辽宁省丹东市高三数学二模试卷 理（含解析）.doc

辽宁省丹东市2016年高考数学二模试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合m=x|2x+10，n=x|x+2x2，则mn=（）ax|x2bx|x1cx|x1dx|x22若复数（1i）（2+bi）是纯虚数，则实数b=（）a2b1c1d23北宋 欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿因曰：我亦无他，唯手熟尔”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的若铜钱是半径为1cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（）abcd4已知，则=（）a1b2c4d35设f（x）=，则ff（4）=（）a4b1c1d26把“正整数n除以正整数m后的余数为n”记为nn（modm），例如82（mod3）执行如图的该程序框图后，输出的i值为（）a14b17c22d237已知定义域为r的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）axr，f（x）f（x）bxr，f（x）f（x）cx0r，f（x0）f（x0）dx0r，f（x0）f（x0）8已知，表示两个不同平面，a，b表示两条不同直线，对于下列两个命题：若b，a，则“ab”是“a”的充分不必要条件若a，b，则“”是“且b”的充要条件判断正确的是（）a，是真命题b是真命题，是假命题c是假命题，是真命题d，都是假命题9如图，半径为2的切直线mn于点p，射线pk从pn出发绕点p逆时针方向旋转到pm，旋转过程中，pk交于点q，设poq为x，弓形pmq的面积为s=f（x），那么f（x）的图象大致是（）abcd10已知点a是抛物线c：y2=2px（p0）与圆d：x2+（y4）2=a2在第一象限内的公共点，且a到c的焦点f距离是a若c上一点p到其准线距离与圆心d距离之和的最小值是2a，则a=（）a2bcd11如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球o表面上，则球o的表面积是（）a36b48c56d6412若f（x）是定义在r上的单调递减函数，且+x1，则下列结论正确的是（）af（x）0b当且仅当x1时，f（x）0cf（x）0d当且仅当x1时，f（x）0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（3x2）dx的值是14已知向量，满足|=|=|0， +=，则向量与向量的夹角是15（x2x+y）5的展开式中x3y2项的系数等于（用数字作答）16若abc的bc边上的高ad=bc，则+的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17设数列an的前n项和为sn，已知3an2sn=2（）求an的通项公式an；（）求证：sn+12snsn+2=43n18为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人（）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为x，若每次抽取的结果是相互独立的，求x的分布列和数学期望参考公式与数据：2=，其中n=a+b+c+dp（2k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819直三棱柱abca1b1c1的所有棱长都相等，点f是棱bc中点，点e在棱cc1上，且efab1（）求证：cc1=4ce；（）求二面角faec1的余弦值20椭圆c： +=1（a0，b0）的离心率为，f为c的右焦点，a（0，2），直线fa的斜率为（）求c的方程；（）设e（x0，y0）是c上一点，从坐标原点o向圆e：（xx0）2+（yy0）2=3作两条切线，分别与c交于p，q两点，直线op，oq的斜率分别是k1，k2，求证：（i）k1k2=；（ii）|op|2+|oq|2是定值21过点p（1，0）作曲线y=ex的切线l（）求l的方程；（）若a（x1，），b（x2，）是直线l上的两个不同点，求证：x1+x24四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图所示，ac为o的直径，d为的中点，e为bc的中点（）求证：deab；（）求证：acbc=2adcd选修4-4：坐标系与参数方程23（2016丹东二模）在平面直角坐标系xoy中，将曲线c1：x2+y2=1上的所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线c2；在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程是（2cossin）=6（）写出曲线c2的参数方程和直线l的直角坐标方程；（）在曲线c2上求一点p，使点p到直线l的距离d最大，并求出此最大值选修4-5：不等式选讲24=|x1|+|x+1|（）解不等式f（x）4