全等三角形.doc

第21课时 全等三角形一、【教学目标】1理解全等三角形的概念；2了解全等三角形的对应边、对应角；3掌握两个三角形全等的性质和判定；4掌握角的平分线的性质定理和判定定理.二、【重点难点】重点：1全等三角形的性质和判定；2角的平分线的性质定理和判定定理难点：全等三角形的判定三、【主要考点】（一）、全等三角形1性质：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等.2判定：一般三角形有：SSS、SAS、ASA、AAS；直角三角形有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：SSA、AAA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.（二）、角平分线的性质和判定性质定理角平分线上的点到这个角两边的距离相等.判定定理到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上.四、【经典题型】【21-1A】如图21-1，已知点A、F、E、C在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明解：（1）ABECDF，AFDCEB；（2）ABCD，BAE=DCF，AF=CE，AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）温馨提示：全等三角形常见的有平移型，对称型和旋转型，可根据图形的特点寻找条件，证明两个三角形全等【21-2A】如图21-2，在ABC和ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，DAB=CBA，求证：AC=BD证明：在ADB和BAC中，AD=BC，DAB=CBA，AB=BAADBBAC（SAS），AC=BD温馨提示：通过全等三角形，得到线段相等或线段的关系，是经常使用的方法【21-3A】如图21-3，已知CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O. 求证：（1）若AO平分BAC，则OB=OC； （2）若OB=OC，则AO平分BAC.证明： （1）OA平分BAC，ODAB，OEAC， OD=OE，ODB=OEC=90. 又BOD=COE， BODCOE，OB=OC. （2）ODAB，OEAC，ODB=OEC=90. 又OB=OC，BOD=COE. BODCOE，OD=OE，又ODAB，OEAC，AO平分BAC.温馨提示：遇角平分线，我们要想到两个结论：一是平分角（得到两个相等的角）；二是角平分线上的点到角的两边的距离相等（用于证明线段相等），反之，要得到角平分线，也要想到两种方法：一是证明两个角相等；二是证明该线上的某个点到角的两边的距离相等.【21-4A】如图21-4，BE=CF，DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，且DB=DC，求证：AD是BAC的平分线证明：DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，BED=CFD=90，BDE与CDF是直角三角形，RtBDERtCDF，DE=DF，又DEAB，DFAC，AD是BAC的平分线五、【点击教材】【21-5B】（八上P88）已知：如图21-5，点A，D，C，B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF.求证：（1）AEFB；（2）DE=CF.证明：（1）AD=BC，ADCD=BCCD，即AC=BD，在ACE和BDF中，ACEBDF（SSS）A=B，AEBF；（2）在ADE和BCF中，ADEBCF（SAS），DE=CF【21-6B】（八上P88）已知：如图21-6，ABAD，CECF，AC是DAB的平分线.求证：AEAF.证明：AC是DAB的平分线，CAB=CAD在CAB和CAD中，CABCAD（SAS），ACB=ACD在ACE和ACF中，ACEACF（SAS），AE=AF温馨提示：三角形全等的性质是证明线段相等、角相等的常用方法.在三角形中，遇到证明线段相等或角相等，首先要考虑的是两条线段或两个角所在的三角形是否全等.六、【链接中考】【21-7A】（2015莆田）如图21-7，AEDF，AE=DF，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（）AAB=CDBEC=BFCA=DDAB=BC【21-8A】（2015娄底）如图21-8，已知AB=BC，要使ABDCBD，还需添加一个条件，你添加的条件是_（只需写一个，不添加辅助线）解：答案不唯一ABD=CBD在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS）；AD=CD在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS）故答案为：ABD=CBD或AD=CD温馨提示：探索三角形全等的条件时，首先要善于挖掘两个三角形的公共边，公共角，然后根据三角形全等的判断方法（SAS，ASA，AAS，SSS，HL）去寻找另外的条件.【21-9A】（2015聊城）如图21-9，在ABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线若AB=6，则+-点D到AB的距离是_.