倒数的认识 1.docx

第二单元 方向和 位置 1、 用数对确定位置，先确定物体所在的列，再确定物体所在的行。竖排叫列，横排叫行 确定列数一般从左往右看；确定行数一般从前往后看。如数对 （3，2）中的“3”表示第三列，“2”表示第二行。 2、用方向和距离确定位置：根据观测点先确定物体的方向和角度，再根据比例尺量出据观测点的距离（简单记作：大方向，小角度，精距离）向-偏-方向- 度行驶-米 第一单元 分数乘法 1、分数乘法的意义： 分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 985表示求5个98的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 8934表示求89的34是多少？ 3.分数乘法的计算法则： 分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变.分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：（约分时要用整数或分子与分母约分）当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 4、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。 一个数（0除外）乘真分数，积小于这个数；一个数（0除外）乘假分数，积大于或等于这个数；5、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 6、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： （ a + b ）c = a c + b c 第三单元 分数除法倒数的认识 1 .（乘积）是 1 的两个数（互为）倒数。 互为指两个数，不能单独指一个数 .2 . 1的倒数是1. 0 没有倒数，因为0作分母没有意义。 0 ( 任何数 ) 13.找一个数的倒数的方(各举1例)找真分数，假分数的倒数：只交换分子，分母的位置。找整数的倒数:先把整数看作分母是1的数，再交换分子，分母的位置。找带分数的方法：先把带分数化成假分数，再求倒数。找小数的倒数：先把小数化成分数，再求倒数。4.一个真分数的倒数一定是（ ）数，它（ ）1。一个(除1以外)的假分数的倒数一定是一个（ ）数，它（ ）1。分子是 1 的分数，它的倒数一定是整数 。 不为 0 的整数，它的倒数的分子一定是 1。5.判断：（各举1个反例）整数 a 的倒数是 a.( ) 得数是1的两个数互为倒数。（ ）任何一个数的倒数都小于它本身。（ ）真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1（ ）任何一个数都有倒数。（ ） 真分数的倒数都是假分数，假分数的倒数都真分数。（ ）任何自然数的倒数都比它本身小。（ ） 互为倒数的两个数，其积比和小。（ ）1.分数除法的意义: 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算3857 表示两个因数的积是38，其中一个因数是57，求另一个因数。2.因数因数=积 积一个因数 = 另一个因数3.分数除以整数（0除外）， 等于分数乘这个整数的倒数。判断：一个数除以另一个数，等于分数乘这个整数的倒数。（ 错）4.一个数除以分数计算方法： 一个数除以一个不等于0的分数，等于乘这个分数的倒数。计算三步走： 被除数不变 除号变乘号 除数变成它的倒数5.两个不为零的数相除，如果除数小于1，那么商就（大于）被除数。除数大于1时，商比被除数（0除外）小。除数等于1，商等于被除数。6分数混合运算 弄清计算顺序 小括号，中括号，异分母化同分母 7 解方程类型8已知一个数的几分之几是多少，求这个数 40的58是多少9已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数 一个数的58是40，这个数是多少？10.分列式计算， 数学问题 两类选题目11.和倍问题： 设未知数解答 单位1的量（未知）=总量 总分率 12.工程问题 （3个公式）把工作总量看为1.工作效率=1工作时间 合作时间=工作总量 合作效率13、路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度14.单位1的量（已知）对应分率=对应数量单位1的量（未知）=对应数量对应分率15.一个数比另一个数多多少 （大数-小数） 一个数比另一个数少多少 （大数-小数）一个数比另一个数多几分之几（大数-小数）小数一个数比另一个数少几分之几（大数-小数）大数1.两个数相除又叫做两个数的比. 57= 5:7= 572. 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。在4：9中，4是比的（ ），（ ）是比的后项，它的比值是（ ）。3.比必须有前项和后项两个数。 如 前项：后项 3：12比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 前项后项=比值 3：12=312=14 （比值） 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。比值后面不带单位。3. 0.8：12=（ ） 3 :（ ）= 24 （ ）: 8 = 0.5 比值=前项后项 后项=前项比值 前项=后项比值4商不变的性质:在除法里被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。5分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。6比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。7应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。（前、后项必须是整数，而且互质）怎样化解整数比？比的前、后项都除以它们的最大公约数最简比。 48：40怎样化解分数比？比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数整数比最简比。 712：38怎样化解小数比？比的前、后项都扩大相同的倍数整数比最简比。 0.15;0.38.比的应用：用乘除法 求总份数。求每一份=总量总份数 求各部分相应份数的数量用乘法 求总份数。 求每个量占总份数之几 总和总份数之几9按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 注意：要分配的数量一定要是比中相对应两个数量的和。如长方形的周长、长方体的棱长总和、平均数等都不是对应比各部分量的和 10、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4） 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。 （如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3） 第五单元 圆 一、 认识圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：圆中心的一点，叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的21。 用字母表示为：d2r或r 2d 8、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是： 长方形 只有3条对称轴的图形是： 等边三角形 只有4条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。 