辽宁省大连市第二十高级中学高二数学下学期期末考试试题 理.doc

2015-2016学年度下学期期末考试高二数学（理科）试卷考试时间：120分钟 试题分数：150分卷一、 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 在平面直角坐标系中，以为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，则把极坐标化为平面直角坐标为（a） (b) (c) (d) 2. 已知（为虚数单位，），则 (a) (b) (c) (d) 3. 已知某工厂生产的一种零件内径尺寸服从正态分布，则该零件尺寸大于的概率为（a） （b） （c） （d） 4. 已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 （a） （b） （c） （d）5. 根据气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，则甲地为雨天时乙地也为雨天的概率为（a） (b) (c) (d) 6. 已知曲线上一点，原点为，直线的倾斜角为，则点坐标是（a） （b）（c） （d） 7在一组样本数据不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为 （a） （b）0 （c） （d）8给出以下四个类比：已知为实数，若，则可以类比为：已知为虚数，若，则；已知为实数，若，则可以类比为：已知为虚数，若，则；已知为实数，若，则可以类比为：已知为虚数，若，则. 其中类比结论正确的个数为 （a）0 （b）1 （c）2 （d） 39. 将个人（含甲、乙）分成三个组，一组人，另两组各人，不同的分组数为，甲、乙分到同一组的概率为，则的值分别为（a） (b) (c) (d)10. 一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测.方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则（a） （b） （c） （d）以上三种情况都有可能11. 计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字09和字母af共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89abcdef十进制89101112131415例如，用十六进制表示，则（a） （b） （c） （d）12. 设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（a） （b） （c） （d）卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知某离散型随机变量的分布列如右表格，则 14. 甲、乙两名同学互不影响地在同一位置投球，每次命中率分别为与.若甲、乙两人各投球次，则恰有一人投中的概率为 .15. 的展开式中，项的系数为 （用数字作答）16. 在极坐标系中,曲线与（）的公共点到极点的距离为_.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数,）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为（）求圆的直角坐标方程；（）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求18.(本小题满分12分)三名男生和两名女生按要求站成一排，分别有多少种不同的站法？（用数字作答）（）两名女生相邻；（）女生不能站在两端；（）女生从左到右由高到矮排；（）女生甲不排在左端且女生乙不排在右端19（本小题满分12分）某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户：分值区间频数男性用户分值区间频数（）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列列联表，并回答是否有的把握认为性别和对手机的“认可”有关；女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机长计0.050.013.8416.635（）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取名用户，在这名用户中，从评分不低于分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于分的人数的分布列和期望20(本小题满分12分)已知是互不相等的非零实数，函数，.利用反证法证明:这三个函数中，至少有一个函数存在极值.21. (本小题满分12分) 已知射手甲射击一次，击中目标的概率是（）若甲射击5次，其击中目标的次数记为，求的期望和方差；（）假设甲连续2次未击中目标，或者射击次数达到五次，则中止其射击甲停止射击时已经射击的次数记为，求的分布列22. (本小题满分12分)（）求证： ；（）利用数学归纳法证明：（）2015-2016学年度下学期期末考试高二数学（理科）试卷参考答案一选择题adccb ddbdb ab二填空题13 14 15 1617. 解：（）可以化为，即,圆心为，半径为. 4分（）直线过点，且在圆内，所以.（法一）化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以.10分(法二) 带入中，可得，设该方程两个根为，则. 10分18.（）种 3分（）种 6分（）种 9分（）种 2分19 （）列联表如下图：女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计2003005003分，所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关. 6分（）运用分层抽样从男性用户中抽取名用户，评分不低于分有人，其中评分小于分的人数为，从人人任取人，记评分小于分的人数为，则取值为，；.9分所以的分布列为或. 12分20.解：，.假设这三个函数都不存在极值， 2分则这三个函数的导函数都不存在变号零点，即：6分所以 8分即与是互不相等的非零实数矛盾.所以假设不成立，所以这三个函数中，至少有一个函数存在极值. 12分21.解：（）甲射击5次，是独立重复试验，所以，所以. 4分（）的取值为，.所以的分布列的分布列为：312分22. 证明：（）设