辽宁省北票市高中数学 第二章 推理与证明 2.3.2 数学归纳法应用举例导学案（无答案）新人教A版选修12.doc_第1页
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2.3.2 数学归纳法应用举例一、【学习目标】能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。二、【课前案】阅读教材71-72页完成下列问题.1、数学归纳法:用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：(1)证明： - (2)假设由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确2.数学归纳法应用中的四个常见错误数学归纳法是证明与正整数有关的命题的一种常用方法。证明时，它的两个步骤：归纳奠基和归纳递推缺一不可。使用数学归纳法解决问题易出现的四类错误：（1）初始值确定的错误；（2）对项数估算的错误；（3）没有利用归纳递推；（4）关键步骤含糊不清。用数学归纳法证明时有一个技巧，即当n=k+1时，代入假设后再写出结论，然后往中间”凑”。但中间的计算过程必须有，不能省略也不能含糊不清。这一步是数学归纳法的精华所在，阅卷老师关注的重要环节。三、【课中案】型一：用数学归纳法证明数列求和公式 例1用数学归纳法证明： 型二：用数学归纳法证明平面几何区域个数问题 例2用数学归纳法证明平面上n个圆最多把平面分成个区域型三：用数学归纳法证明不等式例3.求证：四、【课后案】1.用数学归纳法证明“+1对于n的正整数n成立”时，第一步证明中的起始值应取（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d.5 2.若f(n)= ,则n=1时f(n)是a. 1 b. c. d.以上对项数估算都有错误 3.用数学归纳法证明不等式n（n）过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左端增加的项数是（ ）a. 1 b. -1 c. d. +14.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)= 13(2n-1)(nn)时，从“n=kn=k+1”两边同乘以一个代数式，它是（ ）5.用数学归纳法证明的过程如下：当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立。假设当n=k时，等式成立，即则当n=k+1时
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