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文档简介

方程的根与函数的零点【教学目标】知识目标：理解函数零点的定义以及方程的根与函数的零点之间的联系，了解“函数零点存在” 的判断方法，对新知识加以应用.能力目标：渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力，领会数形结合、化归、方程与函数等数学思想.情感、态度与价值观: 认识函数零点的价值所在，使学生认识到学习数学是有用的； 培养学生认真、耐心、严谨的数学品质； 让学生在自我解决问题的过程中，体验成功的喜悦.【教学重点】 理解函数的零点与方程根的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识.【教学难点】 函数零点存在性定理的理解及初步应用.【教学方法】 发现、合作、讲解、演练相结合.【教学过程】（一）抛转引玉（百度贴吧中的一份求助）请问:判断方程2009x2-2011x+1=0在区间（0，1）上是否有实数根，除了用求根公式（系数大，计算繁），还有其他更快速的方法吗？（二）溯本逐源复习总结方程与相应函数与x轴的交点及其坐标的关系：x+2=0, y=x+2:（设计意图：通过特殊的函数，得出一般的结论）函数零点概念对于函数y=f(x) ，我们把使 f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点问题1、点（-2，0）是函数y=x+2的零点吗？说明：函数零点不是一个点，而是具体的实数2方程的根与函数零点的关系方程f(x)=0实数根 y=f(x)的图象与x轴交点横坐标函数y=f(x)零点以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，从而有些方程问题可以转化为相应函数问题来求解，同样，函数问题有时也可转化为相应方程问题这正是函数与方程思想的基础（三）探究零点存在性定理问题（一） 当函数满足（ ）条件时，二次函数y=f(x)在（a,b）上有零点？问题（二） 当函数满足（ ）条件时，函数y=f(x)在（a,b）上有零点？借助图象分析给出零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)f(b)0，则函数f(x)在（a,b）内肯定没有零点.（2）若函数f(x)在(a,b)内有零点，则f(a)f(b)0.（3）若f(a)f(b)0且函数f(x)在(a,b)内有且只有一个零点，则函数f(x)在(a,b)上是单调函数.（九）课后思考函数 f(x)=lnx+2x-6 在区间（2,3)内有唯一的零点，怎样才能进一步
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