；（）当f（x）4时，|x+3|+|x+a|x+6，求实数a的取值范围2016年辽宁省丹东市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合m=x|2x+10，n=x|x+2x2，则mn=（）ax|x2bx|x1cx|x1dx|x2【分析】先化简集合m、n，再求mn【解答】解：集合m=x|2x+10=x|x，n=x|x+2x2=x|1x2，mn=x|x2故选：d【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2若复数（1i）（2+bi）是纯虚数，则实数b=（）a2b1c1d2【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0求得b值【解答】解：（1i）（2+bi）=（b+2）+（b2）i是纯虚数，解得：b=2故选：a【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3北宋 欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿因曰：我亦无他，唯手熟尔”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的若铜钱是半径为1cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（）abcd【分析】分别计算圆和正方形的面积，由几何概型概率公式可得【解答】解：由题意可得半径为1cm的圆的面积为12=，而边长为0.5cm的正方形面积为0.50.5=0.25，故所求概率p=，故选：b【点评】本题考查几何概型，涉及圆与正方形面积的计算，属基础题4已知，则=（）a1b2c4d3【分析】已知等式利用二倍角的正弦函数公式化简，求出sincos的值，原式利用同角三角函数的基本关系化简，通分后再利用同角三角函数间的基本关系化简，将sincos的值代入计算即可求出值【解答】解：sin2=2sincos=，即sincos=，tan+=+=3故选d【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键5设f（x）=，则ff（4）=（）a4b1c1d2【分析】利用分段函数的解析式，逐步求解函数值即可【解答】解：f（x）=，则f（4）=2+=22=0，ff（4）=f（0）=02=2故选：d【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力6把“正整数n除以正整数m后的余数为n”记为nn（modm），例如82（mod3）执行如图的该程序框图后，输出的i值为（）a14b17c22d23【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：被3除余2，被5除余2，即被15除余2，最小两位数，故输出的i为17，故选：b【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题7已知定义域为r的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）axr，f（x）f（x）bxr，f（x）f（x）cx0r，f（x0）f（x0）dx0r，f（x0）f（x0）【分析】根据定义域为r的函数f（x）不是偶函数，可得：xr，f（x）=f（x）为假命题；则其否定形式为真命题，可得答案【解答】解：定义域为r的函数f（x）不是偶函数，xr，f（x）=f（x）为假命题；x0r，f（x0）f（x0）为真命题，故选：c【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性的定义，全称命题的否定，难度中档8已知，表示两个不同平面，a，b表示两条不同直线，对于下列两个命题：若b，a，则“ab”是“a”的充分不必要条件若a，b，则“”是“且b”的充要条件判断正确的是（）a，是真命题b是真命题，是假命题c是假命题，是真命题d，都是假命题【分析】在中，若b，a，则“ab”“a”，反之，“a”推不出“ab”；在中，“”是“且b”的充分不必要条件【解答】解：由，表示两个不同平面，a，b表示两条不同直线，知：若b，a，则“ab”“a”，反之，“a”推不出“ab”，“ab”是“a”的充分不必要条件，故是真命题若a，b，则“”“且b”，反之，“且b”，推不出“”，“”是“且b”的充分不必要条件，故是假命题故选：b【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养9如图，半径为2的切直线mn于点p，射线pk从pn出发绕点p逆时针方向旋转到pm，旋转过程中，pk交于点q，设poq为x，弓形pmq的面积为s=f（x），那么f（x）的图象大致是（）abcd【分析】由已知中半径为2的切直线mn于点p，射线pk从pn出发绕点p逆时针方向旋转到pm，旋转过程中，pk交于点q，设poq为x，弓形pmq的面积为s=f（x），我们可求出函数的解析式，分析其单调性和凸凹性后，比照四个答案中的图象可得答案【解答】解：