辽宁省大连市庄河高中高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年辽宁省大连市庄河高中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合m=x|1x3，n=1，0，1，2，3，则mn=（）a0，1，2b1，0，1，2c1，0，1，2，3d1，32函数y=的定义域为（）a（0，1）b0，1）c（0，1d0，13设a=0.23，b=30.2，c=log30.2，则a，b，c的大小关系是（）acabbacbcabcdbca4函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）a（1，2）b（2，3）c（1，）d（e，+）5设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m，（）a若l，则b若，则lmc若l，则d若，则lm6设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）a3b6c9d127设偶函数f（x）在0，+）单调递增，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（）a（，1）b（，）（1，+）c（，）d（，）（，+）8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）a8+2b11+2c14+2d159正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）a b16c9d10已知指数函数f（x）=ax16+7（a0且a1）的图象恒过定点p，若定点p在幂函数g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（）a b c d11已知函数，若方程f（x）a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）a（1，3）b（0，3）c（0，2）d（0，1）12对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如=3，1.08=2，如果定义函数f（x）=xx，那么下列命题中正确的序号有（）f（x）的定义域为r，值域为0，1f（x）在区间0，1）上单调递增f（x）既不是奇函数也不是偶函数 函数f（x）与g（x）=log5（x）图象有5个交点abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知，则f（2）=14已知函数=15幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则m的值为16已知函数，若关于x的方程f（x）=a有四个根x1，x2，x3，x4，则这四个根之和x1+x2+x3+x4的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17求实数m的取值范围，使关于x的方程x2+2（m1）x+2m+6=0（1）有两个正实数根；（2）有两个实数根，且一个比2大，一个比2小18如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直于底面，abbc，aa1=ac=2，bc=1，e，f分别是a1c1，bc的中点（1）求证：abc1f；（2）求证：c1f平面abe；（3）求三棱锥eabc的体积19已知集合，（1）若c=x|m+1x2m1，c（ab），求实数m的取值范围（2）若d=x|x6m+1，且（ab）d=，求实数m的取值范围20如图，在四棱锥pabcd中，abcd，abad，cd=2ab，平面pad底面abcd，paad，e和f分别是cd和pc的中点，求证：（1）pa底面abcd；（2）平面bef平面pad；（3）平面bef平面pcd21已知函数（1）若a=1，求方程f（x）=1的解集（2）当x2，4时，求函数f（x）的最小值22已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数（1）求a+b的值（2）若对任意的t0，+），不等式g（t22t）+g（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围（3）设，若存在x（，1，使不等式g（x）hlg（10a+9）成立，求实数a的取值范围2015-2016学年辽宁省大连市庄河高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合m=x|1x3，n=1，0，1，2，3，则mn=（）a0，1，2b1，0，1，2c1，0，1，2，3d1，3【分析】直接利用交集的运算法则求解即可【解答】解：集合m=x|1x3，n=1，0，1，2，3，则mn=0，1，2故选：a【点评】本题考查集合的交集的求法，考查计算能力2函数y=的定义域为（）a（0，1）b0，1）c（0，1d0，1【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足，解得0x1，即函数y=的定义域为0，1）故选b【点评】本题考查函数定义域的求法，理解相关函数的定义是解题的关键，本题是概念考查题，基础题3设a=0.23，b=30.2，c=log30.2，则a，b，c的大小关系是（）acabbacbcabcdbca【分析】由指数函数的性质可知：00.231，30.21，由对数函数的性质可得：log30.20，大小关系易得【解答】解：由指数函数的性质可知：00.231，30.21由对数函数的性质可得：log30.20，log30.20.2330.2，即cab故选a【点评】本题为函数值的大小比较，充分利用指数函数、对数函数的性质是解决问题的关键，属基础题4函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）a（1，2）b（2，3）c（1，）d（e，+）【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答【解答】解：函数的定义域为：（0，+），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点又f（2）ln210，f（3）=ln30