甘肃省甘谷县高二数学上学期第二次月考试题 理.doc

甘肃省甘谷县2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题 理 （测试时间：120分钟 满分150分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1. 已知命题，其中正确的是 （ ）(a) (b) (c) (d) 2. 抛物线的焦点坐标是 （ ）（a）（ , 0） （b）(, 0) （c）（0, ） （d）（0, ）3. 设，则是 的 （ ）（a）充分但不必要条件 （b）必要但不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件4.在下列条件中，使m与a、b、c一定共面的是（ ）a b c d5. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）（a） （b）（c） （d）6.已知平行六面体中，ab=4，ad=3，则等于（ ）a85 b c d507. 已知abc的周长为20，且顶点b (0，4)，c (0，4)，则顶点a的轨迹方程是 （ ）（a）（x0） （b）（x0） （c）（x0） （d）（x0）8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于a（x1, y1）b（x2, y2）两点，如果=6，那么 （ ） （a）6 （b）8 （c）9 （d）109.试在抛物线上求一点p，使其到焦点f的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为 （ ）（a） （b） （c） （d）10. 已知点f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与椭圆交于a、b两点，若abf2为正三角形，则该椭圆的离心率为 （ ）（a） （b） （c） （d）11. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是 （ ）（a）（）（b）（） （c）（） （d）（）12平面直角坐标系上有两个定点a、b和动点p，如果直线pa、pb的的斜率之积为定值，则点p的轨迹不可能是（ ）a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线二、填空题（每小题4分，共5小题，满分20分）13. 已知命题p:,命题q:,且q是p的必要不充分条件，则的取值范围是_。14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米。15. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_。16.一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件；“am2bm2 ”是“a0时，若ab，则acbc18.（本题满分12分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围19.（本题满分12分）已知椭圆c的两焦点分别为，长轴长为6，求椭圆c的标准方程;已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆c于a 、b两点,求线段ab的长度。.20.（本题满分12分）在平面直角坐标系o中，直线与抛物线2相交于a、b两点。（1）求证：命题“如果直线过点t（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。21（本题满分12分）已知a(，0)、b(，0)两点，动点p在y轴上的射影为q，22.(1)求动点p的轨迹e的方程；(2)设直线m过点a，斜率为k，当0k0时，若ab，则acbc 10分18、解：若方程有两个不等的负根，则， 2分所以，即 3分 若方程无实根，则， 5分即， 所以 6分 因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假 所以一真一假，即“真假”或“假真” 8分 所以或 10分 所以或 故实数的取值范围为 12分19、解：由，长轴长为6 得：所以 椭圆方程为 5分设,由可知椭圆方程为,直线ab的方程为 7分把代入得化简并整理得 10分又 12分20、证明：（1）解法一：设过点t(3,0)的直线l交抛物线=2x于点a(x1,y1)、b(x2,y2).当直线l的钭率不存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于a(3,)、b(3,)，。 3分当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x3),其中k0.得ky22y6k=0,则y1y2=6. 又x1=y12, x2=y22, =x1x2+y1y2=3. 7分综上所述, 命题“.”是真命题. 8分解法二：设直线l的方程为my =x3与=2x 联立得到y2-2my-6=0 =x1x2+y1y2=(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1) (-6)+3m2m+93 8分（2）逆命题是：“设直线l交抛物线y2=2x于a、b两点,如果,那么该直线过点t(3,0).” 10分该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点a(2,2),b(,1),此时=3,直线ab的方程为y = (x+1),而t(3,0)不在直线ab上. 12分点评：由抛物线y2=2x上的点a(x1,y1)、b(x2,y2)满足,可得y1y2=6。或y1y2=2，如果y1y2=6，可证得直线ab过点(3,0)；如果y1y2=2, 可证得直线ab过点(1,0),而不过点(3,0)。21、解：(1)设动点p的坐标为(x，y)，则点q(0，y)，(x,0)，(x，y)，(x，y)，x22y2.22，x22y22x2，即动点p的轨迹方程为y2x22.(2)设直线m：yk(x)(0k1)，依题意，点c在与直线m平行且与m之间的距离为的直线上，设此直线为m1：ykxb.由，即b22kb2.把ykxb代入y2x22，整理，得(k21)x22kbx(b22)0，则4k2b24(k21)(b22)0，即b22k22.由，得k，b.此时，由方程组解得即c(2，)22、解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2， 将点代入椭圆方程