福建省达标校高考数学考前模拟试卷 文（含解析）.doc

2017年福建省达标校高考数学考前模拟试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集u=r，集合a=x|x23x0，b=xn|x3，则（ua）b等于（）ab0，1c1，2d1，2，32设ar，若复数z=（i是虚数单位）的实部为，则a的值为（）abc2d23设a（0，1），b（1，3），c（1，5），d（0，1），则等于（）a2b2c3d34设函数f（x）=在区间0，e上随机取一个实数x，则f（x）的值不小于常数e的概率是（）ab1cd5中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里（）a156里b84里c66里d42里6设f1，f2是椭圆（0b2）的左、右焦点，过f1的直线l交椭圆于a，b两点，若|af2|+|bf2|最大值为5，则椭圆的离心率为（）abcd7执行如图所示的程序框图，输出s值为（）abcd8若cos（）=，则cos（+2）的值为（）abcd9已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abcd10已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，0）的 部分图象如图所示，f（）=，则f（）等于（）abcd11已知四棱锥pabcd的顶点都在球o的球面上，底面abcd是矩形，平面pad底面abcd，pad为正三角形，ab=2ad=4，则球o的表面积为（）abc24d12已知函数f（x）=x3+1+a（xe，e是自然对数的底）与g（x）=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）a0，e34b0， +2c+2，e34de34，+）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知f（2x）=x+3，若f（a）=5，则a= 14已知an是公差不为零的等差数列，同时a9，a1，a5成等比数列，且a1+3a5+a9=20，则a13= 15过点（1，0）且与直线xy+3=0平行的直线l被圆（x6）2+（y）2=12所截得的弦长为 16设不等式，表示的平面区域为m，若直线y=k（x+2）上存在m内的点，则实数k的最大值是 三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足sin=， =6（1）求abc的面积；（2）若c+a=8，求b的值18（12分）在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了苏俄生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表：成绩 编号12345物理（x）9085746863数学（y）1301251109590（1）求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程=x+（精确到0.1）若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率（参考公式： =， =）（参考数据：902+852+742+682+632=29394，90125+74110+6895+6390=42595）19（12分）如图，已知四边形abef于abcd分别为正方形和直角梯形，平面abef平面abcd，ab=bc=ad=1，abad，bcad，点m是棱ed的中点（1）求证：cm平面abef；（2）求三棱锥dacf的体积20（12分）已知点h（1，0），点p在y轴上，动点m满足phpm，且直线pm与x轴交于点q，q是线段pm的中点（1）求动点m的轨迹e的方程；（2）若点f是曲线e的焦点，过f的两条直线l1，l2关于x轴对称，且l1交曲线e于a、c两点，l2交曲线e于b、d两点，a、d在第一象限，若四边形abcd的面积等于，求直线l1，l2的方程21（12分）已知函数f（x）=2lnx3x211x（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）（a3）x2+（2a13）x+1恒成立，求整数a的最小值选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知曲线c1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），以坐标原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线c2：=2cos4sin（1）将c1的方程化为普通方程，并求出c2的平面直角坐标方程（2）求曲线c1和c2两交点之间的距离选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x2|（1）求不等式f（x）+x240的解集；（2）设g（x）=|x+7|+3m，若关于x的不等式f（x）g（x）的解集非空，求实数m的取值范围2017年福建省达标校高考数学考前模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集u=r，集合a=x|x23x0，b=xn|x3，则（ua）b等于（）ab0，1c1，2d1，2，3【考点】1h：交、并、补集的混合运算【分析】解不等式得集合a，根据集合的定义求出ua以及（ua）b即可【解答】解：全集u=r，集合a=x|x23x0=x|x0或x3，b=xn|x3=0，1，2，3，ua=x|0x3，（ua）b=1，2故选：c【点评】本题考查了解不等式与集合的基本运算问题，是基础题2设ar，若复数z=（i是虚数单位）的实部为，则a的值为（）abc2d2【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、实部的定义即可得出【解答】解：ar，复数z=+i的实部为，=，解得a=2故选：d【点评】本题考查了复数的运算法则、实部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3设a（0，