贵州省思南县高二数学下学期期末考试试题 理.doc

20162017学年度第二学期期末考试高二年级数学科试题（理）一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.已知集合，集合，则有（ ）a. b. c. d. 2.已知，是虚数单位，是纯虚数，则等于（ ）a. b. c. d. 3 展开式中的常数项为()a80 b80 c40 d44. 若变量，满足约束条件 则的最大值为（ ） a10 b8 c5 d25.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）a. 7 b. 9 c. 10 d. 116. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a8 b 8 c8 d 827.在下列区间中，函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间（ ）a(，0 ) b(0，) c(，) d(，)8.等比数列中，则数列的前8项和等于（ ）a6 b5 c4 d39.偶函数满足,且在时, , ，则函数与图象交点的个数是( ) a1 b2 c3 d4 10. 已知点p是双曲线 左支上一点，是双曲线的左右两个焦点，且，线段的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线，则离心率为（ ）a b c d 11已知直三棱柱abca1b1c1的6个顶点都在球o的球面上，若ab3，ac4，abac，aa112，则球o的半径为（ ）a. b2 c. d312.设函数是函数f(x)的导函数，xr时，有+，则时，结论正确的是 2 填空题：共4小题，每小题5分.13.函数的部分图象如图所示，则 .14.从如图所示的长方形区域内任取一个点m(x，y)，则点m取自阴影部分部分的概率为 15已知a，b，c为圆o上的三点，若=(+)，则 与的夹角为 16.数列满足，则的前项和为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)在abc中，角a，b，c对应的边分别是a，b，c.已知cos 2a3cos(bc)1.(1)求角a的大小；(2)若abc的面积s=5，b5，求sin bsin c的值18.(本小题满分12分)如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为平行四边形，dab=60,ab=2ad，pd底面abcd.(1)证明：pabd；(2)若pd=ad，求二面角a-pb-c的余弦值。19(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以x(单位：t,100x150)表示下一个销售季度内的市场需求量，t(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将t表示为x的函数；(2)根据直方图估计利润t不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量x100,110)，则取x105，且x105的概率等于需求量落入100,110)的频率)，求t的数学期望20. （本小题满分12分）如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.（）求的值；（）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.21.(本小题满分12分)已知函数（1）试判断函数的单调性； （2）设，求在上的最大值；（3）试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直接坐标系xoy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线c的参数方程为（为参数）（1）已知在极坐标（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以轴正半轴为极轴）中，点p的极坐标为(4，)，判断点p与直线l的位置关系；（2）设点q是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.高二下学期期末考试数学试卷答案一、选择题123456789101112daccbcccbdad2、 填空题13、 14、 15、 16、1830 3、 解答题17、解：(1)由cos 2a3cos(bc)1，得2cos2a3cos a20，即(2cos a1)(cos a2)0，解得cos a或cos a2(舍去)因为0a，所以a.(2)由sbcsin abc=5，得bc20.又b5，知c4.由余弦定理得a2b2c22bccos a25162021，故a=.又由正弦定理得sin bsin cbsina/a=bcsin2a/a2=5/7.18、解析1：（1）因为dab=600，ab=2ad， 由余弦定理得bd=ad 从而bd2+ad2= ab2，故bdad，所以bd 平面pad. 故 pabdzxpcbady（2）如图，以d为坐标原点，ad的长为单位长，射线da为x轴的正半轴建立空间直角坐标系d-xyz，则a(1,0,0)，b(0, ,0)，c(-1, ,0)，p(0,0,1)。=(-, ,0)，=(0, ,-1)，=(-1，0，0) ，设平面pab的法向量为n=（x,y,z），则, 即因此可取n=(,1,) 同理可得平面pbc的法向量为m=（0，-1，-），则cos= 故二面角a-pb-c的余弦值为 19、解：(1)当x100,130)时，t500x300(130x)800x39 000，当x130,150时，t50013065 000.所以(2)由(1)知利润t不少于57 000元当且仅当120x150.由直方图知需求量x120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润t不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得t的分布列为t45 00053 00061 00065 000p0.10.20.30.4所以et45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.20、 解：（）以题意知，又， 解得，.（）设直线的方程是，由方程组，得，设，则， ， ，；由方程组，得，设，则， 解得，经检验符合题意，所以直线的方程是.21.解：（1）函数的定义域是由已知令，得因为当时，；当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减（2）由（1）可知当，即时，在上单调递增，所以当时，在上单调递减，所以当，即时，综上所述，（3）由（1）知当时所以在时恒有，即，当且仅当时等号成立因此对任意恒有因为，所以，即因此对任意，不等式22.解:（1）点p的极