九年级数学课例陈于青完整.doc

初中九年级数学学科圆周角（1）单位 新街镇中 姓名 陈于青 电话邮箱 120014765【学习目标】1.知识目标：使学生掌握圆周角的概念及圆周角定理准确地运用圆周角定理进行计算或证明2.能力目标：能用类比的方法探索新知识学会运用以特殊情况为依托，通过转化来解决一般性问题的化归思想 学生学会运用分类讨论的数学思想证明数学命题提高学生的识图能力3.情感目标：在圆周角概念和定理的探索过程中，不断变化图形，通过观察、实验、类比、猜想、论证、反思，使学生树立运动变化和对立统一的辩证唯物主义观点和严谨的科学态度【先学任务】卷首语：亲爱的同学：请你在课前独立完成以下预学作业，为了防止课本上前人已有的科学结论对你的预学思考产生思维定势，请在完成预学作业时，不要翻阅课本，也不要看其他教辅资料。意图：课本的结论或成果一旦被学生知道后，就会失去猜想、疑惑、质疑等一系列的探究意愿，也就无法体验知识获取过程所带来的学习能力的锻炼和提升，所以必须保持科学未知的神秘性特别是探究性的课型，从而能够为以下的任务设计提供必要性。活动：观察图片，有你认识的角吗？它们是什么角？它们的特征是什么？图片中另外两个也是同一类角，它们有什么共同的特征?意图：这一活动旨在直观感受圆周角，为引入课题预创情境。同时让学生在类比的过程中理解圆周角的概念，学会区分圆周角和圆心角。任务一：你能完成它们的类比吗？类型图形特点概念一条弧所对的角的个数圆心角圆周角任务二：动手实验：每个人都有三张圆形的小纸片。请你按以下步骤操作。步骤1、请你在圆形纸片上任意取一段弧，画出该弧所对的圆心角，圆周角；步骤2、请你使用量角器测量并记录圆周角，圆心角的度数；类型纸片纸片1纸片2纸片3圆心角圆周角猜想：_问题情境：请证明猜想：“同一条弧所对的圆周角是圆心角的一半。”问题解决问题解题过程合作指导找出本题的已知，求证：要求：先独立完成组长完成后请巡视指导你的组员完成后请交流问题解决的经验、结果选派代表交流经验。问题一：在平面内，可以画出几种圆心与圆周角的位置关系；请你试一试。分类标准：问题二：在圆中任意确定一条弧做出这条弧所对的圆心角和三个不同位置的圆周角；问题三：你能证明这三种情况猜想都成立吗？结论：_ 意图：创设学生猜想、推理平台，让被动的、纯粹的知识接受转变为自身探索的过程。“猜想依据”旨在学生能够利用已有的经验（动手实践），来猜想圆周角与圆心角的关系；这是一种变陈述为探究的学习设计。整个过程采用“动手体验推理辨证定理提炼”模式，先证据后结论，在定向的情景导学下，既培养了学生的逻辑推理能力，也为学生思维提供宽广、随意、自由的思考空间，这是一种变演绎为归纳的学习设计。“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”是课堂的重、难点，这里采用了体验铺垫的方式展开。一旦能够被学生体验到，那么知识的接受与理解已不成问题。同时采取表格的方式在于让学生清楚地明白自己在活动中应该做哪些记录。【教学过程】环节一：预习交流【设计】学生：小组单位、站立形式、组内交流，以落座表示该组交流完毕。组内中，一名发言人、一名记录人、其余为质疑人包括前面的记录人。采取逐个任务交流方式，交流中能通过兵疑兵、兵教兵解决能够解决疑惑，同时又能够记录未解决问题。这些小组的疑惑可以通过向其他组或老师请教。教师：巡视小组间，倾听学生的交流内容，捕捉他们存在的问题和亮点从而及时掌握学情，并在奖励板块上写上各组的“小展示”分数。其分数的评价以全体参与为6分，未参与者一人扣一分。【现场】学生起立，按照事先组员分工进行交流。有的小组借助小白板进行组内展示，有的小组针对个性问题进行个别一对一的指导，还有的小组针对不能确定的问题争得面红耳赤。最终，每位同学预学稿中的疑问在讨论中得到初步的解决，思维在争论中得到碰撞与升华。