福建省莆田市高二数学下学期第二次月考试题 文.doc

福建省莆田市2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1.不等式3|5-2x|9的解集为 ( )(a)-2,1)4,7) (b)(-2,1(4,7 (c)(-2,-14,7)(d)(-2,14,7)2满足a1，11，0，1的集合a共有()a10个 b8个 c6个 d4个3.已知命题：如果x3，那么x0，bcad0，则0；若ab0，0，则bcad0；若bcad0，0，则ab0.其中正确命题的个数是()a、0个 b、1个 c、2个 d、3个7设全集ur，集合ax|x(x2)0，bx|x1，则x0的取值范围是()a(0,2)(3，) b(3，)c(0,1)(2，) d(0,2)11.已知直线l：(t为参数)，抛物线c的方程y22x，l与c交于p1，p2，则点a(0,2)到p1，p2两点距离之和是()a.4b.2(2)c.4(2)d.812命题p：关于x的方程x2ax20无实根，命题q：函数f(x)logax在(0，)上单调递增，若“pq”为假命题，“pq”真命题，则实数a的取值范围是()a(2，12，)b(2，2)c(2，)d(，2)二、填空题（每小题5分，共20分）13命题“x2,3，1x3的解集为r,则实数m的取值范围是.15.在函数最小正周期为的所有函数为_（填序号）16已知函数f(x)若对任意的xr，不等式f(x)m2m恒成立，则实数m的取值范围是_三、解答题（第17题10分，其他每小题12分，共70分）17.(本小题满分10分)在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为sin2.(1)写出c1的普通方程和c2的直角坐标方程；(2)设点p在c1上，点q在c2上，求|pq|的最小值及此时p的直角坐标.18.（1）已知直线axbyc10(b，c0)经过圆x2y22y50的圆心，则 的最小值是多少?.（2）证明：当19.已知函数f(x)=|x+a|.(1)当a=-1时,求不等式f(x)|x+1|+1的解集;(2)若不等式f(x)+f(-x)2存在实数解,求实数a的取值范围.20(本题满分12分)设命题p：(4x3)21；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 21设集合a2，1，x2x1，b2y，4，x4，c1，7，且abc，求实数x，y的值及ab.22.已知函数f(x)sinxcosxcos2x.(1)若tan2，求f()的值；(2)若函数yg(x)的图象是由函数yf(x)的图象上所有的点向右平移个单位长度而得到，且g(x)在区间(0，m)内是单调函数，求实数m的最大值草稿纸选择题ddacd dcada ca13、14、15、16、高二文科数学第三次月考答案1.不等式3|5-2x|9的解集为 (d)(a)-2,1)4,7)(b)(-2,1(4,7(c)(-2,-14,7)(d)(-2,14,7)解析:|2x-5|9,|2x-5|3-92x-59,2x-53或2x-5-3-2x7,x4或x1,得(-2,14,7).5满足a1，11，0，1的集合a共有()a10个 b8个c6个 d4个解析：选d.a1，11，0，1，所以a1，0，1，且0a，所以a0或a0，1，0，1或a0，1，14. (2015银川一中第一次月考)已知命题：如果x3，那么x0，bcad0，则0；若ab0，0，则bcad0；若bcad0，0，则ab0.其中正确命题的个数是()a0 b1c2 d3答案d解析对于，ab0，bcad0，0，正确；对于，ab0，又0，即0，bcad0，正确；对于，bcad0，又0，即0，ab0，正确故选d.5设全集ur，集合ax|x(x2)0，bx|x1，则x0的取值范围是()a(0,2)(3，) b(3，)c(0,1)(2，) d(0,2)13命题“x2,3，1x3”的否定是_.答案x2,3，x1或x3解析全称命题的否定是特称命题，将“”改为“”，将“1x3的解集为r,则实数m的取值范围是. 解析:若|x-1|+|x+m|3的解集为r,即不等式恒成立,则|x-1|+|x+m|(x+m)-(x-1)|=|m+1|3,解得m2或m0.由此知在l上两点p1，p2都在a(0,2)的下方，则|ap1|ap2|t1|t2|t1t2|4(2).