1），b（1，3），c（1，5），d（0，1），则等于（）a2b2c3d3【考点】98：向量的加法及其几何意义【分析】根据向量的坐标运算和向量的共线定理即可求出【解答】解：a（0，1），b（1，3），c（1，5），d（0，1），=（1，2），=（1，4），=（0，2）=（0，6）=3（0，2）=3，故选：c【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的共线定理，属于基础题4设函数f（x）=在区间0，e上随机取一个实数x，则f（x）的值不小于常数e的概率是（）ab1cd【考点】cf：几何概型【分析】1xe，ef（x）1+e，以长度为测度，即可求出概率【解答】解：由题意，0x1，f（x）e，1xe，ef（x）1+e，f（x）的值不小于常数e，1xe，所求概率为=1，故选b【点评】本题考查概率的计算，考查分段函数，确定以长度为测度是关键5中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里（）a156里b84里c66里d42里【考点】8b：数列的应用【分析】由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列an，其中q=，s6=378利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列an，其中q=，s6=378则=378，解得a1=192后3天一共走了a4+a5+a6=192=42故选：d【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6设f1，f2是椭圆（0b2）的左、右焦点，过f1的直线l交椭圆于a，b两点，若|af2|+|bf2|最大值为5，则椭圆的离心率为（）abcd【考点】kl：直线与椭圆的位置关系【分析】由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|bf2|+|af2|=8|ab|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当ab垂直于x轴时|ab|最小，把|ab|的最小值b2代入|bf2|+|af2|=8|ab|，由|bf2|+|af2|的最大值等于6列式求b的值，根据椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率【解答】解：由0b2可知，焦点在x轴上，过f1的直线l交椭圆于a，b两点，则|bf2|+|af2|+|bf1|+|af1|=2a+2a=4a=8|bf2|+|af2|=8|ab|当ab垂直x轴时|ab|最小，|bf2|+|af2|值最大，此时|ab|=b2，则6=8b2，解得b=，则椭圆的离心率e=，故选b【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，考查椭圆的通径公式，考查计算能力，属于中档题7执行如图所示的程序框图，输出s值为（）abcd【考点】ef：程序框图【分析】根据程序框图进行模拟运算即可【解答】解：第一次循环：i=0，s=1，i=1，第一次循环：i=1，i=2，；第三次循环：i=2，i=3，第四次循环：i=3，结束，输出，故选d【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键，属于基础题8若cos（）=，则cos（+2）的值为（）abcd【考点】gp：两角和与差的余弦函数【分析】利用二倍角公式求出cos（2）的值，再利用诱导公式求出cos（+2）的值【解答】解：cos（）=，cos（2）=2cos2（）1=21=，cos（+2）=cos（2）=cos（2）=故选：a【点评】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，是基础题9已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abcd【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】利用三视图画出几何体的图形，然后求解几何体的体积即可【解答】解：该几何体的直观图如图所示，它是一底面是菱形的直四棱柱，在左上角切去一个三棱锥后形成的几何体所以故选：c【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键10已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，0）的 部分图象如图所示，f（）=，则f（）等于（）abcd【考点】hk：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】首先由函数图象求出解析式然后求三角函数值【解答】解：由图象得到函数周期为t=2（）=，所以=3，由f（）=0得到=，由f（）=，得到asin（）=，所以a=，所以f（x）=sin（3x+），所以f（）=；故选：a【点评】本题考查了三角函数图象以及性质；熟练掌握正弦函数的图象和性质是解答的关键11已知四棱锥pabcd的顶点都在球o的球面上，底面abcd是矩形，平面pad底面abcd，pad为正三角形，ab=2ad=4，则球o的表面积为（）abc24d【考点】lg：球的体积和表面积【分析】求出pad所在圆的半径，利用勾股定理求出球o的半径r，即可求出球o的表面积【解答】解：令pad所在圆的圆心为o1，则圆o1的半径r=，因为平面pad底面abcd，所以oo1=ab=2，所以球o的半径r=，所以球o的表面积=4r2=故选b【点评】本题考查球o的表面积，考查学生的计算能力，比较基础12已知函数f（x）=x3+1+a（xe，e是自然对数的底）与g（x）=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）a0，e34b0， +2c+2，e34de34，+）【考点】54：根的存在性及根的个数判断；6b：利用导数研究函数的单调性；6e：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】根据题意，可以将原问题转化为方程