当小组每位成员的问题都得到解决时，本组成员可以自动坐下。教师则穿梭与各小组间，了解学情，督查导学稿完成情况和学生参与率。其中一小组交流片段组长：今天轮到学生甲发言，学生乙做好记录学生甲：圆心角的特征是角的顶点在圆心。圆周角类比，特征就是角的顶点在圆周上。学生丙提问：角的组成部分除了顶点还有角的两条边，对边没有要求吗？学生甲回答：圆心角时没有说边的情况，类比圆周角应该也不用的。学生丁提问：那这种叫圆周角吗？（如图1）学生甲回答：这个好像不是。图1该小组出现疑惑的沉思。其中记录员记录共识，也记录这一组内未解决问题教师在一旁倾听，未发言。此时旁边另一小组举手叫老师另一小组提问片段生：圆心角的顶点在圆周角内的情况下怎么证明圆周角是圆心角的一半？师：圆心角顶点在圆周角上的图像像什么？生：像旗子。师：那圆心角的顶点在圆周角内的图像像什么？怎么添辅助线就会有旗杆？是几面旗子？该组学生听后，若有所思师微笑的默许，后又置身于其他小组中去交流完毕后，教师分配小组展示任务【反思】在预习交流中，有以下3点值得反思1.部分同学未能积极的参与，其中一个重要的原因就导学稿完成的质量较差。在无法改变学生现有的学习条件下，教师在设计先学内容时，就必须考虑到“量”的问题。做到精炼、浓缩、可行。2.学生在交流中所展示的内容很多都是只有结果，没有过程。这种只追求知识的达成而忽视其中过程的强大学习习惯，却要在今后的教学中不断的渗透、强化。3.小组内部交流中，学生在一定程度上，还是只停留在答案对与错交流，对于其中的辩证尚有些缺乏，同时，对于交流中的疑问，不善于记录和归纳。环节二：预习展示1【设计】对预习任务一进行小组展示，掌握圆周角的概念，任务组派出代表进行展示，展示的位置面向全体学生。教师则侧身于该学生旁倾听，必要时对展示同学的仪态和语言组织进行规范与指导。其他小组成员在该生叙说完毕后进行质疑和补充。【现场】展示学生：我代表我们组对先学任务一进行展示补充学生：我认为圆周角是顶点在圆上且角的两边都与圆相交的角。只说前者是不完善的。教师征询其他同学后的意见对补充学生进行加分。展示学生确定没有学生提出质疑和补充后落座。教师对该展示学生进行评分。教师归纳:刚才同学们的类比结论都是非常有依据有道理，请看PPT。环节三：预习展示2【设计】对预习任务二进行小组展示，求证“同一条弧所对的圆周角是圆心角的一半”，其余同上。【现场】第一小组组员代表说：“我代表我们小组发言，第一类：圆心的顶点在在圆周角一边上”CABO （一面三角旗） 【C=AOBA=COA=OC】第二小组组员代表说：“我代表我们小组发言，由圆的轴对称性联想到把纸片对折、发现过圆周角的顶点C作辅助线“直径”，可以把第二转化为第一类来验证”CABOCAODCBODABODC （两面三角旗合并）【C=AOBACD+BCD=(AOD+BOD )ACD=AOD、BCD=BOD】第三小组组员代表说：“我代表我们小组发言，第三类情况也可以转化为第一类来验证”CDOBCDODOBACC A OAB（两面三角旗叠成）【C=AOBACD-BCD=(AOD-BOD )ACD=AOD、BCD=BOD】教师此时作小结，“圆周角是圆心角的一半”的证明都可以转化为第一种情况。第一种情况可以看做一面小旗，第二种情况是两面小旗相加，第三种情况是两面小旗相减。教师评分，并征询同学们对展示同学如何加分。一同学提出该展示第三位代表未能脱稿，而且讲述不清。此时教师无需多言，其中规则已明然。【反思】以上两个展示环节中，学生的小组意识和过程规则已经在一定程度上具备。但其中，学生讲不到位，讲不透彻，讲不全面时，教师何时介入，怎样介入，介入后点拨到何层次，确实需要较高的教学造诣。当然，学生之所以会出现如此的讲不清楚，很多原因是缘于教师设计的不精确。