f（2）f（3）0，函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（2，3）故选：b【点评】本题考查的是零点存在的大致区间问题在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想值得同学们体会反思5设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m，（）a若l，则b若，则lmc若l，则d若，则lm【分析】a根据线面垂直的判定定理得出a正确；b根据面面垂直的性质判断b错误；c根据面面平行的判断定理得出c错误；d根据面面平行的性质判断d错误【解答】解：对于a，l，且l，根据线面垂直的判定定理，得，a正确；对于b，当，l，m时，l与m可能平行，也可能垂直，b错误；对于c，当l，且l时，与可能平行，也可能相交，c错误；对于d，当，且l，m时，l与m可能平行，也可能异面，d错误故选：a【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础题目6设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）a3b6c9d12【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和【解答】解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选c【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题7设偶函数f（x）在0，+）单调递增，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（）a（，1）b（，）（1，+）c（，）d（，）（，+）【分析】利用偶函数的性质、单调性去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式即可求解【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）f（2x1）可化为f（|x|）f（|2x1|）又f（x）在区间0，+）上单调递增，所以|x|2x1|，即（2x1）2x2，解得x1，所以x的取值范围是（，1），故选：a【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查学生灵活运用知识解决问题的能力8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）a8+2b11+2c14+2d15【分析】判断出该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，运用梯形，矩形的面积公式求解即可【解答】解：根据三视图可判断该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高为1，侧面为（4）2=8，底面为（2+1）1=，故几何体的表面积为8=11，故选：b【点评】本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，关键是能够恢复判断几何体的形状9正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）a b16c9d【分析】正四棱锥pabcd的外接球的球心在它的高po1上，记为o，求出po1，oo1，解出球的半径，求出球的表面积【解答】解：设球的半径为r，则棱锥的高为4，底面边长为2，r2=（4r）2+（）2，r=，球的表面积为4（）2=故选：a【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题10已知指数函数f（x）=ax16+7（a0且a1）的图象恒过定点p，若定点p在幂函数g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（）a b c d【分析】求出定点p，然后求解幂函数的解析式，即可得出结论【解答】解：指数函数f（x）=ax16+7（a0且a1）的图象恒过定点p，令x16=0，解得x=16，且f（16）=1+7=8，所以f（x）的图象恒过定点p（16，8）；设幂函数g（x）=xa，p在幂函数g（x）的图象上，可得：16a=8，解得a=；所以g（x）=，幂函数g（x）的图象是a故选：a【点评】本题考查了指数函数与幂函数的性质与应用问题，也考查了计算能力的问题，是基础题11已知函数，若方程f（x）a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）a（1，3）b（0，3）c（0，2）d（0，1）【分析】结合方程f（x）=a有三个不同的实数解，将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数f（x）的图象即可获得解答【解答】解：由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程f（x）a=0有三个不同的实数解，可知函数y=a与函数y=f（x）有三个不同的交点，由图象易知：实数a的取值范围为（0，1）故选d【点评】此题考查的是方程的根的存在性以及根的个数问题在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、数形结合的思想12对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如=3，1.08=2，如果定义函数f（x）=xx，那么下列命题中正确的序号有（）f（x）的定义域为r，值域为0，1f（x）在区间0，1）上单调递增f（x）既不是奇函数也不是偶函数 