福建省连城县第一中学高三数学上学期期中试题 理.docVIP

福建省连城县第一中学2017届高三数学上学期期中试题 理第i卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若集合，且，则集合可能是（ ）abcd2. 若函数，则下列结论正确的是（ ）a，函数是奇函数b，函数是偶函数c，函数在上是增函数 d，函数在上是减函数3. 角顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ）abcd4. 函数的极值点的个数为（ ）a0b1c2d35. 已知等差数列的前项和为，且成等比数列，若，则（）abcd6. 已知具有性质：的函数称为满足“倒正”变换的函数在下列函数中：,，满足“倒正”变换的函数是（ ）abcd7函数的图象大致是（ ）8. 已知锐角的内角的对边分别为，, ，则 a10 b9 c8 d 59.已知函数的最小正周期为，若将的图像向左平移个单位后得到函数的图像关于轴对称，则函数的图像（ ）a关于直线对称b关于直线对称 c关于点对称d关于点对称10.在中，,则（ ）abcd11.已知函数满足，则实数的取值范围为（ ）a b c d12.已知定义在上的函数满足，若，则不等式的解集( )abcd第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的相应位置.13.已知两个非零向量的夹角为，且，若，则实数 . 14.已知数列的前项和为，则数列的通项公式是 . 15.已知，则 . 16.已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数 是奇函数”.则函数 图像对称中心的坐标是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）当时，求函数的值域.18.（本小题满分12分）已知是公差为3的等差数列，数列满足，（i）求数列和的通项公式；（ii）设，求数列的前项和为19.（本小题满分12分）在中，角所对应的边分别为，已知，点在上.（）当，且时，求的长；（）当,且时，求的面积.20.（本小题满分12分）已知函数是实数集上的奇函数.（）若时，的值域是，求实数的取值范围；（）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（）判定的极值点的个数并证明；（）若时，求实数的取值范围.请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知曲线的参数方程为参数），曲线的极坐标方程为.曲线的图像与轴、轴分别交于a、b两点.（）判断a、b两点与曲线的位置关系；（）曲线在第一象限的弧上求一点m，使得的面积最大，并求出最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）当时,求不等式的解集；（）设的解集为m，且，求实数的取值范围.连城一中2016-2017学年第一学期期中考高三数学（理科）试题参考答案一、选择题题号123456789101112选项cdbadbcdacba二、填空题 13、 14、 15、 16、三、解答题17、解：（2分）,（4分）（）的最小正周期，令，得：，的递增区间是。（8分）（） （10分）（12分）18、解：（i）由已知， 得，解得，数列是首项为2，公差为3的等差数列，. （3分）又 ，得，是首项为1，公比为的等比数列. （6分）（ii）由（）可得： （9分） （12分）即 19、解：（），由正弦定理得：,即（3分）在中，由正弦定理，（6分）（）设在中，由余弦定理得：即 ， （8分）化简得：， （10分）由得：（舍去）（11分）。 （12分） 法二：坐标法，酌情给分20、解：（） 在上单调递减，在和上单调递增，（3分）又 ，的取值范围是。 （6分）（）点不在曲线上。设切点为，则切线方程为：又切线过点，（9分）可以作3条切线，函数有3个不同的零点，（10分）又，由得：解得：的取值范围是。 （12分）21、解：（）的定义域为，（2分）令则，在上递增，（3分）又有唯一零点，时，递减；时，递增；（5分）有唯一极小值点，无极大值点。 （6分）（）即，设依题意得：时，恒成立。（7分） i)时，递增，递增 ； （9分）ii)时，存在，使当时，成立，从而在区间上递减，在区间上成立，不满足题意。（11分）综上：所求的取值范围是 （12分）22、选修4-4：坐标系与参数方程解：（）曲线的普通方程为，曲线的普通方程为。（3分）则a（-2，0），b（0，-1），验证知：a、b两点在曲线上。（5分）（）设曲线在第一象限的弧上的一点m（其中，点m到直线的距离，（7分）当时。由（1）得|ab|