a+1=x331nx在区间，e上有解，构造函数g（x）=x331nx，利用导数分析g（x）的最大最小值，可得g（x）的值域，进而分析可得方程a+1=x331nx在区间，e上有解，必有1a+1e33，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，若函数f（x）=x3+1+a（xe，e是自然对数的底）与g（x）=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则方程x3+1+a=3lnx在区间，e上有解，x3+1+a=3lnxa+1=x331nx，即方程a+1=x331nx在区间，e上有解，设函数g（x）=x331nx，其导数g（x）=3x2=，又由x，e，g（x）=0在x=1有唯一的极值点，分析可得：当x1时，g（x）0，g（x）为减函数，当1xe时，g（x）0，g（x）为增函数，故函数g（x）=x331nx有最小值g（1）=1，又由g（）=+3，g（e）=e33；比较可得：g（）g（e），故函数g（x）=x331nx有最大值g（e）=e33，故函数g（x）=x331nx在区间，e上的值域为1，e33；若方程a+1=x331nx在区间，e上有解，必有1a+1e33，则有0ae34，即a的取值范围是0，e34；故选：a【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知存在关于x轴对称的点转化为方程ax3=3lnxa=3lnxx3在上有解二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知f（2x）=x+3，若f（a）=5，则a=4【考点】53：函数的零点与方程根的关系；3t：函数的值【分析】令a=2x，则f（a）=x+3=5，从而得出x的值，进而得出a的值【解答】解：令a=2x，则f（a）=f（2x）=x+3=5，x=2，a=22=4故答案为4【点评】本题考查了函数值的计算，属于基础题14已知an是公差不为零的等差数列，同时a9，a1，a5成等比数列，且a1+3a5+a9=20，则a13=28【考点】8m：等差数列与等比数列的综合【分析】设an是公差d不为零的等差数列，运用等差数列的中项的性质和等差数列的通项公式，可得首项和公差的方程，解方程可得a1=8，d=3，再由等差数列的通项公式即可得到所求值【解答】解：an是公差d不为零的等差数列，a9，a1，a5成等比数列，可得a12=a9a5，即有a12=（a1+8d）（a1+4d），化为3a1+8d=0，a1+3a5+a9=20，可得a1+3（a1+4d）+a1+8d=20，即有a1+4d=4由可得a1=8，d=3an=a1+（n1）d=8+3（n1）=3n11，nn*，a13=31311=28故答案为：28【点评】本题考查等差数列的通项公式的运用，等比数列中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题15过点（1，0）且与直线xy+3=0平行的直线l被圆（x6）2+（y）2=12所截得的弦长为6【考点】j8：直线与圆相交的性质【分析】先求与直线xy+3=0平行的直线l的方程，再求圆心到直线l的距离，进而可求直线l被圆（x6）2+（y）2=12截得的弦长【解答】解：设与直线xy+3=0平行的直线l的方程为xy+c=0直线过点（1，0）c=1圆心到直线l的距离为=，直线l被圆（x6）2+（y）2=12截得的弦长为2=6故答案为6【点评】本题的考点是直线和圆的方程的应用，主要考查直线方程，考查直线与圆相交时的弦长得计算，关键是求与已知直线平行的直线方程，掌握圆中的弦长的求解方法，16设不等式，表示的平面区域为m，若直线y=k（x+2）上存在m内的点，则实数k的最大值是2【考点】7c：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，直线y=k（x+2）过定点（2，0），数形结合求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，直线y=k（x+2）过定点p（2，0），联立，解得b（1，2），满足条件的k的最大值为2故答案为：2【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）（2017福建模拟）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足sin=， =6（1）求abc的面积；（2）若c+a=8，求b的值【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】（1）根据二倍角公式求出cosb，再求出sinb，根据向量的数量积和三角形的面积公式即可求出答案；（2）根据余弦定理即可求出答案【解答】解；（1）sin=，cosb=12sin2=1=，sinb=，=6，=|cosb=6，|=10，sabc=|sinb=10=4；（2）由（1）可知ac=10，又c+a=8，又余弦定理可得，b2=a2+c22accosb=（a+c）22ac2ac=6410=32，b=4【点评】本题考查了余弦定理三角形的面积公式和向量的数量积的运算，以及三角函数的化简，属于中档题18（12分）（2017福建模拟）在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了苏俄生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表：成绩 