例如，圆心角在圆周角的内部这种情况下证明圆周角是圆心角的一半，辅助线是怎样想到的就是教学中的困难。环节四：合作探究1【设计】问题1：足球训练场上教练球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图2，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说在自己的位置射门好。问题2： 甲、乙、丙三名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到C点时，乙、丙也分别跟随冲到图中的D点、E点，如图3，从射门的角度大小考虑，甲应把球传给谁好？请你从数学角度帮忙合情说理、分析说明。CABDO图2DACB图3OE意图：数学与生活紧密相关，解决生活中的数学问题，这样的问题解决模式一则可以培养学生阅读和观察能力，二则可以培养归纳和推理能力。【现场】学生直接交流讨论小组讨论后展示展示学生：图2ADB=ACB=AOB，所以D点C点位置一样，图3AEBAOB,ACB=AOB,ADBACBADB补充学生：第二问也可以直接用量角器量出角度比大小质疑学生：大边对大角，AB边在ACB相比在ADB中要小，为什么说ACBADB呢？展示学生：大边对大角是在同一个三角形中说的，这里不适用。ADB可以看做是半径比O大一圈的圆的圆周角，在大圆中弦AB所占的圆心角的度数相对小，所以ADB也小。就知识点而言，这里只需掌握并应用“圆周角是圆心角的一半”，学生的发言显然出乎教师预期，但教师的介入应该在学生的展现已经得到满足的情况下。【反思】该环节定义为合作探究类型，但也需要伊始时的自主思考阶段。设计中虽有体现，但学生在实际学习中，却一下子就进入到合作讨论阶段，从而出现了未弄清题目前提下混乱讨论。这样对学生的独立思考培养能力极不得当。所以在以后的设计和课堂教学中，却要硬性的规定自主与合作的明确流程和时间界限。当然，因为课堂的开放性，学生出现“天马行空”“不着边际”思想在所难免，对此，教师更应该看到由此而产生的学习力和想象力的提升。EOCBDA图4环节五：合作探究2【设计】已知，如图4，四边形ABCD的四个顶点都在O上。求证：(1)若AC是直径，则B=D=90(2)若AC,BD都不是直径，则B+D=180，A+C=180（推论2:圆的内接四边形的对角和为180）（3）若A=85，D=100，点E在AB的延长线上，求C，CBE的度数意图：这是书本例题和书本推论的改编，旨在应用圆周角定理。【现场】学生先独立完成，再小组讨论。在操作中，一小组向老师提出疑问生：ABCADC所对的圆心角都写成了AOC，但是此AOC非彼AOC，该怎么办？师：圆心角的度数等同于什么的度数，能否用它来替换圆心角的表达呢？学生思考，停顿后一人回答：弧。该组同学再此进入到探究活动中，教师巡视到其他小组中去讨论完成后，学生展示OCABD图5展示学生：其余学生均认同【反思】不同的人学习适合自己的数学。此题的难度不大，适合大多数同学，旨在让每位同学都有东西可做。环节六：拓展提高【设计】如图5，ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，ABC=50，求CAD的度数。意图：辅助线的添加是初中阶段的难点，但此题辅助线的添发是常见方法，需要经历和体会。【现场】学生看到此题后,先尝试独立完成，后出现轻声的讨论。持续若干分钟后，无人举手发言。师：这题条件你觉得最难用的是哪个？生：AD是直径师：AD是直径我们学了今天的内容后，最想做的是什么？生：找圆周角师：请你再试试尝试后，学生展示展示学生：连接BD【反思】此题的问题解决，几乎有一半的同学未能参与进去，所以在拓展题的设计上，应该要有难易结合的成分所在，当然还是要侧重于题目的高位性。环节七：反思小结【设计】