可得，x=，y=，z=，故p（b）=y=，=（1x）y=；故答案为，三、解答题17某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩，列出如下所示22列联表：数学成绩物理成绩优秀不优秀合计优秀527不优秀11213合计61420（1）根据题中表格的数据计算，你有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？（2）若按下面的方法从这20人（序号1，2，3，20）中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号试求：抽到12号的概率；抽到“无效序号（序号大于20）”的概率参考公式：k2=，其中n=a+b+c+d临界值表供参考：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）假设学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系，由所给的表格求得k2 的值，从而得出结论（2）用列举法求出试验发生包含的事件和满足条件的事件，从而利用古典概率计算公式求得结果【解答】解：（1）假设学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系，由所给的表格可得k2=8.8027.879，再根据p（k27.879）0.005，有0.995的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系（2）把正六面体骰子连续投掷两次，共有66=36种可能情况，被抽到12号的情况是点数分别为（2，6）、（6，2）、（3，4）、（4，3），共4种情况，故：抽到12号的概率为=；抽到“无效序号（序号大于20）”的情况有：（4，6）、（6，4）、（5，5）、（5，6）、（6，5）、（6，6），共计6种情况，故抽到“无效序号（序号大于20）”的概率为=18某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（c）1011131286就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：b=，a=b）【考点】线性回归方程【分析】（）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有c62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果（）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程（）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想【解答】解：（）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件a，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有c62=15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，p（a）=；（）由数据求得=11， =24，由公式求得=，再由=b，求得=，y关于x的线性回归方程为=x，（）当x=10时， =，|22|=2，当x=6时， =，|12|=2，该小组所得线性回归方程是理想的19已知甲箱中装有3个红球、3个黑球，乙箱中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球，共4个球若摸出4个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖每次摸球结束后将球放回原箱中（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若连续摸奖2次，求获奖次数x的分布列及数学期望e（x）【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件a，利用互斥事件概率计算公式能求出在1次摸奖中，获得二等奖的概率（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件b，先求出p（b），由题意可知x的所有可能取值为0，1，2分别求出相应的概率，由此能求出x的分布列和e（x）【解答】解：（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件a，则p（a）=（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件b，则获得一等奖的概率为=，获得三等奖的概率为p3=，所以p（b）=由题意可知x的所有可能取值为0，1，2p（x=0）=（1）2=，p（x=1）=，p（x=2）=（）2=所以x的分布列是x012p所以e（x）=0+2=20休假次数0123人数5102015某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：根据上表信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2x1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件a，求事件a发生的概率p；（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值