编号12345物理（x）9085746863数学（y）1301251109590（1）求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程=x+（精确到0.1）若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率（参考公式： =， =）（参考数据：902+852+742+682+632=29394，90125+74110+6895+6390=42595）【考点】bk：线性回归方程【分析】（1）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程，利用方程，x=80分，即可预测他的数学成绩；（2）利用对立事件的概率公式，即可得出结论【解答】解：（1）=76， =130， =13.2，=130（13.2）761133.2，=13.2x+1133.2，x=80， =77；（2）从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，有=10种方法，选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率为1=【点评】本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识19（12分）（2017福建模拟）如图，已知四边形abef于abcd分别为正方形和直角梯形，平面abef平面abcd，ab=bc=ad=1，abad，bcad，点m是棱ed的中点（1）求证：cm平面abef；（2）求三棱锥dacf的体积【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积；ls：直线与平面平行的判定【分析】（1）几何法：连结ae，bf，交于点o，连结om，推导出四边形bcmo是平行四边形，由此能证明cm平面abef向量法：以a为原点，af为x轴，ac为y轴，ab为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明cm平面abef（2）三棱锥dacf的体积vdacf=vfacd，由此能求出结果【解答】证明：（1）几何法：连结ae，bf，交于点o，连结om，abef是正方形，o是ae中点，m是de中点，omac，abcd是直角梯形，ab=bc=ad=1，bcac，bcom，四边形bcmo是平行四边形，bocm，bo平面abef，cm平面abef，cm平面abef（1）向量法：四边形abef于abcd分别为正方形和直角梯形，平面abef平面abcd，ab=bc=ad=1，abad，bcad，点m是棱ed的中点以a为原点，af为x轴，ac为y轴，ab为z轴，建立空间直角坐标系，d（0，2，0），e（1，0，1），m（），c（0，1，1），=（），平面abef的法向量=（0，1，0），=0，cm平面abef，cm平面abef解：（2）点f到平面acd的距离af=1，sacd=s梯形abcdsabc=1，三棱锥dacf的体积：vdacf=vfacd=【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论能力、运算求解能力、空间思维能力，考查数形结合思想、转化化归思想，是中档题20（12分）（2017福建模拟）已知点h（1，0），点p在y轴上，动点m满足phpm，且直线pm与x轴交于点q，q是线段pm的中点（1）求动点m的轨迹e的方程；（2）若点f是曲线e的焦点，过f的两条直线l1，l2关于x轴对称，且l1交曲线e于a、c两点，l2交曲线e于b、d两点，a、d在第一象限，若四边形abcd的面积等于，求直线l1，l2的方程【考点】j3：轨迹方程【分析】（1）由题意可知： =（1，y1），=（x1，y1），利用phpm，求动点m的轨迹e的方程；（2）由抛物线的焦点，设直线方程，代入椭圆方程，结合韦达定理，即可用m表示四边形abcd的面积，求出m，即可求直线l1，l2的方程【解答】解：（1）设m（x，y），p（0，y1）（y10），q（x1，0），=（1，y1），=（x1，y1），phpm，x1+y2=0，即y12=x1，又，则，可得：y2=（x0），（2）由（1）抛物线的焦点f（，0），则直线l1：x=my+（m0），则，整理得y2y=0，ya+yc=，yayc=，由题意，四边形abcd是等腰梯形，s=丨丨=2（yayc）2（ya+yc）=，=m（ya+yc）24yayc=，由=，整理得：m3+m=10，（m+2）（m22m+5）=0，则m22m+50，则m=2，直线l1，l2的方程y=x+，y=x【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，考查面积的计算，属于中档题21（12分）（2017福建模拟）已知函数f（x）=2lnx3x211x（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）（a3）x2+（2a13）x+1恒成立，求整数a的最小值【考点】6k：导数在最大值、最小值问题中的应用；6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f（1），进一步求出f（1），代入直线方程的点斜式，化简可得曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）令g（x）=f（x）（a3）x2（2a13）x1=2lnxax2+（22a）x1，求其导函数g（x）=可知当a0时，g（x）是（0，+）上的递增函数结合g（1）0，知不等式f（x）（a3）x2+（2a13）x+1不恒成立；当a0时，g（x）=求其零点，可得g（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数得到函数g（x）的最大值为g（）=0令h（a）=由单调性可得h（a）在（0，+）上是减函数，结合h（1）0，可得整数a的最小值为1【解答】解：（1）f（x）=，f（1）=15，f（1）=14，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：y14=15（x1），即y=15x+1；（2）令g（x）=f（x）（a3）x2（2a13）x1=2lnxax2+（22a）x1，g（x）=当a0时，x0，g（x）0，则g（x）是（0，+）上的递增函数又g（1）=a+22a1=13a0，不等式f（x）（a3）x2+（2a13）x+1不恒成立；当a0时，g（x）=令g（x）=0，得x=，当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0因此，g（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数故函数g（x）的最大值为g（）=0令h（a）=则h（a）在