函数f（x）与g（x）=log5（x）图象有5个交点abcd【分析】易知0xx1，从而可得不正确；作函数f（x）与g（x）=log5（x）图象，从而可得正确；从而解得【解答】解：符号x表示不超过x的最大整数，0xx1，f（x）的定义域为r，值域为0，1），故不正确；故排除a，c；作函数f（x）与g（x）=log5（x）图象如下，结合图象可知，有5个交点，故正确；故选d【点评】本题考查了方程的根与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知，则f（2）=lg2【分析】令+1=2解得x=2；从而求得【解答】解：令+1=2解得，x=2；则f（2）=lg2，故答案为：lg2【点评】本题考查了整体思想的应用及对应思想的应用14已知函数=4【分析】由题意得a+lg=1，从而代入a再整体代入即可【解答】解：f（a）=a+lg+5=6，a+lg=1，f（a）=a+lg+5=（a+lg）+5=1+5=4，故答案为：4【点评】本题考查了函数及整体思想的应用，属于基础题15幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则m的值为1【分析】根据幂函数的定义、图象与性质，列出方程组，即可求出m的值【解答】解：幂函数的图象与坐标轴没有公共点，解得，即m=1故答案为：1【点评】本题考查了幂函数的定义、图象与性质的应用问题，是基础题目16已知函数，若关于x的方程f（x）=a有四个根x1，x2，x3，x4，则这四个根之和x1+x2+x3+x4的取值范围是【分析】作函数的图象，从而可得x1+x2=2，x3x4=1且1x410；从而结合基本不等式及函数的单调性求解【解答】解：作函数的图象如下，结合图象可知，当0a1时，方程有四个不同的解，如图中的四个交点，故x1+x2=2，x3x4=1且1x410；故2x3+x410+，故0x1+x2+x3+x48+，即x1+x2+x3+x4的取值范围是，故答案为：【点评】本题考查了函数与方程、不等式的关系，同时考查了数形结合的思想方法应用，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17求实数m的取值范围，使关于x的方程x2+2（m1）x+2m+6=0（1）有两个正实数根；（2）有两个实数根，且一个比2大，一个比2小【分析】（1）由题意可得0，x1+x20，x1x20，解不等式组即可得答案；（2）设f（x）=x2+2（m1）x+2m+6，则由题意可得f（2）0，求解即可得答案【解答】解：（1）由题意可得，解得：3m1；（2）设f（x）=x2+2（m1）x+2m+6，则由题意可得f（2）=6m+60，解得：m1【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题18如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直于底面，abbc，aa1=ac=2，bc=1，e，f分别是a1c1，bc的中点（1）求证：abc1f；（2）求证：c1f平面abe；（3）求三棱锥eabc的体积【分析】（1）由bb1平面abc得abbb1，又abbc，故ab平面b1bcc1，所以abc1f；（2）取ab的中点g，连接eg，fg则易得四边形egfc1是平行四边形，故而c1feg，于是c1f平面abe；（3）由勾股定理求出ab，代入棱锥的体积公式计算即可【解答】（1）证明：bb1底面abc，ab平面abc，bb1ab又abbc，bc平面b1bcc1，bb1平面b1bcc1，bcbb1=b，ab平面b1bcc1，又c1f平面b1bcc1，abc1f（2）证明：取ab的中点g，连接eg，fgf，g分别是bc，ab的中点，fgac，且fg=ac，aca1c1，e是a1c1的中点，ec1=a1c1fgec1，且fg=ec1，四边形fgec1为平行四边形，c1feg又eg平面abe，c1f平面abe，eg平面abe，c1f平面abe（3）解：aa1=ac=2，bc=1，abbc，ab=三棱锥eabc的体积v=sabcaa1=12=【点评】本题考查了线面垂直，线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于中档题19已知集合，（1）若c=x|m+1x2m1，c（ab），求实数m的取值范围（2）若d=x|x6m+1，且（ab）d=，求实数m的取值范围【分析】先化简集合a，b，（1）根据集合的交集的运算和c（ab），分类讨论，求出m的范围，（2）根据集合的并集和（ab）d=，求出m的范围【解答】解：a=x|2x7，b=y|3y5（1）ab=x|2x5，若c=，则m+12m1，m2；若c，则，2m3；综上：m3；（2）ab=x|3x7，6m+17，m1【点评】本题主要考查集合的基本运算，参数的取值范围，属于中档题20如图，在四棱锥pabcd中，abcd，abad，cd=2ab，平面pad底面abcd，paad，e和f分别是cd和pc的中点，求证：（1）pa底面abcd；（2）平面bef平面pad；（3）平面bef平面pcd【分析】（1）平面pad底面abcd，由此能证明pa底面abcd（2）由已知得abcd是平行四边形，从而adbe，由三角形中位线定理得efpd，由此能证明平面bef平面pad（3）由becd，adcd，得pacd，从而cdpd，再推导出pdef，由此能证明平面bef平面pcd【解答】证明：（1）平面pad底面abcd，且pa垂直于这两个平面的交线ad，pa底面abcd（2）abcd，cd=2ab，e是cd的中点，abde，且ab=de，abcd是平行四边形，adbe，be平面pad，ad平面pad，be平面pad，e和f分别是cd和pc的中点，efpd，ef平面pad，pd平面pad，ef平面pad，bfbe=b，adpd=d，平面bef平面pad（3）abad，abed是平行四边形，becd，adcd，由（1）知pa底面abcd，pacd，cd平面pad，cdpd，e和f分别是cd和pc的中点，pdef，cdef，cd平面bef，cd平面pcd，平面bef平面pcd【点评】本题考查线面垂直、面面平行、面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用21已知函数（1）若a=1，求方程f（x）=1的解集（2）当x2，4时，求函数f（x）的最小值【分析】（1）由题意，若a=1，则可得log2x（4+3log2x）=1，令t=log2x，则方程为t（4+3t）=1，解得t，即可求得x的解集（2）由x2，4，可求t=log2x1，2，可得f（t）=t（3t+4a），t1，2，对称轴为，分类讨论即可得解函数f（x）的最小值【解答】解： =log2x（4a+3log2x），（x0），（1）若a=1，则f（x）=log2x（4+3log2x）=1，令t=log2x，则方程为t（4+3t）=1，解得：或t=1，则或log2x=1，或，方程的解集