贵州省遵义市高二数学下学期期末试卷 理（含解析）.doc

2016-2017学年贵州省遵义市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知命题p：x0r，x+10，则p为（）axr，x2+10bxr，x2+10cxr，x2+10dxr，x2+102椭圆2x2+y2=6的焦点坐标是（）a（，0）b（0，）c（3，0）d（0，3）3若复数z满足（12i）z=5i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限4已知随机变量x服从正态分布n（3，1），且p（2x4）=0.6828，则p（x4）=（）a0.1585b0.1586c0.1587d0.15885为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：喜欢数学不喜欢数学总计男4080120女40140180总计80220300并计算：k24.545p（k2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）a有95%以上把握认为“性别与喜欢数学课有关”b有95%以上把握认为“性别与喜欢数学课无关”c在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“性别与喜欢数学课有关”d在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“性别与喜欢数学课无关”6“m=1”是“直线l1：x+（1+m）y=2m与l2：2mx+4y=16平行”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件7公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如圆是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：sin15=0.2588，sin7.50=0.1305）a12b24c48d968若曲线y=在点a（3，f（3）处的切线与直线x+my+2=0垂直，则实数m的值为（）ab2cd29某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）abc4d810某中学有8名同学参加两项社团活动，每位同学必须参加一项活动，且不能同时参加两项，每项活动最多安排5人，则不同的安排方法有（）a256b182c254d23811一个圆的圆心在抛物线y2=4x上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，圆心到直线ax+y=0的距离为，则a=（）a1b1c1d12已知定义在r上的可导函数f（x）的导函数f（x），满足f（x）f（x），且f（x+2）=f（x2），f（4）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）a（0，+）b（1，+）c（4，+）d（2，+）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知函数f（x）=138x+x2，且f（a）=4，则实数a的值 14在二项式（1+）8的展开式中，x3的系数为m，则（mx+）dx= 15三棱锥pabc中，pa=ab=bc=2，pb=ac=2，pc=2，则三棱锥pabc的外接球的表面积为 16已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为f1、f2，点p（x0，）为双曲线上一点，若pf1f2的内切圆半径为1，且圆心g到原点o的距离为，则双曲线的离心率是 三、解答题（共6小题，满分70分）17新学年伊始，某中学学生社团开始招新，某高一新生对“海济公益社”、“理科学社”、“高音低调乐社”很感兴趣，假设她能被这三个社团接受的概率分别为，（1）求此新生被两个社团接受的概率；（2）设此新生最终参加的社团数为，求的分布列和数学期望18设命题p：直线mxy+1=0与圆（x2）2+y2=4有公共点；设命题q：实数m满足方程+=1表示双曲线（1）若“pq”为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围19如图，在底面为平行四边形的四棱锥pabcd中，pa平面abcd，且bc=2ab4，abc=60，点e是pd的中点（1）求证：acpb；（2）当二面角eacd的大小为45时，求ap的长20某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费xi和年利润yi（i=1，2，3，4，5）进行了统计，列出了下表：x（单位：千元）2471730y（单位：万元）12345员工小王和小李分别提供了不同的方案（1）小王准备用线性回归模型拟合y与x的关系，请你建立y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）小李决定选择对数回归模拟拟合y与x的关系，得到了回归方程： =1.450lnx+0.024，并提供了相关指数r2=0.995，请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据（yii）2=1.15）参考公式：相关指数r2=1回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=， =x，参考数据：ln40=3.688， =53821已知椭圆c： =1（a0）的焦点在x轴上，且椭圆c的焦距为2（）求椭圆c的标准方程；（）过点r（4，0）的直线l与椭圆c交于两点p，q，过p作pnx轴且与椭圆c交于另一点n，f为椭圆c的右焦点，求证：三点n，f，q在同一条直线上22已知函数f（x）=axlnx；g（x）=（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