福建省莆田市高一数学下学期期中试题(2).doc

福建省莆田市2016-2017学年高一数学下学期期中试题 第卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卷的相应位置.1. 圆关于直线对称的圆的方程为( )a bc d2. 如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（ ）a b1 c d3. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（ ）a. 平行 b. 相交成60角 c. 异面成60角 d. 异面且垂直4. 若直线与平行，则与的距离为（ ）a b c d5. 某几何体的三视图如下图所示，则其侧面积为（ ）a bc d6. 已知m, n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法中： 若，则 若m,则m若 m，则 若m，则所有正确说法的序号是（ ） a b c d7. 直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（ ）a b c d8. 设，函数在上单调递减，那么的值可以是（ ）a b2 c3 d49. 圆，过点作圆的割线，则弦的中点的轨迹方程为（ ）a b c d 10. 已知圆，圆，点分别是圆，圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（ ）a7 b c9 d11. 已知直线和圆交于不同的两点a、b， o为原点，且有，则的取值范围为（ ）a b c d 12. 已知棱长为l的正方体中，e，f，m分别是ab、ad、的中点， 又p、q分别在线段上，且，设面面mpq =，则下列结论中不成立的是( )a面abcdbacc面mef与面mpq垂直 d当x变化时，是定直线第卷（非选择题 共64分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.请把答案填在答题卷的相应位置.13. 若，则与的夹角为14. 已知，则15. 若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围为_.16. 已知等边三角形的边长为，分别为的中点，沿将折成直二面角，则四棱锥的外接球的表面积为_三、解答题：本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答.17.（本小题满分共8分）已知圆c：的圆心为c，（）在中，求边上的高cd所在的直线方程；（）求与圆c相切且在两坐标轴上的截距相等的直线方程18.（本小题满分共8分）已知函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围.19.（本小题满分共8分）已知向量，函数，已知的图像的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且经过点（）求函数的解析式（）先将函数图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，向下平移3个单位长度，得到函数的图像，若函数的图像关于原点对称，求实数的最小值.20.（本小题满分共8分）如图，四棱锥，底面为直角梯形，底面，为的中点，为棱的中点.（）证明：平面；（）已知，求点到平面的距离.21.（本小题满分共10分）如图，中，是的中点，将沿折起，使点与图中点重合（）求证：；（）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；（）在（）的条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论22.（本小题满分共10分）已知圆c：，直线l：（）求直线l所过定点a的坐标；（）求直线l被圆c所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；（）已知点，在直线mc上（c为圆心），存在定点n（异于点m），ymncpox满足：对于圆c上任一点p，都有为一常数，试求所有满足条件的点n的坐标及该常数。高一数学答案一、选择题：dccbab badccc二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题： 17. 解：（）依题意得，圆心为，半径，、直线的斜率为：直线的方程为：，即（） 当两截距均为0时，设直线方程为则圆心到直线的距离为，解得，得直线为 当两截距均不为0时，设直线方程为则圆心到直线的距离为，解得，得直线为或综上所述，直线方程为或或18. 解：依题意得， （）函数的最小正周期为，由，得，函数单调递增区间为（） 由函数在区间上有两个不同的零点，可知在区间内有两个相异的实根，即图像与的图像有两个不同的交点结合图像可知，当时，两图像有两个不同的交点实数的取值范围是19. 解（）由题可知， 由得又函数经过点 即 函数的解析式为（）依题意知，函数关于原点对称 函数为奇函数，即 当时，的最小值为综上所述，实数的最小值为20.（）证明：连接交于，连接，为的中点， 为的中点，为的中点， ，又平面，平面 平面（）解：由(1)可知，平面，故点到平面的距离等于点到平面的距离，取的中点，连接，则，.底面，底面.又，设点到平面的距离为，得点到平面的距离21.（）证明：且是中点 即又，平面，平面平面（）在平面内，作于点，有（1）可知又 ，平面，即是三棱锥的高 当与重合时，三棱锥的体积最大过作于点，连接，由（1）知， 为，（）由（2）知，又，平面连接，则即为与平面所成的角，即在中，在中，且为的中点当为中点时，与平面所成的角的正弦值为22. 解：（）依题意得，令且，得直线过定点（）当时，所截得弦长最短，由题知，得，由得圆心到直线的距离为最短弦长为（）法一：由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，则设，得，且整理得，上式对任意恒成立， 且解得 或（舍去，与重合）综上可