辽宁省大连二十中高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年辽宁省大连二十中高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1下列各角中，与60角终边相同的角是（）a300b60c600d13802tan690的值为（）ab cd3某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）a63.6万元b67.7万元c65.5万元d72.0万元4样本a1，a2，a3，a10的平均数为，样本b1，b2，b3，b10的平均数为，那么样本a1，b1，a2，b2，a10，b10的平均数为（）a +b（+）c2（+）d（+）5arctanarcsin（）+arccos0的值为（）a bc0d6函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴间的距离是若将函数f（x）的图象向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g（x），则g（x）的解析式为（）ag（x）=sin（4x+）bg（x）=sin（8x）cg（x）=sin（x+）dg（x）=sin4x7f（x）=|sin2x+|的最小正周期是（）ab c d28已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于（）a2b3c1d49总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481a08b07c02d0110若sin+sin2=1，则cos2+cos6+cos8的值等于（）a0b1c1d11在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2axb2+有零点的概率为（）a b c d12f（x）=（sinx+cosx+|sinxcosx|）的值域是（）a1，1b，c，1d1，二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13给出下列命题：函数是奇函数；存在实数x，使sinx+cosx=2；若，是第一象限角且，则tantan；是函数的一条对称轴；函数的图象关于点成中心对称其中正确命题的序号为14执行如图所示的程序框图，如果输入的n是5，那么输出的s是15函数y=cosx的定义域为a，b，值域为，1，则ba的最小值为16某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，无须剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时需要在总体中先剔除一个个体，则n的值为三、解答题（本大题共6小题，第17题10，其余每题12分，解题时写出详细必要的解答过程）17已知tan（+）=，求下列各式的值（1）； （2）sin22sincos+4cos218一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm+2的概率19某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1：50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到的频率分布表如下：分数段（分）50，7070，9090，110110，130130，150合计频数b频率a0.25（i）表中a，b的值及分数在90，100）范围内的学生，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在90，150范围为及格）；（ii）从大于等于110分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率20已知函数f（x）=asin（x+），xr，a0，0y=f（x）的部分图象如图所示，p、q 分别为该图象的最高点和最低点，点p的坐标为（1，a）点r的坐标为（1，0），prq=（1）求f（x）的最小正周期以及解析式（2）用五点法画出f（x）在x，上的图象21已知函数f（x）=log sin（x）（1）求f（x）的定义域和值域；（2）说明f（x）的奇偶性；（3）求f（x）的单调增区间22已知f（x）=2x23x+1，g（x）=ksin（x）（k0）（1）设f（x）的定义域为0，3，值域为a； g（x）的定义域为0，3，值域为b，且ab，求实数k的取值范围（2）若方程f（sinx）+sinxa=0在0，2）上恰有两个解，求实数a的取值范围2015-2016学年辽宁省大连二十中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1下列各角中，与60角终边相同的角是（）a300b60c600d1380【考点】终边相同的角【分析】与60终边相同的角一定可以写成 k360+60的形式，kz，检验各个选项中的角是否满足此条件【解答】解：与60终边相同的角一定可以写成 k360+60的形式，kz，令k=1 可得，300与60终边相同，故选：a2tan690的值为（）ab cd【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由tan（+2k）=tan、tan（）=tan及特殊角三角函数值解之【解答】解：tan690=tan=tan30=，故选a3某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）a63.6万元b67.7万元c65.5万元d72.0万元【考点】线性回归方程【分析】根据表中所给的数据，广告费用x与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程将x=6代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6万元时销售额【解答】解：由表中数据得： =3.5， =42，又回归方程=x+中的为9.4，故=429.43.5=9.1，=9.4x+9.1将x=6代入回归直线方程，得y=9.46+9.1=65.5（万元）此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）故选：c4样本a1，a2，a3，a10的平均数为，样本b1，b2，b3，b10的平均数为，那么样本a1，b1，a2，b2，a10，b10的平均数为（）a +b（+）c2（+）d（+）【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据计算平均数的公式，把两组数据求和再除以数字的个数，借助于两组数据的平均数，得到结果【解答】解：样本a1，a2，a3，a10中ai的概率为pi，样本b1，b2，b3，b10中bi的概率为pi，样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，a10，b10中ai的概率为qi，bi的概率为qi，则pi=2qi，故样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，a10，b10的平均数为a1q1+b1q1+a2q2+b2q2+a10q10+b10q10=（a1p1+a10p10）+（b1p1+b2p2+b10p10）=（+）故选b5arctanarcsin（）+arccos0的值为（）a bc0d【考点】反三角函数的运用【分析】根据反三角函数的定义可得arctan=，arcsin（）=，arccos0=，代入要求的式子化简运算【解答】解：根据反三角函数的定义可得arctan=，arcsin（）=，arccos0=，arctanarcsin（）+arccos0=+=，故选：b6函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴间的距离是若将函数f（x）的图象向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g（x），则g（x）的解析式为（）ag（x）=sin（4x+）bg（x）=sin（8x）cg（x）=sin（x+）dg（x）=sin4x【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴间的距离是t=，=2若将函数f（x）的图象向右平移个单位，可得y=sin2（x）+=sin2x的图象，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g（x）=sin4x的图象，故选：d7f（x）=|sin2x+|的最小正周期是（）ab c d2【考点】正弦函数的图象【分析】根据f（x）=|sin2x+|的图象，可得f（x）=|sin2x+|的周期即y=sin2x的周期，即【解答】解：根据f（x）=|sin2x+|的图象，如图所示：可得f（x）=|sin2x+|的周期，即y=sin2x的周期为=，故选：a8已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于（）a2b3c1d4【考点】扇形面积公式【分析】由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积s=lr=l2r，由基本不等式即可得解【解答】解：设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得2r+l=40，扇形的面积s=lr=l2r2=100当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，此时圆心角为=2，当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100故选：a9总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481a08b07c02d01【考点】简单随机抽样【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01故选：d10若sin+sin2=1，则cos2+cos6+cos8的值等于（）a0b1c1d【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】根据同角三角函数的基本关系可知sin2+cos2=1代入如题设条件中求得sin=cos2，代入cos2+cos6+cos8中，利sin+sin2=1，化简整理，答案可得【解答】解：sin+sin2=1 sin2+cos2=1sin=cos2原式=sin+sin3sin4=sin+sin2（sin+sin2）=sin+sin2=1故选b11在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2axb2+有零点的概率为（）a b c d【考点】等可能事件的概率【分析】先判断概率的类型，由题意知本题是一个几何概型，由a，b使得函数f（x）=x2+2axb2+有零点，得到关于a、b的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，a，b使得函数f（x）=x2+2axb2+有零点，0a2+b2试验发生时包含的所有事件是=（a，b）|a，bs=（2）2=42，而满足条件的事件是（a，b）|a2+b2，s=422=32，由几何概型公式得到p=，故选b12f（x）=（sinx+cosx+|sinxcosx|）的值域是（）a1，1b，c，1d1，【考点】函数的值域；三角函数中的恒等变换应用【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之【解答】解：由题（sinx+cosx+|sinxcosx|）=，当 x2k+，2k+时，sinx，1当 x2k，2k+时，cosx，1故可求得其值域为，1故选：c二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13给出下列命题：函数是奇函数；存在实数x，使sinx+cosx=2；若，是第一象限角且，则tantan；是函数的一条对称轴；函数的图象关于点成中心对称其中正确命题的序号为【考点】余弦函数的图象；正弦函数的图象【分析】利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：函数=sinx，而y=sinx是奇函数，故函数是奇函数，故正确；因为sinx，cosx不能同时取最大值1，所以不存在实数x使sinx+cosx=2成立，故错误令 =，=，则tan=，tan=tan=tan=，tantan，故不成立把x=代入函数y=sin（2x+），得y=1，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴，故正确；因为y=sin（2x+）图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以不成立故答案为：14执行如图所示的程序框图，如果输入的n是5，那么输出的s是55【考点】循环结构【分析】通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果【解答】解：如果输入的n是5，那么：循环前s=1，k=1，经过第一次循环得到s=1，k=3，经过第二次循环得到s=9，k=5，经过第三次循环得到p=55，k=7，此时不满足k5，执行输出s=55，故答案为：5515函数y=cosx的定义域为a，b，值域为，1，则ba的最小值为【考点】余弦函数的图象【分析】利用余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象特征，求得ba的最小值【解答】解：函数y=cosx的定义域为a，b，值域为，1，ba最小时，则函数y是单调函数，且b=2k，kz，故可以取a=2k，故ba的最小值为，故答案为：16某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，无须剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时需要在总体中先剔除一个个体，则n的值为6【考点】分层抽样方法；系统抽样方法【分析】由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的工程师人数得到n应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到必须是整数，验证出n的值【解答】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，总体容量为6+12+18=36当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为 6=，技术员人数为 12=，技工人数为 18=，n应是6的倍数，36的约数，即n=6，12，18当样本容量为（n+1）时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，必须是整数，n只能取6即样本容量n=6故答案为：6三、解答题（本大题共6小题，第17题10，其余每题12分，解题时写出详细必要的解答过程）17已知tan（+）=，求下列各式的值（1）； （2）sin22sincos+4cos2【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）利用诱导公式可求tan的值，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解（2）利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解【解答】（本题满分为10分）解：因为tan（+）=，可得：tan=，（1）原式= =（2）sin22sincos+4cos2= =18一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm+2的概率【考点】互斥事件的概率加法公式；互斥事件与对立事件【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做【解答】解：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，取出的球的编号之和不大于4的概率p=（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，所有（m，n）有44=16种，而nm+2有1和3，1和4，2和4三种结果，p=1=19某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1：50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到的频率分布表如下：分数段（分）50，7070，9090，110110，130130，150合计频数b频率a0.25（i）表中a，b的值及分数在90，100）范围内的学生，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在90，150范围为及格）；（ii）从大于等于110分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率【考点】茎叶图；频率分布表；古典概型及其概率计算公式【分析】（i）根据茎叶图计算表中a，b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在90，150范围为及格）；（ii）利用列表法，结合古典概率求2名学生的平均得分大于等于130分的概率【解答】解：（1）由茎叶图可知分数在50，70）范围内的有2人，在110，130）范围内的有3人，a=，b=3又分数在110，150）范围内的频率为，分数在90，110）范围内的频率为10.10.250.25=0.4，分数在90，110）范围内的人数为200.4=8，由茎叶图可知分数100，110）范围内的人数为4人，分数在90，100）范围内的学生数为84=4（人）从茎叶图可知分数在70，90范围内的频率为0.3，所以有200.3=6（人），数学成绩及格的学生为13人，估计全校数学成绩及格率为%（2）设a表示事件“大于等于100分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于100分有5人，记这5人分别为a，b，c，d，e，则选取学生的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），基本事件数为10，事件“2名学生的平均得分大于等于130分”也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，所以可能结果为：，共4种情况，基本事件数为4，20已知函数f（x）=asin（x+），xr，a0，0y=f（x）的部分图象如图所示，p、q 分别为该图象的最高点和最低点，点p的坐标为（1，a）点r的坐标为（1，0），prq=（1）求f（x）的最小正周期以及解析式（2）用五点法画出f（x）在x，上的图象【考点】五点法作函数y=asin（x+）的图象；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）根据周期公式求出函数f（x）的最小正周期，由p（1，a）在的图象上，结合范围0，可求，由图象和条件设出点q的坐标，再过点q做x轴的垂线，设垂足为d，根据条件和正切函数求出a，从而可得函数解析式；（2）利用五点作图法即可作图得解【解答】解：（1）由题意得：f（x）的最小正周期，因为p（1，a）在的图象上，所以，所以，即，又因为，因此，过q做qdx轴，垂足为d，设d（x0，0），则q（x0，a），由周期为6可知，rd=3，由于，所以，于是qd=rd=3，所以a=3，（2）列表如下：x0.512.545.50203030描点连线，作图如下：21已知函数f（x）=log sin（x）（1）求f（x）的定义域和值域；（2）说明f（x）的奇偶性；（3）求f（x）的单调增区间【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断【分析