求证：若a=e（e是自然常数），当x1，e时，f（x）eg（x）恒成立；（3）若h（x）=x21+g（x），当a1时，对于x11，e，x01，e，使f（x1）=h（x0），求a的取值范围2016-2017学年贵州省遵义市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知命题p：x0r，x+10，则p为（）axr，x2+10bxr，x2+10cxr，x2+10dxr，x2+10【考点】2j：命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：x0r，x+10，则p为：xr，x2+10故选：d2椭圆2x2+y2=6的焦点坐标是（）a（，0）b（0，）c（3，0）d（0，3）【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】根据题意，将椭圆的方程变形为标准方程，分析可得其焦点位置以及c的值，由焦点坐标公式即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆2x2+y2=6的标准方程为+=1，其焦点在y轴上，且c=，则其焦点坐标为（0，），故选：b3若复数z满足（12i）z=5i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面内对应的点的坐标得答案【解答】解：由（12i）z=5i，得，则在复平面内对应的点的坐标为：（2，1），位于第三象限故选：c4已知随机变量x服从正态分布n（3，1），且p（2x4）=0.6828，则p（x4）=（）a0.1585b0.1586c0.1587d0.1588【考点】cp：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态分布的对称性计算【解答】解：p（x4）=（1p（2x4）=（10.6828）=0.1586故选：b5为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：喜欢数学不喜欢数学总计男4080120女40140180总计80220300并计算：k24.545p（k2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）a有95%以上把握认为“性别与喜欢数学课有关”b有95%以上把握认为“性别与喜欢数学课无关”c在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“性别与喜欢数学课有关”d在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“性别与喜欢数学课无关”【考点】bl：独立性检验【分析】根据观测值k2，对照临界值表即可得出结论【解答】解：根据列联表计算：k24.545，对照临界值表知4.5453.841，所以有95%以上的把握认为“性别与喜欢数学课有关”故选：a6“m=1”是“直线l1：x+（1+m）y=2m与l2：2mx+4y=16平行”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行=（m0、n0、d0）解得即可【解答】解：直线x+（1+m）y=2m与2mx+4y=16平行=m=1，故“m=1”是“直线l1：x+（1+m）y=2m与l2：2mx+4y=16平行”的充要条件，故选：c7公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如圆是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：sin15=0.2588，sin7.50=0.1305）a12b24c48d96【考点】ef：程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第1次执行循环体后，s=，不满足退出循环的条件，则n=12，第2次执行循环体后，s=3，不满足退出循环的条件，则n=24，第3次执行循环体后，s=3.1056，不满足退出循环的条件，则n=48，第4次执行循环体后，s=3.132，满足退出循环的条件，故输出的n值为48，故选：c8若曲线y=在点a（3，f（3）处的切线与直线x+my+2=0垂直，则实数m的值为（）ab2cd2【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，再由两直线垂直的条件：斜率之积为1，解方程即可得到所求值【解答】解：y=的导函数为y=，可得在x=3处的切线的斜率为，切线与直线x+my+2=0垂直，可得（）=1，解得m的值为故选：a9某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）abc4d8【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】如图所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥pabcd即为所求【解答】解：如图所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥pabcd即为所求，体积为v=，故选b10某中学有8名同学参加两项社团活动，每位同学必须参加一项活动，且不能同时参加两项，每项活动最多安排5人，则不同的安排方法有（）a256b182c254d238【考点】d8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，设两项社团活动为a、b社团活动，按参加a社团的人数分3种情况进行讨论，分别求出每种情况的安排方法数目，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，设两项社团活动为a、b社团活动，分3种情况进行讨