第十章界面现象.doc

第十章 界面现象第十章 界面现象10.2. 在293.15K及101.325kPa下，把半径为110-3m的汞滴分散成半径为110-9m的小汞滴，试求此过程系统的表面吉布斯自由能（G）为多少？已知293.15K时汞的表面张力为0.4865Nm-1。解：设大汞滴和小汞滴的半径分别为R和r，1个半径为R的大汞滴可以分散为n个半径为r的小汞滴。只要求出汞滴的半径从 R=110-3m变化到r=110-9m时，其表面积的变化值，便可求出该过程的表面吉布斯函数变G。汞滴分散前后的体积不变，即VR=nVr，所以， 分散前后表面积的变化 系统表面吉布斯函数变： 10.3. 计算373.15K时，下列情况下弯曲液面承受的附加压力。已知373.15K时水的表面张力为58.9110-3Nm-1。水中存在一个半径为0.1m的小气泡；空气中存在一个半径为0.1m的小液滴；空气中存在一个半径为0.1m的小气泡。解： 两种情况只存在一个气-液界面其附加压力相同。根据拉普拉斯公式，有p=2/r=258.9110-3 Nm-1/(0.110-6m)Pa=1.178103kPa对于空气中存在的气泡，其液膜有内外两个表面，故其承受的附加压力为p=4/r =458.9110-3 Nm-1/(0.110-6m)Pa=2.356103kPa10.4 在293.15K时，将直径为0.1mm的玻璃毛细管插入乙醇中。问需要在管内加多大的压力才能阻止液面上升？若不加任何压力，平衡后毛细管内液面的高度为多少？已知该温度下乙醇的表面张力为22.310-3 N.m-1，密度为789.4 kg.m-3,重力加速度为9.8 m.s-2。设乙醇能很好的润湿玻璃。解：为防止毛细管内液面上升，需抵抗掉压力p的作用，故需加的压力大小等于附加压力p=2/r =（222.310-3）/（0.0510-3）Pa=892 Pa乙醇能很好的润湿玻璃，即0，因此10.5. 水蒸气迅速冷却至298.15K时可达到过饱和状态。已知该温度下水的表面张力为71.9710-3Nm-1，密度为997 kgm-3。当过饱和蒸汽压力为平液面水的饱和蒸汽压的4倍时，计算： 开始形成水滴的直径； 每个水滴中所含水分子的个数。解： 过饱和蒸汽开始形成水滴时 pr/p=4。由开尔文公式 RTln(pr/p)=2M/r得 r=2M/RTln(pr/p)r=271.9710-30.018015/（9978.314298.15ln4）m=7.56910-10 m 每个水滴的体积每个水分子的体积 于是，每滴水含水分子的个数 N=V水滴/V水分子=10.6. 已知CaCO3（S）在773.15 K时的密度为3900 kgm-3表面张力为121010-3 Nm-1，分解压力为101.325 Pa。若将CaCO3（S）研磨成半径为30nm（1nm=110-9m）的粉末，求其在773.15 K时的分解压力。解：一定温度下CaCO3的分解压力是指CaCO3分解产物CO2的平衡压力，此分解压力与反应物CaCO3的分散度即颗粒半径之间的关系可用开尔文公式表示：ln（pr/p）=2M/(rRT) =2121010-3100.0910-3/(39003010-98.314773.15)=0.322Pr=101.325Paexp(0.322)=139.810.7. 在一定温度下，容器中加入适量的、完全不互溶的某油类和水，将一支半径为r的毛细管垂直地固定在油-水界面之间，如下图(a)所示，已知水能润湿毛细管壁，油则不能，在与毛细管同样性质的玻璃板上，滴上一小滴水，再在水上覆盖上油，这时水对玻璃的润湿角为，如下图(b)所示。油和水的密度分别用o和w表示，AA为油-水界面，油层的深度为h。请导出水在毛细管中上升的高度h与油-水界面张力ow之间的定量关系。解: 根据题给图（b）所示 ，润湿角为油-水 界面张力（1）与玻璃-水界面张力（2）之间的夹角。当水面上是空气（即无油）时，毛细管内水面上升的高度基本是由弯曲液面下的附加压力引起的。但当空气被油置换后，如图（a），计算毛细管内液面的高度h，除了考虑附加压力的影响外，还要考虑毛细管外油层的影响，两者共同作用使管内液面上升。