【答案】c102016山东菏泽一模已知直线axbyc10(b，c0)经过圆x2y22y50的圆心，则的最小值是()a9 b8c4 d2答案a解析圆x2y22y50化成标准方程，得x2(y1)26，所以圆心为c(0,1)因为直线axbyc10经过圆心c，所以a0b1c10，即bc1.因此(bc)5.因为b，c0，所以2 4.当且仅当时等号成立由此可得b2c，且bc1，即b，c时，取得最小值9.12命题p：关于x的方程x2ax20无实根，命题q：函数f(x)logax在(0，)上单调递增，若“pq”为假命题，“pq”真命题，则实数a的取值范围是()a(2，12，)b(2，2)c(2，)d(，2)答案a分析(1)根据方程x2ax20无实根，判别式0，求出a的取值范围，得命题p成立的条件(2)根据函数f(x)logax在(0，)上单调递增，求出a的取值范围，得命题q成立的条件(3)由“pq”为假命题，“pq”为真命题知p与q一真一假，因此分类讨论，求出a的取值范围解析方程x2ax20无实根，a280，2a2，p：2a1.q：a1.pq为假，pq为真，p与q一真一假当p真q假时，21时，f(x)logx0.则函数f(x)的最大值为.则要使不等式f(x)m2m恒成立，则m2m恒成立，即m或m1.19.(本小题满分12分)在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为sin2.(1)写出c1的普通方程和c2的直角坐标方程；(2)设点p在c1上，点q在c2上，求|pq|的最小值及此时p的直角坐标.【解】(1)c1的普通方程为y21，c2的直角坐标方程为xy40.(2)由题意，可设点p的直角坐标为(cos ，sin ).因为c2是直线，所以|pq|的最小值即为p到c2的距离d()的最小值，d()，当且仅当2k(kz)时，d()取得最小值，最小值为，此时p的直角坐标为.12.已知函数f(x)=|x+a|.(1)当a=-1时,求不等式f(x)|x+1|+1的解集;(2)若不等式f(x)+f(-x)2存在实数解,求实数a的取值范围.解:(1)当a=-1时,f(x)|x+1|+1可化为|x-1|-|x+1|1,化简得x-1,21或-11,-21,解得x-1,或-12|a|,即-1a1.所以实数a的取值范围是(-1,1).21(本题满分12分)设命题p：(4x3)21；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 解析由(4x3)21，得x1，令ax|x1由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，令bx|axa1由p是q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即ab，3设集合a2，1，x2x1，b2y，4，x4，c1，7，且abc，求实数x，y的值及ab.解：由a2，1，x2x1，b2y，4，x4，c1，7且abc，得7a，7b且1b，所以在集合a中x2x17，解得x2或3.当x2时，在集合b中，x42，又2a，故2abc，但2c，故x2不合题意，舍去；当x3时，在集合b中，x47，故有2y1，解得y，经检验满足abc.综上知，所求x3，y.此时a2，1，7，b1，4，7，故ab1，2，4，7，0a.实数a的取值范围是0，122016福建质检已知函数f(x)sinxcosxcos2x.(1)若tan2，求f()的值；(2)若函数yg(x)的图象是由函数yf(x)的图象上所有的点向右平移个单位长度而得到，且g(x)在区间(0，m)内是单调函数，求实数m的最大值解(1)因为tan2，所以f()sincoscos2sincos(2cos21)sincoscos2.(2)由已知得f(x)sin2xcos2xsin2x.依题意，得g(x)sin，即g(x)sin.因为x(0，m)，所以2x.又因为g(x)在区间(0，m)内是单调函数，所以2m，即m，故实数m的最大值为. 高二文科数学考答案1.不等式3|5-2x|9的解集为 (d)(a)-2,1)4,7)(b)(-2,1(4,7(c)(-2,-14,7)(d)(-2,14,7)解析:|2x-5|9,|2x-5|3-92x-59,2x-53或2x-5-3-2x7,x4或x1,得(-2,14,7).5满足a1，11，0，1的集合a共有()a10个 b8个c6个 d4个解析：选d.a1，11，0，1，所以a1，0，1，且0a，所以a0或a0，1，0，1或a0，1，14. (2015银川一中第一次月考)已知命题：如果x3，那么x0，bcad0，则0；若ab0，0，则bcad0；若bcad0，0，则ab0.