论：、有3人参加a社团活动，其他5人参加b社团活动，有c83=56种安排方法；、有4人参加a社团活动，其他4人参加b社团活动，有c84=70种安排方法；、有5人参加a社团活动，其他3人参加b社团活动，有c85=56种安排方法；则共有56+70+56=182种；故选：b11一个圆的圆心在抛物线y2=4x上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，圆心到直线ax+y=0的距离为，则a=（）a1b1c1d【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】由题意知圆心c也在线段of的中垂线上，由此求出圆心，再利用圆心到直线的距离列方程求出a的值【解答】解：由题意知，抛物线的焦点为f（1，0），圆心在线段of的中垂线x=上，由，且圆心在第一象限内，解得x=，y=，所以圆心c为（，）；又圆心c到直线ax+y=0的距离为，所以d=，解得a=1故选：c12已知定义在r上的可导函数f（x）的导函数f（x），满足f（x）f（x），且f（x+2）=f（x2），f（4）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）a（0，+）b（1，+）c（4，+）d（2，+）【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】可设函数g（x）=，求出导数，判断g（x）的单调性，由f（x+2）=f（x2），f（4）=1，可得f（0），g（0），原不等式转化为g（x）g（0），由单调性，即可得到所求解集【解答】解：可设函数g（x）=，g（x）=，由f（x）f（x），可得g（x）0，即有g（x）在r上递减，f（x+2）=f（x2），f（4）=1，可得f（0）=f（4）=1，g（0）=1，由f（x）ex即为1，可得g（x）g（0），由g（x）在r上递减，可得x0则所求不等式的解集为（0，+）故选：a二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知函数f（x）=138x+x2，且f（a）=4，则实数a的值3【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f（x），又由f（a）=4，可得2a8=4，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）=138x+x2，则其导函数f（x）=2x8，若f（a）=4，则有2a8=4，解可得a=3；故答案为：314在二项式（1+）8的展开式中，x3的系数为m，则（mx+）dx=+【考点】67：定积分【分析】根据二项式定理可求出m的值，再根据定积分的计算法则和定积分的几何意义即可求出【解答】解：二项式（1+）8的展开式中，x3的系数为m=c83（）3=7，（7x）dx=x2|=，dx表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，故dx=，（7x+）dx=+，故答案为： +15三棱锥pabc中，pa=ab=bc=2，pb=ac=2，pc=2，则三棱锥pabc的外接球的表面积为12【考点】lg：球的体积和表面积【分析】可得pac是rtpbc是rt可得三棱锥pabc的外接球的球心、半径，即可求出三棱锥pabc的外接球的表面积【解答】解：ap=2，ac=2，pc=2，ap2+ac2=pc2pac是rtpb=2，bc=2，pc=2，pbc是rt取pc中点o，则有op=oc=oa=ob=，o为三棱锥pabc的外接球的球心，半径为三棱锥pabc的外接球的表面积为4r2=12故答案为：1216已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为f1、f2，点p（x0，）为双曲线上一点，若pf1f2的内切圆半径为1，且圆心g到原点o的距离为，则双曲线的离心率是【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】设p为第一象限的点，运用圆的切线长定理，及双曲线的定义得到a与a重合，利用圆心g到原点o的距离为，求出a，利用等面积，结合双曲线的定义，求出p的坐标，即可得出结论【解答】解：设p为第一象限的点，圆与f1f2，pf1，pf2的切点分别为a，b，d|pf1|pf2|=2a，|pd|=|pb|，|df1|=|af1|，|bf2|=|af2|，即为|pd|+|df1|pb|bf2|=|df1|bf2|=|af1|af2|=2a，且|af1|+|af2|=2c，可得|af2|=ca，则a与a重合，则|oa|=|oa|=a，故=，即a=2又pf1f2的面积s=|2c|=（|f1f2|+|pf1|+|pf2|）1，|pf1|+|pf2|=3c，|pf1|pf2|=2a，|pf1|=，|pf2|=，|pf1|=，|pf2|=，联立化简得x0=3p代入双曲线方程，联立解得b=，c=3，即有双曲线的离心率为e=故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分）17新学年伊始，某中学学生社团开始招新，某高一新生对“海济公益社”、“理科学社”、“高音低调乐社”很感兴趣，假设她能被这三个社团接受的概率分别为，（1）求此新生被两个社团接受的概率；（2）设此新生最终参加的社团数为，求的分布列和数学期望【考点】ch：离散型随机变量的期望与方差；cg：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设事件a表示“此新生能被海济公益社接受”，事件b表示“此新生能理科学社接受”，事件c表示“此新生能被高音低调乐社接受”，此新生被两个社团接受的概率为：p（+ac+），由此能求出结果（2）由题意得的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【解答】解：（1）设事件a表示“此新生能被海济公益社接受”，事件b表示“此新生能理科学社接受”，事件c表示“此新生能被高音低调乐社接受”，则p（a）=，p（b）=，p（c）=，此新生被两个社团接受的概率为：p（+ac+）=+=（2）由题意得的可能取值为0，1，2，3，p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=+=p（=3）=，的分布列为： x 