由已知中径为2的切直线mn于点p，射线pk从pn出发绕点p逆时针方向旋转到pm，旋转过程中，弓形pmq的面积f（x）=（2）2sinx（2）2=2x2sinxf（x）=22cosx0恒成立，故f（x）为增函数，四个图象均满足又在x0，时，f（x）=2sinx0，故函数为凹函数，在x，2时，f（x）=2sinx0，故函数为凸函数，此时d图象满足要求故选d【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中根据实际情况，分析出函数值在不同情况下，函数的单调性和凸凹性，进而分析出函数值随自变量变化的趋势及变化的快慢，是解答本题的关键10已知点a是抛物线c：y2=2px（p0）与圆d：x2+（y4）2=a2在第一象限内的公共点，且a到c的焦点f距离是a若c上一点p到其准线距离与圆心d距离之和的最小值是2a，则a=（）a2bcd【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得a，d，f三点共线时取得最小值，且有a为df的中点，设出a，d，f的坐标，代入抛物线的方程可得p，由抛物线的定义可得a【解答】解：圆d：x2+（y4）2=a2的圆心d（0，4），半径为a，|ad|+|af|=2a，由抛物线m上一动点到其准线与到点d的距离之和的最小值为2a，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点d的距离之和的最小值为2a，可得a，d，f三点共线时取得最小值，且有a为df的中点，由d（0，4），f（，0），可得a（，2），代入抛物线的方程可得，4=2p，解得p=2，即有a=+=+=故选：c【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用抛物线的定义和三点共线和最小，考查运算能力，属于中档题11如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球o表面上，则球o的表面积是（）a36b48c56d64【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为4的正方体一部分，画出直观图，由正方体的性质求出球心o到平面abc的距离d、边ab和ac的值，在abc中，由余弦定理求出cosacb后，求出acb和sinacb，由正弦定理求出abc的外接圆的半径r，由勾股定理求出球o的半径，由球的表面积公式求解【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥dabc为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：该多面体的所有顶点都在球o，由正方体的性质得，球心o到平面abc的距离d=2，由正方体的性质可得，ab=bd=，ac=，设abc的外接圆的半径为r，在abc中，由余弦定理得，cosacb=，acb=45，则sinacb=，由正弦定理可得，2r=2，则r=，即球o的半径r=，球o的表面积s=4r2=56，故选：c【点评】本题考查三视图求几何体外接球的表面积，正弦定理、余弦定理，以及正方体的性质，结合三视图和对应的正方体复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力12若f（x）是定义在r上的单调递减函数，且+x1，则下列结论正确的是（）af（x）0b当且仅当x1时，f（x）0cf（x）0d当且仅当x1时，f（x）0【分析】由题意可先根据f（x）是定义在r上的单调递减函数得得出其导数值恒为负，再将不等式+x1两边同乘以f（x）得，f（x）+xf（x）f（x），将其整理为f（x）+xf（x）f（x）0，观察知，g（x）=xf（x）f（x）导数即f（x）+xf（x）f（x），从而得出g（x）的单调性，判断出它的函数值的符号，从而得出f（x）的符号，即可得出正确选项【解答】解：由题意，f（x）是定义在r上的单调递减函数，可得f（x）0将不等式+x1两边同乘以f（x）得，f（x）+xf（x）f（x）即f（x）+xf（x）f（x）0可令g（x）=xf（x）f（x）=（x1）f（x），则g（x）=f（x）+xf（x）f（x）0g（x）是一个增函数，又g（1）=1f（1）f（1）=0，当x1时，g（x）0，x10x1时，f（x）0，又f（x）是定义在r上的单调递减函数，f（x）是定义在r上恒为正，即f（x）0故选c【点评】本题考查导数的综合运用，导数与单调性的关系，导数的运算，以及数的乘积的符号的判断规则，本题要构造一个新函数，以新函数的性质判定f（x）的性质，本题综合性较强，构造新函数是个难点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（3x2）dx的值是【分析】求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和下限作差得答案【解答】解：（3x2）dx=故答案为：【点评】本题考查定积分，关键是求出被积函数的原函数，是基础题14已知向量，满足|=|=|0， +=，则向量与向量的夹