《立方根》课件1.ppt

立方根 1 什么叫平方根 如何用符号表示数a a 0 的平方根 正数有两个平方根 它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 如果一个数的平方等于a 那么这个数就叫做a的平方根 也叫做二次方根 即 若x2 a 那么x叫做a的平方根 2 平方根具有什么特征 正数a的平方根是 复习 设这种包装箱的棱长为xm 则x3 27 要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱 这种包装箱的棱长应该是多少 你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗 因为33 27 所以x 3 思考 如果问题中正方体的体积为5cm3 正方体的棱长又该是多少 探究 你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗 立方根的定义 如果一个数的立方等于a 那么这个数就叫做a的立方根 cuberoot 也叫做三次方根 即 若x3 a那么x叫做a的立方根 求一个数a的立方根的运算叫做开立方 归纳 根据立方根的意义填空 你能发现正数 0和负数的立方根各有什么特点吗 因为23 8 所以8的立方根是 因为 3 0 064 所以0 064的立方根是 因为 3 0 所以0的立方根是 因为 3 8 所以 8的立方根是 因为 所以的立方根是 探究 2 0 4 0 4 0 0 2 2 立方根的特征 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 0的立方根是0 归纳 一个数a的立方根 记作 读作 三次根号a 其中a叫被开方数 3叫根指数 3不能省略 归纳 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗 定义 个数 表示方法 取值范围 如果一个数的平方等于a 那么这个数就叫做a的平方根 也叫做二次方根 如果一个数的立方等于a 那么这个数就叫做a的立方根 也叫做三次方根 一个正数有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根 0的立方根是0 a可取任何数 a 0 填空 你能发现其中的规律吗 因为 所以因为所以 一般地 2 2 3 3 例求下列各式的值 例题 解 求下列各数的立方根 因为 所以 解 因为 3 3 27 所以 5的立方根是 1 任何有理数都有立方根 它不是正数就是负数 2 非负数的立方根还是非负数 3 一个数的平方根与其立方根相同 则这个数是1 不可能是负数 5 一个数的立方根有两个 它们互为相反数 6 27的立方根的平方根是 7 若 则 判断题 练习 问题 如果一个立方体的体积是2 则这个立方体的棱长是多少呢 探究 思考 是一个什么数 我们怎样才能知道它有多大 要求一个数的立方根 或近似值 我们可以利用计算器中的键来计算 实际上 很多有理数的立方根是无限不循环小数 如 等都是无限不循环小数 注意 1 不同型号的计算器按键顺序有可能不同 应注意先阅读说明再按说明进行计算 2 有些计算器求一个数的立方根时需要按功能键进行转换 归纳 例如用计算器求1845的立方根 依次按键 1845 显示 12 26494081 1 用计算器求下列各数的立方根 解 练习 解 显示 1 821149698 显示 1 107388281 显示 0 617100579 2 用计算器求下列各式的值 精确到0 01 用计算器计算下列数值 并发现规律 0 06 归纳 被开方数的小数点每向右 或左 移动三位 开方后立方根的小数点就向右 或左 移动一位 0 6 6 60 探究 观察下面的运算 请你找出其中的规律 立方根的基本规律是 1 被开方数每扩大倍 其结果就扩大倍 2 被开方数每缩小倍 其结果就缩小倍 反之也成立 1 10 0 1 1000 10 1000 10 探究 2 一个正方体的水晶砖 体积为100cm 它的棱长大约在 A 4cm 5cm之间 C 6cm 7cm之间 B 5cm 6cm之间 D 7cm 8cm之间 1 估计68的立方根的大小在 A 2与3之间 B 3与4之间