辽宁省六校高二数学6月联考试题 理.doc

20162017学年度下学期省六校协作体高二年级6月联考数学 理科第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个选项中,只要一项是符合题目要求的.1.设集合a=x|x24x+3=0,b=y|y=x2+2x+2,xr,全集u=r,则a(ub)=( )a.b.1,3c.3d.1,32.设复数z满足=(i是虚单位),则z的共轭复数在复平面内对应的点在( )a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3.已知平面a及直线l,则“$直线ma,使得lm”是“la”的( )a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件4.将函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度后,再将所得图象上各点的纵坐标不变,横坐标压缩到原来的倍,最终所得图象对应的函数的最小正周期为( ) a. b.2p c. d.5.抛物线y=ax2(a0)的准线方程为( )a.x=b.y=c.x=d.y=6.在abc中,内角a,b,c的对边是a,b,c,且acosb+bcosa+2ccosc=0,则c=( )a.60b.120c.30d.150开始a=abab结束是否输入a,bab输出ab=ba是否(8题图)7.已知非零向量,满足|=|,在方向上的正射影是,则与的夹角是( )a. b. c.d.8.右边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为28,36,则输出的a=( )a. b.2 c.3 d.49.若圆c:x2+y22ax+b=0上存在两个不同的点a,b关于直线x3y2=0对称,其中bn,则圆c的面积最大时,b=( )a.3b.2c.1d.010.从20名男同学和30名女同学中选4人去参加一个会议,规定男女同学至少有1人参加,下面是不同的选法种数的三个算式:;+.则其中正确算式的个数是( )a.0b.1c.2d.311.定义在r上的可导函数f(x),f (x)是其导函数.则下列结论中错误的是( )a.若f(x)是偶函数,则f (x)必是奇函数b.若f(x)是奇函数,则f (x)必是偶函数c.若f (x)是偶函数,则f(x)必是奇函数d.若f (x)是奇函数,则f(x)必是偶函数12.若对a,1,$b,c1,1,且bc,使l+alna=2b2eb=2c2ec(e是自然对数的底数),则实数l的取值范围是( )a.(,b.(,2ec.(,2ed.(,第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题第(23)题为选考题,考生根据要求作答.f1f2xympnabo二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.随机取两个正实数x,y,满足x+yx2的概率是_.14.已知双曲线c:=1,点m与c的焦点不重合,若m关于c的焦点的对称点分别为a,b,线段mn的中点p在双曲线c的左支上(如右图所示),则|an|bn|=_.15.如图,正四面体abcd的棱cd放置在水平面a内,且aba,其俯视图的外轮廓是边长为2的正方形,则与这个正四面体的6条棱都相切的球的表面积为_.2俯视图主视图左视图a水平面abcd左视方向主视方向俯视方向16.函数f(x)=sinx(sinx+cosx)在区(,ap)(0a1)上有且仅有一个零点,则实数a的取值范围是_三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分) 设sn是数列an(nn *)的前n项和,且sn=an+1,a1=2.(1)求数列an的通项公式;o1/501/601/1001/3752/3751/3001/150045607590105120135150频率/组距分数30(2)设bn=(nn *),tn表示数列bn(nn *)的前n项和,求证:tn0).(1)讨论f(x)的单调性;(2)设f (x)是f(x)的导函数,求证:f (x)4ealnx.请考生在22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目下方的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中,直线l过点p(1,2)且与直线l:x+y1=0垂直.以o为极点,ox为极轴建立极坐标系(长度单位与直角坐标的长度单位一致),在极坐标系下,曲线c:r=4sinq.(1)求直线l的参数方程,曲线c的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线c交于a,b两点,求+的值.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数f(x)=2|x+1|+|2x3|.(1)解不等式f(x)7;(2)若f(x)a+|4x6|对任意xr恒成立,求实数a的取值范围.20162017学年度下学期省六校协作体高二年级6月联考数学 理科(参考答案)一、二题答案:12345678910111213141516abbadbcddcca124p(,)(,三、解答题答案及评分标准:17.(1)sn=an+1sn+1=an+2an+1=an+2an+1an+2=2an+1an+1=2an(n2)取中n=1a2=2故当n2时,an=a23n2=2n1从而an=6分 (2)sn=an+1=2nbn=故tn=b1+b2+bn=+=1112分18.(1)“成绩少于60分”的频率=(+)15n =1002分的高度=300=1/1254分 (2)按照“男生”和“女生”分层抽样 在容量为100的样本中,“男生”人数=100=45,“女生”人数=100=55 “达标”即“成绩不低于90分”的频数=(+)15100=75 据此可填表如下:6分 据表可得卡方统计量k2=3.0300,a0)画出y=xa(a0)及y=lnx(x0)的图象,它们的零点分别为a和1当0a1时,f(x)在(0,1),(1,a),(a,+)6分 (2)因f (x)=(xa)lnx=xlnxalnx要证f (x)4ex3alnx,需证xlnx0)法1.即证0)设f(x)=(x0),g(x)=(x0)一方面,f(x)=(x0)f(x)在(0,e),(e,+)则f(x)f(e)=另一方面,g(x)=(x0)g(x)在(0,2),(2,+) 则g(x)g(2)=据f(x)g(x)有因的取等条件是x=e,的取等条件是x=2故f(x)g(x),即0)成立,即f (x)0)(差函数)进而xlnxx2(x0)再证x24e(差函数或商函数)说明等号不成立故xlnx0)成立22.(1)直线l的法向量为(1,)因ll,故l的方向向量为(1,)故直线l的参数方程为2分曲线c:r=4sinqr2=4rsinqx2+y2=4y故曲线c的直角坐标方程为x2+y24y=05分 (2)把l的参数方程代入圆c的直角坐标方程x2+y24y=0得4t22t3=0注意|pa|=2|t1|,|pb|=2|t2|,且t1t20则+=(+)=1