解：C=90，A=30，ABC=180-30-90=60，BD是ABC的平分线，DBC=ABC=30，BC=AB=3，CD=BCtan30=3=，BD是ABC的平分线，又角平线上点到角两边的距离相等，点D到AB的距离=CD= 【21-10B】（2015永州）如图21-10-1，在四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=DC延长AD到E点，使DE=AB（1）求证：ABC=EDC；（2）求证：ABCEDC证明：（1）在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，90+B+90+ADC=360，B+ADC=180，又CDE+ADC=180，ABC=CDE，（2）如图21-10-2连接AC，由（1）证得ABC=CDE，在ABC和EDC中，ABCEDC（SAS）【21-11B】（2015温州）如图21-11，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AE=DF，A=D（1）求证：AB=CD（2）若AB=CF，B=30，求D的度数证明：（1）ABCD，B=C，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），AB=CD；（2）ABECDF，AB=CD，BE=CF，AB=CF，B=30，AB=BE，ABE是等腰三角形，D=(18030)75【21-12B】（2015南充）如图21-12，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证： （1）AEFCEB；（2）AF=2CD证明：（1）ADBC，CEAB，BCE+CFD=90，BCE+B=90，CFD=B，CFD=AFE，AFE=B在AEF与CEB中，AEFCEB(AAS)；（2）AB=AC，ADBC，BC=2CD，AEFCEB，AF=BC，AF=2CD七、【课时检测】（一）、选择题: （时量：6分钟，满分：18分，每小题3分）【21-13A】如图21-13，ABC和DEF中，AB=DE、角B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（）AACDF BA=D CAC=DF DACB=F 【21-14A】（2015茂名）如图21-14，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（A）A6B5C4D3【21-15A】（2015宜昌）如图21-15，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（C）A1个B2个C3个D4个【21-16A】（2014遂宁）如图21-16，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（A）A3B4C6D5 【21-17B】（2015青岛）如图21-17，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，DE=1，则BC=（C）AB2C3D+2【21-18B】（2015十堰）如图21-18，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且ECF=45，则CF的长为（）A.B.C.D. （二）、填空题：（时量：10分钟，满分：15分，每小题3分） 【21-19A】如图21-19，ABDCBD，若A=80，ABC=70，则ADC的度数为 【21-20A】如图21-20，点B、E、F、C在同一直线上，AD，BC.要使ABFDCE，还需要补充的一个条件是 .（写出一个即可）【21-21A】（2015南昌）如图21-21，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OA=OB，则图中有_对全等三角形【21-22A】（2015台州）如图21-22，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是_.【21-23A】（2015连云港）在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分线，则ABD与ACD的面积之比是_.（三）、解答题：（时量30分钟，满分：45分，每小题9分）【21-24A】如图21-24，点B在线段AD上，BCDE，AB=ED，BC=DB求证：A=E【21-25A】如图21-25，点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AEBF，CEDF求证：AE=BF【21-26B】如图21-26，在ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连结CE，BF.添加一个条件，使得BDFCDE，并加以证明你添加的条件是_(不添加辅助线)【21-27C】如图21-27，在ABC中，ABCB，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF.(1)求证：RtABERtCBF；(2)若CAE30，求ACF的度数【21-28C】（2015恩施州）如图21-28，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE （1）求证：AG=CE；（2）求证：AGCE【课时检测答案】（一）、选择题: （时量：6分钟，满分：18分，每小题3分）【21-13】C； 【21-14】A； 【21-15】C；【21-16】A； 【21-17】C； 【21-18】A.（二）、填空题：（时量：10分钟，满分：15分，每小题3分） 【21-19】130；【21-20】根据“ASA”，可补充条件ABDC；根据“AAS”，可补充条件BFCE或BECF或AFDE ；【21-21】3；【21-22】3；【21-23】43；（三）、解答题：（时量30分钟，满分：45分，每小题9分）【21-24】如图，BCDE，ABC=BDE在ABC与EDB中， ABCEDB（SAS），A=E 【21-25】AEBF，A=FBD.CEDF，D=ACE.AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在ACE和BDF中， ACEBDF（ASA），AE=BF 【21-26】(1)添加的条件是：DEDF(或CEBF或ECDDBF或DECDFB等) (2)证明：(以第一种为例)点D是BC的中点，BDCD.在BDF和CDE中，BDCD，EDCFDB，DEDF，BDFCDE 【21-27】 (1)证明：ABC90，且F为AB延长线上一点，CBFABE90.在RtABE和RtCBF中，AECF，ABBC，RtABERtCBF(HL) (2)ABBC，A