将图（a）中毛细管局部放大如图（c）所示。设毛细管内液面的曲率半径为R，则r=Rcos，此毛细管上升过程(a)可由热力学基本方程来描述，在温度不变、组成不变的情况下有2ow/R+ogh=wgh即 2owcos/r =(w-o)gh所以 10.8. 在351.45K时，用焦灰吸附NH3气测得如下数据，设Va-p关系符合Va=kpn方程。p/kPa0.72241.3071.7232.8983.9317.52810.102Va/（dm3kg-1）10.214.717.323.728.441.950.1试求方程式Va=kpn中的k及n的数值。解：对方程Va=kpn求对数，得 （1）处理数据如下表：ln（p/kPa）-0.3250.2670.5441.06401.36892.01862.3127lnVa/（dm3kg-1）2.32242.68782.85073.16553.34643.73533.9140拟合数据，得到直线lnVa/（dm3kg-1）=0.602ln（p/kPa）+2.523 (2)对比式（1）和式（2），得 n = 0.602，k=exp2.523 dm3kg-1=12.5 dm3kg-1。10.9. 已知在273.15K时，用活性炭吸附CHCl3，其饱和吸附量为93.8dm3kg-1，若CHCl3的分压力为13.375kPa，其平衡吸附量为82.5 dm3kg-1。试求：(1)朗缪尔吸附等温式中的b值；(2) CHCl3的分压力为6.6672kPa时，平衡吸附量为多少？ 解：(1) 根据朗格缪尔吸附等温式 得(2) 10.11. 在298.15K的恒温条件下，用骨炭从醋酸的水溶液中吸附醋酸，在不同的平衡浓度下，每千克骨炭吸附醋酸的物质的量如下：C/（10-3moldm-3）2.022.463.054.105.8112.8100200500na/mol0.2020.2440.2990.3940.5411.053.384.034.57将上述数据关系用朗格缪尔吸附等温式表示，并求出式中的常数及b。解：朗格缪尔吸附等温式亦能用于固体对溶液中溶质的吸附过程。根据题给的一系列数据分析，应该用线性回归进行数据拟合，或者作图法求及b。将朗格缪尔吸附等温式改写为 （1）将题给数据处理如下：C-1/（10-3moldm-3）495.0406.5327.9243.9172.178.1310.005.002.00（na）-1/mol-14.9504.0983.3442.5381.8480.9520.2960.2480.219将上述数据进行线性回归，得到拟合方程如下： （2）式（2）与式（1）对比得 所以 b=20.83 dm3mol-110.14. 在1373.15K时向某固体表面涂银。已知该温度下固体材料的表面张力s=965mNm-1，Ag的表面张力l=878.5mNm-1，固体材料与Ag（l）之间的界面张力sl=1364mNm-1。计算接触角，并判断液态银能否润湿材料表面。解：应用杨氏方程 ， =13090所以Ag（l）不能润湿该固体材料表面。10.15. 293.15K时，水的表面张力为72.75mNm-1，汞的表面张力为486.5mNm-1,汞和水之间的界面张力为375mNm-1,试判断： 水能否在汞的表面上铺展开？ 汞能否在水的表面上铺展开？解：判断液体B在另一液体A上能否铺展，要计算铺展系数SB/A=A-B-AB,若SB/A0，则能够发生铺展。 =(486.5-72.75-375) mNm-1=38.75 mNm-10所以水在汞的表面上能发生铺展。 =（72.75-486.5-375）mNm-1= -788.75 mNm-10所以汞在水的表面上不能铺展。10.17. 在292.15K时，丁酸水溶液的表面张力可以表示为 = 0-aln(1+bc)。式中0是纯水的表面张力，a和b皆为常数。(1)试求该溶液中丁酸的表面吸附量和浓度c的关系。(2)若已知a=13.1mNm-1。b=19.62 dm3mol-1，试计算当c=0.200moldm-3时的为多少？(3)当丁酸的浓度足够大，达到bc