辽宁省大石桥市第二高级中学高一数学下学期期初考试试题.doc

20172018学年度下学期期初考试高一数学试卷时间：120分钟 满分：150分 第i卷1、 选择题（共12题，每题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1.已知为全体实数，集合，则集合()a. b. c. d.2.若直线和直线平行，则的值为()a.1 b.-2 c.1或-2 d.3.已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是()a.若 则 b.若则c. d.若 则4.执行下面的程序框图，为使输出s的值小于91，则输入的正整数n的最小值为()a.5 b.4 c.3 d.25.已知定点,为坐标原点，以为直径的圆的方程是()a. b. c. d.6.函数的定义域为()a. b. c. d.7.运行下面的程序时，while循环语句的执行次数是()n=0 a.3 b.4 c.15 d.25 while n20n=n+1n=n*nendn8.若直线经过点,且在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是()a. b. c. d.9.若函数为奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为()a. b.c. d.10.下列大小关系正确的是()a.0.4330.4log40.3 b.0.43log40.330.4c.log40.30.4330.4 d.log40.330.40.4311.利用“长方体中，四面体”的特点，求得四面体(其中)的外接球的表面积为 () a. b. c. d.12.已知圆o：x2y240，圆c：x2y22x150，若圆o的切线l交圆c于a，b两点，则oab面积的取值范围是()a.2，2 b.2，8c.2，2 d.2，8第ii卷2、 填空题（共4题，每小题5分，共20分）13.用更相减损术求和的最大公约数时，需做减法运算的次数是_14.已知直线和直线互相垂直，则实数的值为_15.已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为 16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 三、解答题（共6题，共70分）17.（10分）三角形abc的三个顶点a（3，0）、b（2，1）、c（2，3），求：（1）bc边上中线ad所在直线的方程；（2）bc边的垂直平分线de 的方程18.（12分）如图c,d是以ab为直径的圆上的两点，,f是ab上的一点，且,将圆沿ab折起，使点c在平面abd的射影e在bd上，已知.（1）求证：ad平面bce；（2）求证ad平面cef；（3）求三棱锥a-cfd的体积.19. （12分）经市场调查，某种小家电在过去50天的销售量（台）和价格（元）均为销售时间（天）的函数，且销售量近似地满足前30天价格为后20天价格为（i）写出该种商品的日销售额s（元）与时间的函数关系；（ii）求日销售额s（元）的最大值. 20.（12分）如图，在直四棱柱中，已知.(1) 求证(2) 设是21.（12分）已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间0，3上有最大值4和最小值0设.（1）求a、b的值；（2）若不等式在x1，1上恒成立，求实数k的取值范围；22.（12分）在平面直角坐标系中，已知圆c的方程为，点m.（1） 求过点m且与圆c相切的直线方程；（2） 过点m任作一条直线与圆c交于a,b两点，圆c与x轴正半轴的交点为p，求证：直线pa与pb的斜率之和为定值.20172018学年度下学期期初考试高一数学试卷答案3、 选择题题号123456789101112答案aaddcbabccba备注：12题、【答案】a【解析】：soab|ab|2|ab|，设c到ab的距离为d，则|ab|2，又d1,3，742d215，所以soab|ab|2，2二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13、 4 14、 15、 16、24备注：15题：对任意的实数x1x2都有0成立，当x1f(x2)，可得函数f(x)是定义在r上的减函数，因此，当x2时，函数f(x)(a2)x为一次函数且为减函数，有a2(*)；当x2时，f(x)1也是减函数同时，还需满足：2(a2)1，解之得a，再结合(*)可得实数a的取值范围是：16题：由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由主视图和左视图可以判断该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的.在长方体中分析还原，如图(1)所示，故该几何体的直观图如图(2)所示.在图(1)中，v棱柱abca1b1c1sabcaa143530，v棱锥pa1b1c1sa1b1c1pb14336.故几何体abcpa1c1的体积为30624.三、解答题（共6题，共70分）17、解：（1）线段bc中点d（0，2）， 2分 所求 直线方程为 2x-3y+6=0；5分（2）所求直线的方程为2x-y+2+0.10分18、（1）证明：依题意： 平面 平面 4分（2）证明：中， 中， 在平面外，在平面内， 平面 8分（3）解：由（2）知，且到的距离等于到的距离为1 平面 12分19、（1）当时，由题知， 当时，由题知，.所以日销售额与时间的函数关系为.5分（2）当，时，当.8分 当，时，.11分 .12分20、(1)证明在直四棱柱abcda1b1c1d1中，连接c1d，dcdd1，四边形dcc1d1是正方形，dc1d1c又addc，addd1，dcdd1d，ad平面dcc1d1，d1c平面dcc1d1，add1c ad，dc1平面adc1，且addc1d，d1c平面adc1，.5分又ac1平面adc1，d1cac1.6分(2)解当e是dc的中点时，可使d1e平面a1bd.7分证明：连接ad1，连接ae，设ad1a1dm，bdaen，连接mn，e是dc的中点，abde且，.m为ad1的中点，.10分d1e平面a1bd.12分21、解：（1）函数g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，1分因为a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，即，解得4分（2） 由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k2x0可化为 2x+2k2x，可化为 1+（）22k，令t=，则 kt22t+1因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，2上恒成立记h（t）=t22t+1，因为 t，2，故 h（t）min=h（1）=0