0 1 2 3 p e（x）=18设命题p：直线mxy+1=0与圆（x2）2+y2=4有公共点；设命题q：实数m满足方程+=1表示双曲线（1）若“pq”为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围【考点】2e：复合命题的真假【分析】求出p，q成立的等价条件，（）若“pq”为真命题，则p真q真，即可求实数m的取值范围；（）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则p、q一真一假，当p真q假时，求出m的取值范围，当p假q真时，求出m的取值范围，然后取并集即可得答案【解答】解：若命题p：直线mxy+1=0与圆（x2）2+y2=4有公共点是真命题，则圆心（2，0）到直线mxy+1=0的距离不大于半径，即，解得：命题p真时，命题p假时，命题q：实数m满足方程+=1表示双曲线是真命题，则（m1）（2m）0，解得m1或m2命题q假时，1m2（1）若“pq”为真命题，则p真q真，解得m实数m的取值范围为：（，；（2）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则p、q一真一假，当p真q假时，则，不存在满足条件的m值当p假q真时，则，解得综上，实数m的取值范围为：（，1）19如图，在底面为平行四边形的四棱锥pabcd中，pa平面abcd，且bc=2ab4，abc=60，点e是pd的中点（1）求证：acpb；（2）当二面角eacd的大小为45时，求ap的长【考点】mt：二面角的平面角及求法；lo：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）推导出acpa，abac，从而ac平面pab，由此能证明acpb（2）以a为原点，ac为x轴，ab为y轴，ap为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出ap【解答】证明：（1）在底面为平行四边形的四棱锥pabcd中，pa平面abcd，acpa，bc=2ab4，abc=60，ac=2，ac2+ab2=bc2，abac，paab=a，ac平面pab，pb平面pab，acpb解：（2）以a为原点，ac为x轴，ab为y轴，ap为z轴，建立空间直角坐标系，设ap=t，则p（0，0，t），d（2，2，0），e（），c（2，0，0），a（0，0，0），=（2，0，0），=（），设平面ace的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（0，t，2），平面acd的法向量=（0，0，1），二面角eacd的大小为45，cos45=，解得t=2ap=220某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费xi和年利润yi（i=1，2，3，4，5）进行了统计，列出了下表：x（单位：千元）2471730y（单位：万元）12345员工小王和小李分别提供了不同的方案（1）小王准备用线性回归模型拟合y与x的关系，请你建立y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）小李决定选择对数回归模拟拟合y与x的关系，得到了回归方程： =1.450lnx+0.024，并提供了相关指数r2=0.995，请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据（yii）2=1.15）参考公式：相关指数r2=1回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=， =x，参考数据：ln40=3.688， =538【考点】bk：线性回归方程【分析】（1）=12， =3，求出回归系数，可得回归方程；（2）小王模型的相关指数r2=0.89，这个值比小李模型相关指数小，小李模型的拟合度更好，所以选择小李提供的模型更合适【解答】解：（1）=12， =3，所以， =0.13， =1.44，小王建立y关于x的线性回归方程为： =0.13x+1.44（2）据（yi）2=10，所以小王模型的相关指数r2=0.89，这个值比小李模型相关指数小，小李模型的拟合度更好，所以选择小李提供的模型更合适当x=40 时，由小李模型得5.37，预测年宣传费为4万元的年利润为5.37万元21已知椭圆c： =1（a0）的焦点在x轴上，且椭圆c的焦距为2（）求椭圆c的标准方程；（）过点r（4，0）的直线l与椭圆c交于两点p，q，过p作pnx轴且与椭圆c交于另一点n，f为椭圆c的右焦点，求证：三点n，f，q在同一条直线上【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆的焦点位置分析可得a27a2，进而由椭圆的几何性质可得a2（7a2）=1，解可得a的值，代入椭圆的方程即可得答案；（）分析可得直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x4），联立直线与椭圆的方程，由根与系数的关系分析可得直线qn方程，令y=0，可得直线qn过点（1，0），由椭圆的几何性质分析可得答案【解答】解：（）椭圆的焦点在x轴上，a27a2，即，椭圆c的焦距为2，且a2b2=c2，a2（7a2）=1，解得a2=4，椭圆c的标准方程为；（）证明：由题知直线l的斜率存在，设l的方程为y=k（x4），点p（x1，y1），q（x2，y2），n（x1，y1），则得3x2+4k2（x4）2=12，即（3+4k2）x232k2x+