贵州省黔东南州中考数学二模试卷（含解析）.doc

贵州省黔东南州2016年中考数学二模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）15的倒数是（）abc5d52方程x（x+1）=0的解是（）ax=0bx=1cx1=0，x2=1dx1=0，x2=13如图，直线ab，l=55，2=45，则3的度数为（）a110b100c90d804己知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：k0；a0；关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3；x3时，y1y2正确的个数是（）a1b2c3d45如图，ab是o的直径，点c在o上，弦bd平分abc，则下列结论错误的是（）aad=dcbcadb=acbddab=cba6如图，abcd的对角线ac、bd相交于点o，ef、gh过点o，且点e、h在边ab上，点g、f在边cd上，向abcd内部投掷飞镖（2016黔东南州二模）用配方法解一元二次方程2x2xl=0时，配方正确的是（）a（x）2=b（x+）2=c（x）2=d（x+）2=8如图，在折纸活动中，小明制作了一张abc纸片，点d、e分别是边ab、ac上，将abc沿着de折叠压平，a与a重合，若a=75，则1+2=（）a150b210c105d759如图，点p1，p2是反比例函数图象y=上任意两点，过点p1作y轴的平行线，与过点p2作x轴的平行线相交于点n，若点n（m，n）恰好在另一个反比例函数y=（k0，x0）的图象上，且np1np2=2，则k的值为（）a或2b或8c2或6d2或810如图，已知ab=10，p是线段ab上的任意一点，在ab的同侧分别以ap、pb为边作等边三角形apc和等边三角形pbc，则cd的最小值是（）a4b5c6d7二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11计算cos60=_12世界文化遗产长城的总长度为约为670000m用科学记数法可表示为_米13在实数范围内分解因式：x54x=_14已知函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示该图象过点（1，0）和（0，1），且顶点在笫一象限，则a+b+c的取值范围是_15如图，直线ab与o相切于点a，ac，cd是o的两条弦，且cdab，若o的半径为，cd=4，则弦ac的长为_16如图，abc是边长为1的正三角形，弧ab和弧ac所对的圆心角均为120，则图中阴影部分的面积为_三、解答题（本题共8小题，共86分）17计算：|1|+（1.414）0+sin45（tan30）118先化简（a+1）+，然后a在1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值19（10分）（2016黔东南州二模）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来20（12分）（2016黔东南州二模）为推广阳光体育“大课间”活动，某中学决定在学生中开设a：实心球，b：立定跳远，c：跳绳，d：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两幅统计图中的b补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生现从这5名学生中任意抽取2名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率21（12分）（2016邻水县模拟）如图，ab是o的直径，bc为o的切线，d为o上的一点，cd=cb，延长cd交ba的延长线于点e（1）求证：cd为o的切线；（2）求证：c=2dbe；（3）若ea=ao=2，求图中阴影部分的面积（结果保留）22（12分）（2016黔东南州二模）三国魏人刘徽，自撰海岛算经，专论测高望远某校王老师根据海岛算经中的问题，编了这样一道题：如图，甲、乙两船同时由港口a出发开往海岛b，甲船沿北偏东60方向向海岛b航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达c港口接旅客，在c港口停留0.5小时后再沿东北方向开往b岛，其速度仍为20海里/小时b岛建有一座灯塔，在灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔，两船看到灯塔的时间相差多少？（精确到分钟，1.73，1.41）23（12分）（2016黔东南州二模）浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了a、b两种营销方案：方案a：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案b：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由24（12分）（2016庄河市自主招生）如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，且a（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点d的坐标；（2）判断abc的形状，证明你的结论；（3）点m是x轴上的一个动点，当dcm的周长最小时，求点m的坐标2016年贵州省黔东南州中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）15的倒数是（）abc5d5【考点】倒数【分析】根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：（5）（）=1，5的倒数是故选：a【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数2方程x（x+1）=0的解是（）ax=0bx=1cx1=0，x2=1dx1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】此题考查了学生用降次的方法解一元二次方程的思想，此题可以化为两个一次方程：x=0，x+1=0，解此两个一次方程即可求得【解答】解：x（x+1）=0x=0，x+1=0x1=0，x2=1故选c【点评】本题考查一元二次方程的解法，要抓住降次的思想3如图，直线ab，l=55，2=45，则3的度数为（）a110b100c90d80【考点】平行线的性质【分析】要求3的度数，结合图形和已知条件，先求由两条平行线所构成的同位角或内错角，再利用三角形的外角的性质就可求解【解答】解：如图又ab，3=4，4=1+2=55+45=100，3=90，故选b【点评】本题考查了三角形的外角的性质和平行线的性质；三角形的外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；平行线的性质：两直线平行，同位角相等4己知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：k0；a0；关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3；x3时，y1y2正确的个数是（）a1b2c3d4【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k0，a0，所以当x3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象【解答】解：根据图示及数据可知：k0正确；a0，原来的说法错误；方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；当x3时，y1y2正确故正确的个数是3故选：c【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限5如图，ab是o的直径，点c在o上，弦bd平分abc，则下列结论错误的是（）aad=dcbcadb=acbddab=cba【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】根据圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析即可【解答】解：弦bd平分abc，dbc=abd， =，ad=dc，故a、b正确；ab是o的直径，adb=acb=90，故c正确；无法确定dab=cba，故d错误，符合题意故选d【点评】本题考查的是圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键6如图，abcd的对角线ac、bd相交于点o，ef、gh过点o，且点e、h在边ab上，点g、f在边cd上，向abcd内部投掷飞镖（2016黔东南州二模）用配方法解一元二次方程2x2xl=0时，配方正确的是（）a（x）2=b（x+）2=c（x）2=d（x+）2=【考点】解一元二次方程-配方法【分析】在本题中，化二次项系数为1后，把常数项移项，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方【解答】解：由原方程，得x2=，x2+=+，（x）2=，故选：a【点评】本题考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数8如图，在折纸活动中，小明制作了一张abc纸片，点d、e分别是边ab、ac上，将abc沿着de折叠压平，a与a重合，若a=75，则1+2=（）a150b210c105d75【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）【分析】先根据图形翻折变化的性质得出adeade，aed=aed，ade=ade，再根据三角形内角和定理求出aed+ade及aed+ade的度数，然后根据平角的性质即可求出答案【解答】解：ade是abc翻折变换而成，aed=aed，ade=ade，a=a=75，aed+ade=aed+ade=18075=105，1+2=3602105=150故选a【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等9如图，点p1，p2是反比例函数图象y=上任意两点，过点p1作y轴的平行线，与过点p2作x轴的平行线相交于点n，若点n（m，n）恰好在另一个反比例函数y=（k0，x0）的图象上，且np1np2=2，则k的值为（）a或2b或8c2或6d2或8【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由p1ny轴，p2nx轴得到p1的横坐标为m，p2的纵坐标为n，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得p1（m，），p2（，n），则np1=n，np2=m，所以（n）（m）=2，解关于mn的一元二次方程得mn=2或mn=8，加上点n（m，n）在反比例函数y=的图象上，则k=mn，于是可得k=2或8【解答】解：p1ny轴，p2nx轴，p1的横坐标为m，p2的纵坐标为n，而点p1，p2是反比例函数图象y=上任意两点，p1（m，），p2（，n），np1=n，np2=m，（n）（m）=2，整理得（mn）210mn+16=0，解得mn=2或mn=8，点n（m，n）在反比例函数y=的图象上，k=mn，k=2或8故选d【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k10如图，已知ab=10，p是线段ab上的任意一点，在ab的同侧分别以ap、pb为边作等边三角形apc和等边三角形pbc，则cd的最小值是（）a4b5c6d7【考点】勾股定理；等边三角形的性质【分析】过c作ccab于c，过d作ddpb于d，过d作dqcc于q，根据勾股定理可以求得cd=，根据cq的取值范围可以求得cd的最小值，即可解题【解答】解：如图过c作ccab于c，过d作ddpb于d，过d作dqcc于q显然dq=cd=ab=5，cddq，cd=，cq=0时，cd有最小值，当p为ab中点时，有cd=dq=5，cd长度的最小值是5故选b【点评】本题考查的是等边三角形的性质及勾股定理在直角三角形中的灵活运用，本题中根据勾股定理计算cd的值是解题的关键二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11计算cos60=【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据记忆的内容，cos60=即可得出答案【解答】解：cos60=故答案为：【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意掌握特殊角的三角函数值，这是需要我们熟练记忆的内容12世界文化遗产长城的总长度为约为670000m用科学记数法可表示为6.7105米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：670000=6.7105，故答案为：6.7105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13在实数范围内分解因式：x54x=x（x2+2）（x+）（x）【考点】实数范围内分解因式【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=x（x44）=x（x2+2）（x22）=x（x2+2）（x+）（x），故答案为：x（x2+2）（x+）（x）【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14已知函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示该图象过点（1，0）和（0，1），且顶点在笫一象限，则a+b+c的取值范围是0a+b+c2【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到ab+c=0，c=1，则有a+b+c=2b，a+b+c=2a+2，然后根据二次函数的性质判断b0，a0，从而得到a+b+c的取值范围【解答】解：抛物线过点（1，0）和（0，1），ab+c=0，c=1，a+b+c=2b，a+b+c=2a+2，抛物线开口向下，a0，抛物线的顶点在笫一象限，x=0，b0，a+b+c0，a+b+c2，即0a+b+c2故答案为0a+b+c2【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x=熟练掌握二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征是解决此题的关键15如图，直线ab与o相切于点a，ac，cd是o的两条弦，且cdab，若o的半径为，cd=4，则弦ac的长为2【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理【分析】首先连接ao并延长，交cd于点e，连接oc，由直线ab与o相切于点a，根据切线的性质，可得aeab，又由cdab，可得aecd，然后由垂径定理与勾股定理，求得oe的长，继而求得ac的长【解答】解：连接ao并延长，交cd于点e，连接oc，直线ab与o相切于点a，eaab，cdab，cea=90，aecd，ce=cd=4=2，在rtoce中，oe=，ae=oa+oe=4，在rtace中，ac=2故答案为：2【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理以及平行线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用16如图，abc是边长为1的正三角形，弧ab和弧ac所对的圆心角均为120，则图中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算【分析】设与相交于点o，连oa，ob，oc，线段oa将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