初三总复习课件-第五章第五课时三角形及中位形

第五章第五课时 三角形及梯形中位线定理 要点 考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练 要点 考点聚焦 一 平行线等分线段定理及其推论1 定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 那么在其他直线上截得的线段也相 2 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线 必平分另一腰 3 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 二 三角形 梯形中位线1 三角形中位线定义 连接三角形两边中点的线段 2 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 3 梯形中位线定义 连接梯形两腰中点的线段 4 梯形中位线定理 梯形中位线平行于两底 并且等于两底和的一半 5 梯形面积公式 S 1 2 a b h m h a b为上 下底 m为中位线 h为高 1 如图5 5 1所示 AD是 ABC的高 DC BD MN在AB上 且AM MN NB ME BC于E NF BC于F 则FC A 2 3BCB 2 3BDC 3 4BCD 3 4BD 课前热身 A 2 2003 江苏南通市 梯形的上底长为a 下底长2 2003 江苏南通市 梯形的上底长为a 下底长是上底长的3倍 则梯形的中位线为 A 4aB 2aC 1 5aD a B 3 2003 长沙 如图5 5 2所示 A B两点分别位于一个池塘的两端 小明想用绳子测量A B间的距离 但绳子不够 一位同学帮他想了一个主意 先在地上取一个可以直接达到A B的点C 找到AC BC的中点D E 并且测出DE的长为15米 则A B两点间的距离为30米 C 4 2003 广西桂林市 如图5 5 3所示 已知矩形4 2003 广西桂林市 如图5 5 3所示 已知矩形ABCD R P分别是DC BC上的点 E F分别是AP RP的中点 当P在BC上从B向C移动而R不动时 那么下列结论成立的是 A 线段EF的长逐渐增大B 线段EF的长逐渐减少C 线段EF的长不变D 线段EF的长不能确定 5 直角梯形的中位线为a 一腰长为b 这个腰与底边所成的角是30 则它的面积是 A abB 1 2abC 1 4abD 1 3ab B 典型例题解析 例1 如图5 5 4所示的梯形ABCD中 AD BC 对角线AC与BD垂直相交于O MN是中位线 DBC 30 求证 AC MN 例2 1 如图2 5 5 1 所示 在梯形ABCD中 已知AB CD 点E为BC的中点 设 DEA面积为S1 梯形ABCD的面积为S2 则S1与S2的关系是 2 如图2 5 5 2 所示 在梯形ABCD中 AD BC 且AD BC 3 5 梯形ABCD的面积为8cm2 点M N分别是AD和BC上的一点 E F分别是BM CN的中点 则四边形MENF的面积是 5 2 例3 如图5 5 6所示 在四边形ABCD中 ADC 90 AC BC E F分别是AC AB的中点 且 DEA ACB 45 BG AC于G 1 求证 四边形AFGD是菱形 2 若AC CB 10cm 求菱形的面积 2 25 25 cm2 例4 AB CD是两条线段 M是AB中点 S1 S2 S3分别表示 DMC DAC DBC的面积 1 当AB CD时 如图5 5 7 1 所示 求证S1 1 2 S2 S3 2 如图5 5 7 2 所示 若AB与CD不平行 是否有S1 1 2 S2 S3 请说明理由 3 如图5 5 7 3 所示 若AB与CD相交于O点 问S1与S2 S3有何相等关系 试证明你的结论 2 S1 1 2 S2 S3 3 S1 1 2 S3 S2 图5 5 7 2 图5 5 7 1 图5 5 7 3 方法小结 1 不能认为在图形中有第三边的一半 DE 12BC 如图5 5 8所示 就认为DE BC 2 如图5 5 9所示 AD BC E F分别是DB AC的中点 有的同学延长EF交DC于G 就下结论G是DC的中点 这里错误的 应过E作EG BC交DC于G 则G是DC中点 再证E F G共线 5 5 8 5 5 9 课时训练 1 梯形的高是6cm 面积是24cm2 那么这个梯形的中位线长是 A 8cmB 30cmC 4cmD 18cm2 梯形的两条对角线与中位线的交点把中位线分成三等分 则较短底边与较长底边的比为 A 1 2B 2 3C 1 3D 2 53 如图5 5 10 EF是梯形ABCD的中位线 则 DEF的面积等于梯形ABCD面积的 A 1 3B 1 4C 1 5D 1 6 C A B 4 连接四边形各边的中点得到的四边形是正方形 则原四边形的对角线需满足的条件是 A 对角线相等B 对角线垂直C 对角线相等且垂直D 一条对角线平分另一条对角线5 已知 四边形ABCD和对角线AC BD 顺次连接各边中点得四边形MNPQ 给出以下六个命题 若所得四边形MNPQ为矩形 则原四边形ABCD是菱形 若所得四边形MNPQ为菱形 则原四边形ABCD是矩形 若所得四边形PQMN为矩形 则AC BD 若所得四边形MNPQ为菱形