三角形三边的关系.docx

三 角 形 三 边 、角的关 系 教 学 设 计教学内容：义务教育课程标准实验教科书小学四年级下册82页教学目标：1、 通过量一量、摆一摆、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边，并应用这关系解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。2、在实验过程中培养学生的猜想意识、自主探索、合作交流的能力。教学重点、难点：探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。教学准备：学生、老师各准备几根长短不等的小棒、直尺、探究报告单。教学过程：一、创设情境 激发探究欲望1、看动画：警察抓劫匪（一名罪犯实施抢劫后，经ABBC的路线往山上逃窜。警察为了能尽快抓到逃犯，经路线AC追赶，终于在山脚下将罪犯捉拿归案。）A CB师：警察为什么能在这么短的时间内抓到罪犯呢？（学生各抒已见）2、引入：警察的追击路线和罪犯的逃跑路线正好围成了一个三角形，那警察能在这么短的时间内抓到罪犯，是不是与三角形的三条边有关系呢？是不是任意的三条线段都能围成一个三角形呢？今天我们就通过实际操作，分组讨论来研究三角形三条边之间的关系。板书课题：三角形三边的关系二、操作验证 揭示三边关系（一）分组研究，四人一组，由组长拿出准备好的四根小棒。（4厘米、6厘米、10厘米、12厘米）出示实验要求：1、量出每根小棒的长度。2、任意选三根小棒首尾相接，看是否能围成三角形。3、把任意两边的长度加起来，再与第三边进行比较。（用式子表示）4、小组讨论，你发现了什么？5、将实验结果填写在探究报告单上，要求的第三项填入“发现栏”内。附：实验报告单（如下）情 况数据（厘米）我 的 发 现式 子结 论能围成三角形1234不能围成三角形123（二）小组汇报交流实验结果1、小组长汇报本组实验情况。2、归纳结论：三角形任意两边之和大于第三边。（引导学生理解“任意”的意思）3、用结论解释实验中围不成三角形的原因。三、应用与拓展1、操作：3根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？它是什么三角形？用4根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？5根、6根呢？2、判断下面几组线段能否围成三角形，为什么？（1）、1厘米、3厘米、5厘米（2）、3厘米、5厘米、2厘米（3）、6厘米、13厘米、7厘米（4）、3厘米、3厘米、3厘米、3、用一根10米长的木料做一个三角形的支架，如果其中的一边是2米，另外两边分别是多长？（1）2米、3米、5米 （2）2米、4米、4米（3）2米、2米、6米 （4）、2米、1米、7米4、小设计：休闲广场要建一个凉亭，亭子顶部是三角形支架，现在已准备了两根长分别为4米和6米的钢管，假如你是设计师，第三根钢管会准备多长？（取整米数）（1）小组讨论。（2）汇报交流。（3）你们发现这根钢管最长、最短各能取多少？（取整米数）（9米、3米）从这个发现中你又明白了什么？（4）小结：要判断三条线段能否围成三角形，只要看两条短边之和是否大于第三边。三、提出猜想，自主探索。1、提出猜想：三角形内角和多少度。师：请同学们猜一猜三角形内角和是多少度？生1：180。师：哦，你是怎么知道的？生：我猜的。生2：老师，我以前从哪本书上见过，三角形内角和是180。生3：老师，我也觉得是180，不过我是看着手里的三角形估计的。师：不错，估计是一种非常简单方便的办法。不过，我们想精确的知道三角形内角和是多少度，还需要我们亲自动手去操作、研究。现在同学们可以利用我们手中的东西，自己或者和其他同学合作来验证你们的想法。（学生活动）2、前台展示：生1：我们组先测量了一个三角形三个角的度数，然后再加起来发现三角形内角和是179，又测量了两个三角形分别是180和179。我们觉得三次测量的结果不一样应该是测量误差的原因，最后我们觉得三角形内角和应该是一个整数值：180生2：我们组有更好的办法，我们把一个三角形的三个角剪下来，拼在一起，正好拼成一个平角，所以我们认为三角形内角和是180。生3：我们组通过上课一开始画三角形发现了一个问题，在一个三角形中其中一个角大的话，另外的两个角就小；这样，我们试着把三角形的顶角不断的变大，也就是让这个角的两条边张开的角度变大，其余的两个底角必须在不断变小，这样才能成为一个三角形。这样，顶角一直变大，底角就一直变小，当顶角变大非常接近180时，我们发现不能再变大了，否则两个底角就小得不存在了，三角形就成为了一条直线了。所以我们组认为：三角形内角和应该是180。师：第一组同学能够自己分析在研究时误差的问题，第二组同学利用拼剪证明了三角形内角和是180，第三组的同学的思考很有创意，从动态的角度研究问题。大家的研究方法都很清晰，也很巧妙。3、找出科学完整的研究方法。师：刚才同学们用实验的方法来验证自己的猜想是否正确，很好，不过这只是进行科学探究的第一步。我们现在要证明所有的三角形的内角和都是180，该怎么办呢？生1：我们可以多测量几个。生2：我们测量的再多，又怎么能够证明所有三角形的内角和都是180呢？生3：我们可以采取分类证明，就是按照三角形的分类一类一类的证明。师：大家觉得这种想发怎么样？看来分类证明还是一种比较行之有效的办法。好，大家分组试试看。（学生活动）4、总结提升师：刚才同学们通过动手操作，验证了三角形的内角