其中正确命题的个数是()a0 b1c2 d3答案d解析对于，ab0，bcad0，0，正确；对于，ab0，又0，即0，bcad0，正确；对于，bcad0，又0，即0，ab0，正确故选d.5设全集ur，集合ax|x(x2)0，bx|x1，则x0的取值范围是()a(0,2)(3，) b(3，)c(0,1)(2，) d(0,2)13命题“x2,3，1x3”的否定是_.答案x2,3，x1或x3解析全称命题的否定是特称命题，将“”改为“”，将“1x3的解集为r,则实数m的取值范围是. 解析:若|x-1|+|x+m|3的解集为r,即不等式恒成立,则|x-1|+|x+m|(x+m)-(x-1)|=|m+1|3,解得m2或m0.由此知在l上两点p1，p2都在a(0,2)的下方，则|ap1|ap2|t1|t2|t1t2|4(2).【答案】c102016山东菏泽一模已知直线axbyc10(b，c0)经过圆x2y22y50的圆心，则的最小值是()a9 b8c4 d2答案a解析圆x2y22y50化成标准方程，得x2(y1)26，所以圆心为c(0,1)因为直线axbyc10经过圆心c，所以a0b1c10，即bc1.因此(bc)5.因为b，c0，所以2 4.当且仅当时等号成立由此可得b2c，且bc1，即b，c时，取得最小值9.12命题p：关于x的方程x2ax20无实根，命题q：函数f(x)logax在(0，)上单调递增，若“pq”为假命题，“pq”真命题，则实数a的取值范围是()a(2，12，)b(2，2)c(2，)d(，2)答案a分析(1)根据方程x2ax20无实根，判别式0，求出a的取值范围，得命题p成立的条件(2)根据函数f(x)logax在(0，)上单调递增，求出a的取值范围，得命题q成立的条件(3)由“pq”为假命题，“pq”为真命题知p与q一真一假，因此分类讨论，求出a的取值范围解析方程x2ax20无实根，a280，2a2，p：2a1.q：a1.pq为假，pq为真，p与q一真一假当p真q假时，21时，f(x)logx0.则函数f(x)的最大值为.则要使不等式f(x)m2m恒成立，则m2m恒成立，即m或m1.19.(本小题满分12分)在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为sin2.(1)写出c1的普通方程和c2的直角坐标方程；(2)设点p在c1上，点q在c2上，求|pq|的最小值及此时p的直角坐标.【解】(1)c1的普通方程为y21，c2的直角坐标方程为xy40.(2)由题意，可设点p的直角坐标为(cos ，sin ).因为c2是直线，所以|pq|的最小值即为p到c2的距离d()的最小值，d()，当且仅当2k(kz)时，d()取得最小值，最小值为，此时p的直角坐标为.12.已知函数f(x)=|x+a|.(1)当a=-1时,求不等式f(x)|x+1|+1的解集;(2)若不等式f(x)+f(-x)2存在实数解,求实数a的取值范围.解:(1)当a=-1时,f(x)|x+1|+1可化为|x-1|-|x+1|1,化简得x-1,21或-11,-21,解得x-1,或-12|a|,即-1a1.所以实数a的取值范围是(-1,1).21(本题满分12分)设命题p：(4x3)21；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 解析由(4x3)21，得x1，令ax|x1由x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，令bx|axa1由p是q的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即ab，3设集合a2，1，x2x1，b2y，4，x4，c1，7，且abc，求实数x，y的值及ab.解：由a2，1，x2x1，b2y，4，x4，c1，7且abc，得7a，7b且1b，所以在集合a中x2x17，解得x2或3.当x2时，在集合b中，x42，又2a，故2abc，但2c，故x2不合题意，舍去；当x3时，在集合b中，x47，故有2y1，解得y，经检验满足abc.综上知，所求x3，y.此时a2，1，7，b1，4，7，故ab1，2，4，7，