福建省柘荣县第一中学等五校高二数学上学期期中试题 理.doc

福建省柘荣县第一中学等五校2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)第i卷 （选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂1.如果，那么下列不等式中正确的是（ ）a. b. c. d. 2在中，内角所对的边分别为，已知3，则满足条件的三角形个数为() a.0 b.1 c.2 d.以上都不对3.数列的首项,，则（ ）a b20 c21 d314.在中，内角所对的边分别为，,面积为，则的长度为（ ）a4 b c8 d5.在等差数列中，则此数列前12项和等于（ ）a. 96 b. 108 c. 204 d. 2166.在中，若，则的形状是（ ）a直角三角形 b等边三角形 c等腰直角三角形 d等腰三角形7.设，若是与的等比中项，则的最小值为()a b1 c4 d.8 8.已知等比数列的前项和为，若，则（ ） a3 b4 c d139.在中，内角所对的边分别为，若，则等于()a. b. c. d.10.设为等差数列的前项和，已知在中有,，那么中最小的是（ ）a. b. c. d. 11已知点p(x，y)的坐标满足条件(k为常数)，若z3xy的最大值为8，则k的值为（ ） a. b. c. d. 12如图，在平面直角坐标系中，锐角、及角的终边分别与单位圆交于， 三点分别作、 、 垂直于轴，若以、 、 为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）a b c d第12题图 第卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13不等式的解集为 . 14对任意实数，不等式 恒成立，则实数的取值范围是 .15台风“海马”以的速度向正北方向移动，观测站位于海上的点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75方向上的点，这时观测站与台风中心的距离等于_16.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887人们称该数列an为“斐波那契数列”若把该数列an的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列bn，在数列bn中第2016项的值是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）在锐角三角形中，内角所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积18（本小题满分12分）已知（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若，求不等式的解集19（本小题满分12分）已知等差数列的首项和公差都为2，且分别为等比数列的第一、第四项（1）求数列、的通项公式； （2）设，求的前项和20（本小题满分12分）某滨海旅游公司今年年初用万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多万元，设使用年后游艇的盈利为万元（1）写出与之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？21（本小题满分12分）在中，为边上的动点，且，(1)若，求的值；(2)令，用表示的周长，并求当取何值时，周长取到最大值？第21题图22（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）令，求数列的前项和草 稿市民族中学、柘荣一中、福安二中、市高级中学、福鼎六中2016-2017学年第一学期高二半期考数学（理科）试题评分标准(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂1-6 dbcabd 7-12 cdcbaa12.【解析】不妨设三角形的边长分别为，则由余弦定理，得： 因为，所以，所以，设三角形的外接圆半径为r，由正弦定理，得，所以三角形的外接圆的面积为. 第卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13 14. 15. 25 16. 0三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）在锐角三角形中，内角所对的边分别为，且 （1）求角的大小。（2）若，求的面积解：（1）2在锐角中，3故，5（2）6，即8。1018.（本小题满分12分）已知（1）若不等式的解集为时，求实数的值；（2）求当时不等式的解集18(1) 的解集为的两根为2由韦达定理有，4解得5（2）当时7当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为11少分类一个扣1分，完整分类加4分综上所述：当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为1219.（本小题满分12分）已知等差数列的首项和公差都为2，且分别为等比数列的第一、第四项（1）求数列、的通项公式；3 （2）设，求的1前项和解：（1）由题意得，2， 3设等比数列的公比为，则，4， 5 6（2）=n791220（本小题满分12分）某滨海旅游公司今年年初用万元购进一台游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为万元，此外每年都要花费一定的费用用来维护，计划第一年保养费用4万元，从第二年起，每年的维修保养费用比上一年多万元，设使用年后游艇的盈利为万元（1）写出与之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？解：（1）6（2）盈利额为当且仅当即时，上式取到等号11答：使用游艇平均7年的盈利额最大。1221（本小题满分12分）在中，为边上的动点，且，(1)若，求的值;(2)令，用表示的周长，并求当取何值时，周长取到最大值？解：（1），2（注：先算给1分），35（2），6由正弦定理有781011当，即时取到最大值9. 1222（本