福建省厦门市第六中学高二数学上学期期中试题.doc

厦门六中2017-2018学年第一学期高二年期中考试数 学 试 卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题时间：2017.10.30一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 若a，br，且ab，则()aa2b2 b.0 d.ab2. 在abc中，c60，ab，bc，那么a等于()a135或 45 b105 c45 d753. 在等差数列an中，a3a118，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8的值为 () a2 b4 c8 d164. 在等比数列an中，a1+a2=1，a3+a4=2，则a5+a6+a7+a8=()a.10b.11c.12d.145. 在abc中，若a=60，b=1, ,则的值为 ( )a. b. c. d.6. 设集合pm|1m0，qmr|mx24mx40对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是() apq bq p cpq dpq7. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗机衣10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为() a2 000元 b2 200元 c2 400元 d2 800元8. 已知等差数列an的前n项和为sn，a55，s515，则数列的前100项和为()a. b. c. d.9. 已知正实数a，b满足4ab30，使得取得最小值的实数对(a，b)是( )a(6,6)b(5,10) c(10.5) d(4.14)10. 一艘客船上午9：30在a处，测得灯塔s在它的北偏东30，之后它以每小时32n mile的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达b处，此时测得船与灯塔s相距8n mile，则灯塔s在b处的()a北偏东75 b南偏东15 c北偏东75或东偏南75 d以上方位都不对11. 在abc中，角a、b、c所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角b的范围是() a0b b0b c.b d.b0且）,设是首项为4，公差为2的等差数列. （1）求证：数列an是等比数列；（2）若bn=an，且数列bn的前n项和sn，当时，求；（3）若cn=，问是否存在m，使得cn中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由. 厦门六中2017-2018学年第一学期高二期中考试数学解答班级_ 姓名_ 座号_一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 若a，br，且ab，则(d)aa2b2 b.0 d.ab，无法保证a2b2，0，排除a与b，c，故选d.2. 在abc中，c60，ab，bc，那么a等于(c)a135或 45 b105 c45 d75解析由正弦定理知，即，所以sin a，又由题知，bcab，a45选c3. 在等差数列an中，a3a118，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8的值为(d)a2 b4 c8 d16解析an为等差数列，a74b7.又bn为等比数列，b6b8b16.4. 在等比数列an中，a1+a2=1，a3+a4=2，则a5+a6+a7+a8=( c)a.10b.11c.12d.14【解析】选c.由题意知，a1+a2，a3+a4，a5+a6，a7+a8成等比数列，所以a5+a6=22=4，a7+a8=42=8.所以a5+a6+a7+a8=4+8=12. 选. c5. 在abc中，若a=60，b=1, ,则的值为 ( b )a. b. c. d.解析：因为即所以c=4.由余弦定理所以所以答案：b6. 设集合pm|1m0，qmr|mx24mx40对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是(a) apq bq p cpq dpq解析：qmr|mx24mx40对任意实数x恒成立，对集合q中的元素来说：(1)当m0时，40恒成立，满足题意；(2)当m0时，由题意知1m0. 综合(1)(2)知，1m0，qm|10，(4ab)5(52)，当且仅当时取“”这时a5，b10. 选b.10. 一艘客船上午9：30在a处，测得灯塔s在它的北偏东30，之后它以每小时32n mile的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达b处，此时测得船与灯塔s相距8n mile，则灯塔s在b处的()a北偏东75 b南偏东15 c北偏东75或东偏南75 d以上方位都不对解析：在abs中，ab3216(n mile) ，sinbsa，bsa45，如图或bsa135，如图.dbs75或sbe75.故选c.11. 在abc中，角a、b、c所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角b的范围是(b) a0b b0b c.b d.b解析：因为a，b，c成等差数列，所以b，所以cos b 11，又0b，所以00, 由an=-2n+270,an+1=-2(n+1)+271212,n=13.当n=13时,sn取最大值s13=169.(方法三)s9=s17,a10+a11+a17=0.由等差数列的性质得a13+a14=0.a10,d0, a141，q2，a11.故数列an的通项为an2n1. 6分(2)由于bnlna3n1，n1,2，由(1)得a3n123n，bnln23n3nln2.又bn1bn3ln2，故数列bn为等差数列9分tnb1b2bnln2.故tnln2. 12分19. (本题12分) 如图所示，将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花坛ampn，要求b点在am上，d点在an上，且对角线mn过点c，已知ab2米，ad1米(1)要使矩形ampn的面积大于9平方米，则dn的长应在什么范围内？(2)当dn的长度为多少时，矩形花坛ampn的面积最小？并求出最小值解：(1)设dn的长为x(x0)米，则|na|(x1)米，因为，所以|am|，所以s矩形ampn|an|am|3分由s矩形ampn9，得9，又x0，所以2x25x20，解得0x2. 即dn的长的取值范围是(2，)(单位：米) 6分(2)矩形花坛ampn的面积为y2x4(x0)248. 9分当且仅当2x即x1时， 矩形花坛ampn的面积最小为8平方米12分20. (本题12分) 数列的前n项和为sn，且sn=2an-1，数列满足=2，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式及的前n项和为tn解：(1)当n=1时，a1=2a1-1，a1=1， 当n2时，an=sn-sn-1=2an-1-2an-1+1，3分 an=2an-1. 于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列. an=2n-1. 6分 (2)bn+1=an+bn，bn+1-bn=2n-1. 从而bn-bn-1=2n-2，bn-1-bn-2=2n-3, b2-b1=1，用累加法将以上等式相加，得bn-b1=1+2+22+2n-2=2n-1-1，又b1=2，bn=2n-1+110分 tn=b1+b2+bn=(20+21+2n-1)+n.=2n-1+n. 12分21. (本题12分) 在中，已知，。（1）求的值； （2）求边的长。解；（1） ， 、为的内角， ，2分，。4分 ，。6分（2） ， ，。8分又由正弦定理，得，。由，解得，。10分 ，即边的长为5。12分22.(本题12分)已知（m为常数，m0且）,设是首项为4，公差为2的等差数列. （1）求证：数列an是等比数列；（2）若bn=an，且数列bn的前n项和sn，当时，求；（3）若cn=，问是否存在m，使得cn中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由. 解：（）由题意 即 1分 2分 m0且，m2为非