角是【分析】可设，而由便可得到，从而两边平方，进行向量数量积的运算，并整理便可求出的值，根据向量夹角的范围便可求出向量与向量的夹角【解答】解：设，则；由得：，两边平方得：；整理得，；即向量夹角为故答案为：【点评】考查向量长度的概念，向量夹角的概念及其范围，以及向量数量积的运算及计算公式，已知三角函数求角15（x2x+y）5的展开式中x3y2项的系数等于105的展开式的通项公式：tr+1=，令5r=2，解得r=3再利用（x2x）3的展开式的通项公式即可得出【解答】解：（x2x+y）5的展开式的通项公式：tr+1=，令5r=2，解得r=3（x2x）3的展开式的通项公式tk+1=（1）kx6k，令6k=3，解得k=3t4=x3=x3（x2x+y）5的展开式中x3y2项的系数=10故答案为：10【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16若abc的bc边上的高ad=bc，则+的取值范围是【分析】设ac=b，ab=c，bc=a，则=，利用三角形的两个面积公式和等面积法列出方程表示出sina，由余弦定理表示出cosa，化简后求出的表达式，利用辅助角公式化简，利用正弦函数的最大值求出的最大值，利用基本不等式求出的最小值，即可求出的取值范围【解答】解：设ac=b，ab=c，bc=a，则=，ad为bc边上的高，且ad=a，abc的面积s=，则sina=，由余弦定理得，cosa=（），=2（+cosa）=sina+2cosa=sin（a+），其中sin=，cos=，当sin（a+）=1时，取到最大值是，又=2（当且仅当b=c时取等号），的最小值是2，综上可得，的取值范围是，即的取值范围是，故答案为：【点评】本题考查了三角形的面积公式，余弦定理，两角和的正弦函数公式，以及基本不等式的应用，考查了正弦函数的性质，熟练掌握公式及定理是解本题的关键三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17设数列an的前n项和为sn，已知3an2sn=2（）求an的通项公式an；（）求证：sn+12snsn+2=43n【分析】（）3an2sn=2，推出an是等比数列求出a1公比，即可求解an的通项公式（）由（）取得，即可推出结果【解答】解：（）因为3an2sn=2，所以3an+12sn+1=2，所以3an+13an2（sn+1sn）=0因为sn+1sn=an+1，所以，因此an是等比数列当n=1时，3a12s1=2，因为s1=a1，所以a1=2所以an的通项公式（6分）（）由（）可得，所以，即（12分）【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力18为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人（）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100（）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为x，若每次抽取的结果是相互独立的，求x的分布列和数学期望参考公式与数据：2=，其中n=a+b+c+dp（2k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】（）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关求出2，即可判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关（）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率，x可取值是0，1，2，3，求出概率得到分布列，然后求解期望即可【解答】解：（）平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100因为，所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关（6分）（）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率为x可取值是0，1，2，3，有：，分布列为x0123p（12分）【点评】本题考查离散性随机变量的分布列，期望的求法，独立检验的应用，考查分析问题解决问题的能力19直三棱柱abca1b1c1的所有棱长都相等，点f是棱bc中点，点e在棱cc1上，且efab1（）求证：cc1=4ce；（）求二面角faec1的余弦值【分析】（）方法1：设g为b1c1的中点，以fb，af，fg所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系fxyz设三棱柱abca1b1c1的棱长为2，求出f相关点的坐标，设e=（1，0，a），利用ab1fe，求出a，即可证明cc1=4ce方法2：连接b1f，推出afbcafefefab1，得到ef平面b1af，b1fef，通过证明b1bffce，证明cc1=bc=2fc=4ce（）求出平面aef的法向量，平面aec