3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母（pai） 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。 （2）、在判断时，圆周长是它直径的倍（而不是3.14倍），是半径的2倍。 （3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式： C= d d = C 或C=2 r r = C 2 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。即外方内圆，正方形和圆的面积比是4：。如果圆的半径为r。外方内圆之间部分的面积为0.86 r2 在圆内画一个最大的正方形，即外圆内方，圆和正方形的面积比：2.如果圆的半径为r。外圆内方之间部分的面积为1.14 r2 6、区分周长的一半和半圆的周长： （1） 周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：r2r 即 5.14 r 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导：（见书） 6 把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图会近似于一个长方形。长方形的长近似于圆周长的一半，长方形的宽近似于圆的半径 （3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。因为： 长方形面积 = 长 宽 所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 S圆 = r r 圆的面积公式： S圆 = r2 r2 = S 4、环形的面积： 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（Rr环的宽度） S环 = R 或 环形的面积公式： S环 = （R）。 5、扇形的面积计算公式： S扇 = r2360n（n表示扇形圆心角的度数） 6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如： 在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。 7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如： 两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是49 8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4 9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 10、确定起跑线： （1）、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。 （2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同） （3）、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2跑道的宽度 （4）、当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米； 当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。 11、常用各值结果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 4 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.26 10 = 31.4 12 = 37.68 15 = 47.1 16 = 50.24 18 = 56.52 25 = 78.5第六单元 百分数 一、百分数的意义和写法 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。也叫百分率或百分比。 2、百分数和分数的主要联系与区别： 、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位； 分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。 、百分数可以看作分母是100的分数，但百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。百分数的分子可以是整数，也可以是小数； 二、百分数和分数、小数的互化 （一）百分数与小数的互化： 1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。 （二）百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数： 先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。 2、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。 先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 （三）常见的分数与小数、百分数之间的互化 21 = 0.5 = 50% 51 = 0.2 = 20% 85 = 0.625 = 62.5% 8 41 = 0.25 = 25% 52 = 0.4 = 40% 81 = 0.125 = 12.5% 43 = 0.75 = 75% 53 = 0.6 = 60% 83 = 1.375 = 37.5% 54 = 0.8 = 80% 87 = 0.875 = 87.5% 251 = 0.04 = 4 252 = 0.08 = 8 253 = 0.12 = 12 254 = 0.16 = 16 256 = 0.24 = 24 501 = 0.02 = 2 61 0.167 = 16.7 31 0.333 = 33.3 32 0.667= 66.7 三、用百分数解决问题 （一）一般应用题 1、常见的百分率的计算方法： 合格率 = %100产品总数合格产品数 发芽率 = %100种子总数发芽种子数 出勤率 = %100总人数出勤人数 达标率 = %100学生总人数达标学生人数 成活率 = %100总数量成活的数量 出粉率 = %100小麦的重量粉的重量 命中率 100 盐水的含盐率= 100 （二）百分数乘、除法问题 百分数应用题与分数应用题数量关系和解题方法完全相同。关键要找准单位“1”. 求百分之几的百分数问题 1、求一个数是另一个数的的百分之几的问题：用“一个数另一个数” 例如“8是5的百分之几？”用85. 2、求一个数比另一个数多或者少百分之几的问题：用“相差数单位1” 例如“8比5多百分之几？”用（8-5）5.；5比8少百分之几？用（8-5）8 【注意：不管是求百分之几或是多（少）百分之几，单位1都作除数】 百分数乘法问题：单位1已知 投掷总数命中个数盐水重量盐的1、求一个数的百分之几是多少的问题：用单位“1”的量分率=分率对应量 例如：求120千克的80%是多少？用12080% 2、求比一个数多百分之几的数是多少的问题：用单位“1”的量（1+分率）=相比较的量。例如：一个数比20多25%，求这个数？用20（1+25%） 3、求比一个数少百分之几的数是多少的问题：用单位“1”的量（1-分率）=相比较的量。例如：一个数比