福建省福清市海口镇高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质教案 新人教A版必修4.doc_第1页
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课题: 正弦函数、余弦函数的性质课时安排课时: 2教学目标1知识与技能: 掌握正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性和最大值、最小值，会求形如（或）的函数的最小正周期，并会利用正弦、余弦函数的最大值、最小值求相关函数的值域2 3情感、态度与价值观: 感受社会生活中大量随机现象都存在着数量规律，培养辨证唯物主义世界观教学重点正弦函数、余弦函数的性质（包括周期性、奇偶性和最大值、最小值）教学难点正弦函数、余弦函数性质的应用教学器材教法学法教学过程备注【自主学习】知识梳理：正弦函数ysinx,的性质1. 定义域为 。2. 值域：ysinx（）的值域为 。3. 最值：（1） 当且仅当x ,kz时，ymax1 ；当且仅当时x ，kz时 ymin1。（2） 当 (kz)时 ysinx0；当 (kz)时 ysinx0。4周期性： （1）规律是：每隔2p 图像重复出现一次；（2）这个规律由诱导公式 可以证明。结论：ysinx的最小正周期为 ；（3）函数yasin(x)的周期是： 5. 奇偶性： sin(x) (xr) ysinx (xr)是 函数 6. 单调性：x0sinx10101ysinx,的递增区间为: （kz），其y值从1增至1；递减区间为 （kz），其y值从1减至1。7. 正弦函数图象的对称中心是 （kz），对称轴为 即学即练：1 函数： 的周期是_。2. 函数y=9sinx+1最大值是_，这时x的集合是_ 。3. 写出满足：的集合：_ 。 4函数的所有对称轴方程是：_ ；所有对称中心的坐标是：_。【课外拓展】1 函数的最小正周期是（）a b c2 d41 若，则的取值范围是 （ ）a b c d3下列函数是偶函数的是 （ ）a. f(x)=cosx+2 b. f(x)=cosxsinx c. 2 d. 4利用三角函数的单调性比较大小：（1） ； (2) 。5. 函数的增区间为 6. 若函数的最小正周期满足,则自然数的值为_.7函数的最大值为2, 最小值为4，求的值8已知函数的周期为，求函数的最大值和最小值，并求相应的的集合.【课堂检测】1. 已知函数，下列叙述正确的是：（ ） a. 在上是增函数，在上是减函数 b. 在上是增函数，在及上是减函数 c. 在上是增函数，在上是减函数 d. 在及上是增函数，在上是减函数2. 内，则的的范围是_3若函数的周期为，且，则_【拓展探究】探究1. 求使下列函数取得最大值时自变量x的集合，并说出最大值是什么 （1）ysin2，； （2）y=sin(3+)1，.探究2. 比较大小（1）；（2）.【当堂训练】1. 下列四个函数中是以为周期的偶函数的是（）.a. b. c. d.2. 利用三角函数的单调性比较大小：（1）_ (2) _3. 求函数最大值和
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