1的一个法向量利用向量的数量积求解二面角faec1的余弦值【解答】（）证明（方法1）：设g为b1c1的中点，则fgbc，从而fgaf，分别以fb，af，fg所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系fxyz设三棱柱abca1b1c1的棱长为2，则f（0，0，0），b1（1，0，2），设e=（1，0，a），因为ab1fe，所以，所以cc1=4ce（6分）证明（方法2）：如图，连接b1f，由直棱柱的性质知，底面abc侧面bb1c1c，f为bc中点，所以afbc，所以af侧面bb1c1c，则afef因为efab1，所以ef平面b1af，b1fef，所以efc=bb1f，所以b1bffce，cc1=bc=2fc=4ce（6分）（）解：设g为b1c1的中点，则fgbc，从而fgaf，分别以fb，af，fg所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系fxyz设三棱柱abca1b1c1的棱长为2，则f（0，0，0），b1（1，0，2），设e=（1，0，a），设平面aef的法向量为=（x，y，z），则，可得平面aef的一个法向量为=（1，0，2），同理可得平面aec1的一个法向量为： =（），经观察二面角faec1为钝二面角，所以二面角faec1的余弦值为（12分）【点评】本题考查二面角的平面镜的求法，空间向量的应用，考查空间想象能力以及计算能力20椭圆c： +=1（a0，b0）的离心率为，f为c的右焦点，a（0，2），直线fa的斜率为（）求c的方程；（）设e（x0，y0）是c上一点，从坐标原点o向圆e：（xx0）2+（yy0）2=3作两条切线，分别与c交于p，q两点，直线op，oq的斜率分别是k1，k2，求证：（i）k1k2=；（ii）|op|2+|oq|2是定值【分析】（）利用离心率以及斜率公式列出方程组，即可求解c的方程；（）（i）设e（x0，y0）是c上一点，从坐标原点o向圆e：（xx0）2+（yy0）2=3作两条切线，分别与c交于p，q两点，直线op，oq的斜率分别是k1，k2，推出，整理，得到k1k2=；（ii）设p（x1，y1），q（x2，y2），利用韦达定理转化求解|op|2+|oq|2化简求解为定值【解答】解：（）由已知离心率为，f为c的右焦点（c，0），a（0，2），直线fa的斜率为可得：，解得，c的方程是 （4分）（）（i）依题意有，整理得，所以k1，k2是关于x方程的两根，所以，因为，所以，因此 （8分）（ii）设p（x1，y1），q（x2，y2），则，所以，从而，因此（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力21过点p（1，0）作曲线y=ex的切线l（）求l的方程；（）若a（x1，），b（x2，）是直线l上的两个不同点，求证：x1+x24【分析】（）设出切点（x0，y0），求出曲线对应函数的导数，由导数的几何意义和两点的斜率公式，可得方程组，求得切点为（0，1），求得切线的斜率为1，即可得到所求切线的方程；（）方法一、将a，b代入切线的方程，可设f（x）=（x+1）ex，求出导数，不妨设x12，x22设g（x）=f（x）f（4x），求出g（x）的导数，求得单调区间，运用单调性即可得证方法二、将a，b代入切线的方程，两式相加，化简整理，设f（t）=（1+et）t2et+2，则f（t）=ettet+1，设g（t）=ettet+1，求出导数，运用分析法，求得f（t）的增区间，即可得证【解答】解：（）y=ex，设切点（x0，y0），则，解得x0=0，因此切线的斜率为y|x=0=1，切点为（0，1），则l的方程是y=x+1；（）证明：（方法一）依题意有，即有，设f（x）=（x+1）ex，则f（x1）=f（x2）f（x）=（x+2）ex，当x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0；所以f（x）在（，2）单调递减，在（2，+）单调递增因为x1x2，不妨设x12，x22设g（x）=f（x）f（4x），则g（x）=f（x）+f（4x）=（x+2）ex（1e2（2+x），当x2时，g（x）0，g（x）在在（2，+）单调递增，则g（x）g（2）=0，当x2时，f（x）f（4x）因为x22，所以f（x2）f（4x2），从而f（x1）f（4x2），因为4x22，f（x）在（，2）单调递减，所以x14x2，即x1+x24（方法二）依题意有，两式分别相加减得可得，从而因为x1x2，不妨设t=x1x20，则et1，不等式x1+x24即，等价于（1+et）t2et+20，设f（t）=（1+et）t2et+2，则f（t）=ettet+1，设g（t）=ettet+1，则g（t）=ett0，所以f（t）在（0，+）单调递增，f（t）f（0）=0，f（t）在（0，+）单调递增，f（t）f（0）=0，因此x1+x24【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查不等式的证明，注意运用构造函数法，求出导数，判断单调性，考查运算和推理的能力，属于中档题四.请考生在第22、23、24题中任选一题作