点o旋转120后，阴影部分便合并成obc，得到它的面积等于abc面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：边长2，即可求得阴影部分的面积【解答】解：如图，设与相交于点o，连接oa，ob，oc，线段oa将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点o旋转120后，阴影部分便合并成obc，它的面积等于abc面积的三分之一，s阴影部分=12=故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角也考查了等边三角形的面积公式：边长2三、解答题（本题共8小题，共86分）17计算：|1|+（1.414）0+sin45（tan30）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=1+1+1=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键18先化简（a+1）+，然后a在1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=+=+=，当a=2（a1，a1）时，原式=5【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19（10分）（2016黔东南州二模）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来【解答】解：解不等式2x+33，得：x3，解不等式+1，得：x13，不等式组的解集为：13x3，不等式组的解集在数轴上表示如图：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20（12分）（2016黔东南州二模）为推广阳光体育“大课间”活动，某中学决定在学生中开设a：实心球，b：立定跳远，c：跳绳，d：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两幅统计图中的b补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生现从这5名学生中任意抽取2名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）用a的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去a、c、d的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）用a表示男生，b表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可【解答】解：（1）根据题意，得：1510%=150（人），答：在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本次调查中喜欢“立定跳远”的学生人数为：150156030=45（人），“立定跳远”的学生占被调查学生百分比为：100%=30%，补全图形如下：（3）用a表示男生，b表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（12分）（2016邻水县模拟）如图，ab是o的直径，bc为o的切线，d为o上的一点，cd=cb，延长cd交ba的延长线于点e（1）求证：cd为o的切线；（2）求证：c=2dbe；（3）若ea=ao=2，求图中阴影部分的面积（结果保留）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算【分析】（1）连接od，由bc为圆o的切线，利用切线的性质得到abc为直角，由cd=cb，利用等边对等角得到一对角相等，再由ob=od，利用等边对等角得到一对角相等，进而得到odc=abc，确定出odc为直角，即可得证；（2）根据图形，利用外角性质及等边对等角得到doe=odb+obd=2dbe，由（1）得：odec于点d，可得e+c=e+doe=90，等量代换即可得证；（3）作ofdb于点f，利用垂径定理得到f为bd中点，连接ad，由ea=ao可得：ad是rtode斜边的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到ad=ae=ao，即三角形aod为等边三角形，确定出dab=60，即obd=30，在直角三角形bof中，利用30所对的直角边等于斜边的一半求出of的长，利用勾股定理求出bfo的长，得到bd的长，得出dob为120，由扇形bdo面积减去三角形bod面积求出阴影部分面积即可【解答】（1）证明：连接od，bc是o的切线，abc=90，cd=cb，cbd=cdb，ob=od，obd=odb，odc=abc=90，即odcd，点d在o上，cd为o的切线；（2）证明：如图，doe=odb+obd=2dbe，由（1）得：odec于点d，e+c=e+doe=90，c=doe=2dbe；（3）解：作ofdb于点f，连接ad，由ea=ao可得：ad是rtode斜边的中线，ad=ao=od，doa=60，obd=30，又ob=ao=2，ofbd，of=1，bf=，bd=2bf=2，bod=180doa=120，s阴影=s扇形obdsbod=21=【点评】此题考查了切线的判定与性质，以及扇形面积的计算，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键22（12分）（2016黔东南州二模）三国魏人刘徽，自撰海岛算经，专论测高望远某校王老师根据海岛算经中的问题，编了这样一道题：如图，甲、乙两船同时由港口a出发开往海岛b，甲船沿北偏东60方向向海岛b航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达c港口接旅客，在c港口停留0.5小时后再沿东北方向开往b岛，其速度仍为20海里/小时b岛建有一座灯塔，在灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔，两船看到灯塔的时间相差多少？（精确到分钟，1.73，1.41）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过点b作bdac，交ac的延长线于点d，设bd=x，在rtbcd中根据锐角三角函数的定义求出bc的长，同理可得出ad及ab的长，由ac+cd=ad求出x的值，再分别求出两船看见灯塔的时间即可【解答】解：过点b作bdac，交ac的延长线于点d，设bd=x，在rtbcd中，bcd=45，bc=x在rtabd中，abd=60，ad=bdtan60=x，ab=2xac=201=20，且ac+cd=ad，20+x=x，解得x=10（+1），ab=2x=20（+1），bc=x=10（+1），t甲=（ab5）15=（20+15）153.31（小时）3小时19分钟，t乙=（bc5）20+1.5=10（+1）520+1.53.17（小时）3小时10分钟，t甲t乙=10分钟答：乙先看到灯塔，时间相差约9分钟【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键23（12分）（2016黔东南州二模）浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了a、b两种营销方案：方案a：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案b：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据利润=（单价进价）销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案a、b中x的取值，然后分别求出a、b方案的最大利润，然后进行比较【解答】解：（1）由题意得，销售量=15010（x30）=10x+450，则w=（x25）（10x+450）=10x2+700x11250；（2）w